关键词：
题目大意：
网址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2569
大意：在接下来的T天中，每天股票有一个买入价格Api与卖出价格Bpi。
同时，每天买入股票数与卖出股票数分别不能超过Asi与Bsi。
再者，两次股票交易之间时间间隔必须小于W天,任一时刻持股数不能超过MaxP。
那么假设初始时钱数无限，求解T天后的最大收入值（>=0）。
(0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000)
题目解法：
DP，状态太显然了：(f[i][j]) 表示到了第i天，持有j股的最大收入额。
转移也很容易：
[1] (f[i][j] = -1*j*Ap[i] ;(j<=As[i])) ， 即从当天起直接购买。
[2] (f[i][j] = f[i-1][j] ;) ， 即什么都不做。
[3] (f[i][j] = f[i-W-1][t] - (j-t)*Ap[i];(0<=t<=As[i]))，即购买股票。
[4] (f[i][j] = f[i-W-1][t] + (t-j)*Bp[i];(0<=t<=Bs[i])), 即卖出股票。
直接这样转移的时间复杂度为(O(N^3))的，显然过不去。
发现一个神奇的事情，[3]、[4]可以单调队列优化。
不知道单调队列优化的请戳这里
以优化[3]为例，优化[4]是类似的。
原来的转移方程：(f[i][j] = f[i-W-1][t] - (j-t)*Ap[i];)
拆开后移项：(f[i][j] + Ap[i]*j = f[i-W-1][t] + Ap[i]*t)
左右两边一模一样，满足单调队列优化要求，大力跑即可。
注意在处理[4]的时候要逆序处理，原因 滑稽自己yy一下啦
具体实现代码：
include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2005
#define ll long long
#define gi(x) scanf("%lld",&x);
#define INF 1e16+7
using namespace std;
const ll zero = 0;
bool vis[maxn];
ll l1,l2,r1,r2,f[maxn][maxn],T,MaxP,W,Ap,Bp,As,Bs,Ans;
struct Node{ll j,f;};
struct cmp{
bool operator ()(Node a,Node b){
return a.f < b.f;}
};
priority_queue<Node,vector<Node>,cmp>Q;
int main(){
gi(T); gi(MaxP); gi(W);
for(ll i=0;i<=T;i++)for(ll j=0;j<=MaxP;j++)f[i][j]=-INF;
f[0][0] = 0;
for(ll i = 1; i <= T; i ++)
{
gi(Ap); gi(Bp); gi(As); gi(Bs);
ll bf = max(zero,i-W-1);
for(ll j = 0; j <= MaxP; j ++)
f[i][j] = f[i-1][j];
for(ll j = 0; j <= min(MaxP,As); j ++)
f[i][j] = max(f[i][j] , -1*Ap*j);
while(!Q.empty())Q.pop();
for(ll j = 0; j <= MaxP; j ++){
l1 = max(j-As,zero); r1 = j;
while(!Q.empty() && !(l1<=Q.top().j && Q.top().j<=r1))Q.pop();
Q.push((Node){j,f[bf][j] + Ap*j});
f[i][j] = max(f[i][j],Q.top().f - Ap*j);
}
while(!Q.empty())Q.pop();
for(ll j = MaxP; j >= 0; j --){
l2 = j; r2 = min(j+Bs,MaxP);
while(!Q.empty() && !(l2<=Q.top().j && Q.top().j<=r2))Q.pop();
Q.push((Node){j,f[bf][j] + Bp*j});
f[i][j] = max(f[i][j],Q.top().f - Bp*j);
}
}
Ans = 0;
for(ll i = 0; i <= MaxP; i ++)
Ans = max( Ans , f[T][i] );
cout<<Ans;
return 0;
}
[scoi2010]股票交易
...www.luogu.org/problemnew/show/P2569大意：在接下来的T天中，每天股票有一个买入价格Api与卖出价格Bpi。同时，每天买入股票数与卖出股票数分别不能超过Asi与Bsi。再者，两次股票交易之间时间间隔必须小于W天,任一时刻持股数不能超过M... 查看详情
1855:[scoi2010]股票交易[单调队列优化dp]
1855:[Scoi2010]股票交易TimeLimit: 5Sec MemoryLimit: 64MBSubmit: 1083 Solved: 519[Submit][Status][Discuss]Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通 查看详情
bzoj1855:[scoi2010]股票交易
