正文

bzoj1855[scoi2010]股票交易

wfj_2048  wfj_2048  2022-09-24  695

关键词：

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

正解：$dp$+单调队列优化。

$dp$转移很显然，设$f[i][j]$表示前$i$天，拥有$j$张股票的最大收益，注意这个$f$是取的前缀最大值。

那么$f[i][j]=max(f[i][j],f[k][p]-(j-p)*ap[i],f[k][q]+(q-j)*bp[i])$，其中$k<=i-w-1$，$p<j$且$p>=j-as[i]$，$q>j$且$q<=j+bs[i]$。

然后我们发现这个转移可以对于买入和卖出分别用一个单调队列来优化，于是复杂度为$O(n^{2})$。最后答案为$f[n]$的最大值。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define inf (1<<30)
 6 #define N (2010)
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 int f[N][N],dp[N],ap[N],bp[N],as[N],bs[N],q[N],n,m,w,ans;
11 
12 il int gi(){
13   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
14   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
15   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
16   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
17   return q*x;
18 }
19 
20 int main(){
21 #ifndef ONLINE_JUDGE
22   freopen("stock.in","r",stdin);
23   freopen("stock.out","w",stdout);
24 #endif
25   n=gi(),m=gi(),w=gi()+1;
26   for (RG int i=1;i<=n;++i) ap[i]=gi(),bp[i]=gi(),as[i]=gi(),bs[i]=gi();
27   for (RG int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=-inf;
28   for (RG int i=1,h,t;i<=n;++i){
29     for (RG int j=0;j<=m;++j) dp[j]=f[max(0,i-w)][j],f[i][j]=f[i-1][j];
30     h=1,t=1,q[t]=0;
31     for (RG int j=1;j<=m;++j){
32       while (h<t && j-q[h]>as[i]) ++h;
33       f[i][j]=max(f[i][j],dp[q[h]]+(q[h]-j)*ap[i]);
34       while (h<=t && dp[q[t]]+q[t]*ap[i]<=dp[j]+j*ap[i]) --t;
35       q[++t]=j;
36     }
37     h=1,t=1,q[t]=m;
38     for (RG int j=m-1;j>=0;--j){
39       while (h<t && q[h]-j>bs[i]) ++h;
40       f[i][j]=max(f[i][j],dp[q[h]]+(q[h]-j)*bp[i]);
41       while (h<=t && dp[q[t]]+q[t]*bp[i]<=dp[j]+j*bp[i]) --t;
42       q[++t]=j;
43     }
44   }
45   for (RG int i=0;i<=m;++i) ans=max(ans,f[n][i]); cout<<ans; return 0;
46 }

bzoj1855:[scoi2010]股票交易

Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情

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题链：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1855题解：DP,单调队列优化。（好久没做DP题，居然还意外地想出来了）定义dp[i][k]表示前i天，手上还有k股的最大收益。（注意这个定义是个前缀的形式）假设枚举到了第i天，令j=i-W-1。... 查看详情

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...题不难想出O(n^4)做法，我们用f[i][j]表示第i天手中持有j只股票时，所赚钱的最大值。不难推出以下式子：$f[i][j]=max\left\\beginalignedf[k][l]+(l-j)\timesbs[i],l\in[j,j+bs[i]]\\f[k][ 查看详情

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股票交易bzoj-1855Scoi-2010题目大意：说不明白题意系列++...题目链接注释：略。想法：这个题还是挺难的。动态规划没跑了状态：dp[i][j]表示第i天手里有j个股票的最大获利。转移：第i天可以选择搞事情或者什么都不干。如果不买... 查看详情

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代码基本是跟着yydalao码的吧，主要是要知道单调队列优化要怎么做，f[i][j]表示第i天手里有j股时的收益。从第一天到第w+1天初始化为-e[i].ap*j（因为此时只能买不能卖），其余为-inf。分三种情况：1.不买不卖：即f[i][j]=max(f[i][j],f[... 查看详情

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...www.luogu.org/problemnew/show/P2569大意：在接下来的T天中，每天股票有一个买入价格Api与卖出价格Bpi。同时，每天买入股票数与卖出股票数分别不能超过Asi与Bsi。再者，两次股票交易之间时间间隔必须小于W天,任一时刻持股数不能超过M... 查看详情

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题目链接：戳我看到这个题目，我们有一个朴素的DP想法（但是为什么我会先想到网络流啊喂，果然是菜鸡）设$dp[i][j][0/1/2]$表示第i天不进行交易/买入/卖出，现在手上有j张票，前i天能够获得的最大收益。转移什么的随便弄弄... 查看详情

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题目链接#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#defineN2005usingnamespacestd;intn,q[N],ap,bp,dp[N][N],as,bs,m,w;intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);memset(dp,128, 查看详情

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LINK：股票交易题目确实不算难但是坑点挺多关于初值的处理问题我就wa了两次。所以来谢罪。由于在手中的邮票的数量存在限制且每次买入卖出也有限制。必然要多开一维来存每天的邮票数量。那么容易想到(f_i,j)表示到了第(i)... 查看详情

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...到以后不再犯类似的错误。F[i][j]即第i天，当前手中有j的股票所能带来的最大价值。分类讨论一下，今天可以买，可以不买，还可以卖。买的话可以分为我今天第一次开始买（是不是发现它其实就是初始化），和以前买过了，这... 查看详情