题面BzojSol设(f[i][j])表示第(i)天有(j)张股票的最大收益转移很简单辣#include<bits/stdc++.h>#defineRGregister#defineILinline#defineFill(a,b)memset(a,b,sizeof(a))usingnamespacestd;typedeflonglongll;constint_(2010); 查看详情
bzoj1855[scoi2010]股票交易dp+单调队列
【BZOJ1855】[Scoi2010]股票交易Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i... 查看详情
[scoi2010]股票交易(代码片段)
题目描述最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情
scoi2010股票交易(代码片段)
题目最近( extlxhgww)又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，( extlxhgww)预测到了未来(T)天内某只股票的走势，第(i)天的股票买入价为每股(ap_i)，第(i)天的股票卖出价... 查看详情
bzoj1855:[scoi2010]股票交易
Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情
bzoj1855[scoi2010]股票交易
Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情
[bzoj1855][scoi2010]股票交易(代码片段)
Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情
scoi2010股票交易(代码片段)
题目链接：戳我看到这个题目，我们有一个朴素的DP想法（但是为什么我会先想到网络流啊喂，果然是菜鸡）设\(dp[i][j][0/1/2]\)表示第i天不进行交易/买入/卖出，现在手上有j张票，前i天能够获得的最大收益。转移什么的随便弄弄... 查看详情
洛谷[scoi2010]股票交易|单调性dp
题目链接#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#defineN2005usingnamespacestd;intn,q[N],ap,bp,dp[N][N],as,bs,m,w;intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);memset(dp,128, 查看详情
●bzoj1855[scoi2010]股票交易
题链：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1855题解：DP,单调队列优化。（好久没做DP题，居然还意外地想出来了）定义dp[i][k]表示前i天，手上还有k股的最大收益。（注意这个定义是个前缀的形式）假设枚举到了第i天，令j=i-W-1。... 查看详情
[bzoj1855][scoi2010]股票交易_动态规划_单调队列
股票交易bzoj-1855Scoi-2010题目大意：说不明白题意系列++...题目链接注释：略。想法：这个题还是挺难的。动态规划没跑了状态：dp[i][j]表示第i天手里有j个股票的最大获利。转移：第i天可以选择搞事情或者什么都不干。如果不买... 查看详情
bzoj1855[scoi2010]股票交易(代码片段)
...题不难想出O(n^4)做法，我们用f[i][j]表示第i天手中持有j只股票时，所赚钱的最大值。不难推出以下式子：$f[i][j]=max\left\\beginalignedf[k][l]+(l-j)\timesbs[i],l\in[j,j+bs[i]]\\f[k][ 查看详情
bzoj1855[scoi2010]股票交易单调队列优化dp
题目链接BZOJ1855题解设\(f[i][j]\)表示第\(i\)天结束时拥有\(j\)张股票时的最大收益若\(i\leW\)，显然在这之前不可能有交易\[f[i][j]=max\f[i-1][j],-ap[i]*j\\quad[j\leas[i]]\]否则，就有三种选择：①购买\[f[i][j]=max\f[i-W-1][k]-ap[i]*(j-k)\\quad[k\lej][j-k\ 查看详情
p2569[scoi2010]股票交易dp单调队列优化(代码片段)
LINK：股票交易题目确实不算难但是坑点挺多关于初值的处理问题我就wa了两次。所以来谢罪。由于在手中的邮票的数量存在限制且每次买入卖出也有限制。必然要多开一维来存每天的邮票数量。那么容易想到(f_i,j)表示到了第(i)... 查看详情
luogu2569scoi2010股票交易(代码片段)
...到以后不再犯类似的错误。F[i][j]即第i天，当前手中有j的股票所能带来的最大价值。分类讨论一下，今天可以买，可以不买，还可以卖。买的话可以分为我今天第一次开始买（是不是发现它其实就是初始化），和以前买过了，这... 查看详情
luogup2569[scoi2010]股票交易(单调队列优化dp)(代码片段)
传送门解题思路 不难想一个(O(n^3))的(dp)，设(f_i,j)表示第(i)天，手上有(j)股的最大收益，因为这个(dp)具有单调性，所以(f_i)可以贪心的直接从(f_i-w-1)那一层转移来，转移时枚举一下当前买卖多少。考虑优化，发现每次其实就... 查看详情