正文

bzoj1855:[scoi2010]股票交易

qt666  qt666  2022-09-16  322

关键词：

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

Source

Day1

这个按lst大佬的话来讲好像叫未来收益型Dp?

跟杭二联考的时候做过一个叫分组的题，暴力的做法跟这个题比较像，不再赘述。

首先设f[i][j]表示到了第i天，有j支股票，收益的最大值(这个收益是算了买股票的代价的)

暴力的转移：

$技术分享$

复杂度为O(n*MaxP*MaxP),而且这个东西看起来貌似不太好优化。。

把第二和第三个方程转化一下：

$技术分享$

然后再整理一下：

$技术分享$

发现转移的前面一项是之和k有关的，我们要求的就是前面一项的最大值。

这个我们可以通过把前一项压进单调队列中，维护单调递减的单调队列即可，复杂度为O(n*MaxP)。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int f[3000][3000],ap[N],bp[N],as[N],bs[N],W,T,MaxP,q[N];
int main(){
  scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&W);
  for(int i=1;i<=T;i++) scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
  memset(f,-127/3,sizeof(f));int Inf=f[0][0];f[0][0]=0;
  for(int i=1;i<=T;i++){
    for(int j=0;j<=MaxP;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
      /*for(int k=max(j-as[i],0);k<=j;k++){
	if(f[max(0,i-W-1)][k]==Inf) continue;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][k]-ap[i]*(j-k));
      }
      for(int k=j;k<=min(j+bs[i],MaxP);k++){
	if(f[max(0,i-W-1)][k]==Inf) continue;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][k]+bp[i]*(k-j));
      }*/
      int head=1,tail=0;q[++tail]=0;
      for(int j=0;j<=MaxP;j++){
	while(head<=tail&&q[head]<max(j-as[i],0)) head++;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][q[head]]-ap[i]*(j-q[head]));
	while(head<=tail&&f[max(0,i-W-1)][j]+ap[i]*j>f[max(0,i-W-1)][q[tail]]+ap[i]*q[tail]) tail--;
	q[++tail]=j;
      }
      head=1,tail=0;q[++tail]=MaxP;
      for(int j=MaxP;j>=0;j--){
	while(head<=tail&&q[head]>min(MaxP,j+bs[i])) head++;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][q[head]]+bp[i]*(q[head]-j));
	while(head<=tail&&f[max(0,i-W-1)][j]+bp[i]*j>f[max(0,i-W-1)][q[tail]]+bp[i]*q[tail]) tail--;
	q[++tail]=j;
      }
  }
  int ans=Inf;
  for(int j=0;j<=MaxP;j++) ans=max(ans,f[T][j]);
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}

bzoj1855:[scoi2010]股票交易

Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情

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题链：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1855题解：DP,单调队列优化。（好久没做DP题，居然还意外地想出来了）定义dp[i][k]表示前i天，手上还有k股的最大收益。（注意这个定义是个前缀的形式）假设枚举到了第i天，令j=i-W-1。... 查看详情

[bzoj1855][scoi2010]股票交易(代码片段)

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...题不难想出O(n^4)做法，我们用f[i][j]表示第i天手中持有j只股票时，所赚钱的最大值。不难推出以下式子：$f[i][j]=max\left\\beginalignedf[k][l]+(l-j)\timesbs[i],l\in[j,j+bs[i]]\\f[k][ 查看详情

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股票交易bzoj-1855Scoi-2010题目大意：说不明白题意系列++...题目链接注释：略。想法：这个题还是挺难的。动态规划没跑了状态：dp[i][j]表示第i天手里有j个股票的最大获利。转移：第i天可以选择搞事情或者什么都不干。如果不买... 查看详情

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题目链接BZOJ1855题解设$f[i][j]$表示第$i$天结束时拥有$j$张股票时的最大收益若$i\leW$，显然在这之前不可能有交易\[f[i][j]=max\f[i-1][j],-ap[i]*j\\quad[j\leas[i]]\]否则，就有三种选择：①购买\[f[i][j]=max\f[i-W-1][k]-ap[i]*(j-k)\\quad[k\lej][j-k\ 查看详情

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代码基本是跟着yydalao码的吧，主要是要知道单调队列优化要怎么做，f[i][j]表示第i天手里有j股时的收益。从第一天到第w+1天初始化为-e[i].ap*j（因为此时只能买不能卖），其余为-inf。分三种情况：1.不买不卖：即f[i][j]=max(f[i][j],f[... 查看详情

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...www.luogu.org/problemnew/show/P2569大意：在接下来的T天中，每天股票有一个买入价格Api与卖出价格Bpi。同时，每天买入股票数与卖出股票数分别不能超过Asi与Bsi。再者，两次股票交易之间时间间隔必须小于W天,任一时刻持股数不能超过M... 查看详情

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题目链接：戳我看到这个题目，我们有一个朴素的DP想法（但是为什么我会先想到网络流啊喂，果然是菜鸡）设$dp[i][j][0/1/2]$表示第i天不进行交易/买入/卖出，现在手上有j张票，前i天能够获得的最大收益。转移什么的随便弄弄... 查看详情

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题目链接#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#defineN2005usingnamespacestd;intn,q[N],ap,bp,dp[N][N],as,bs,m,w;intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);memset(dp,128, 查看详情

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LINK：股票交易题目确实不算难但是坑点挺多关于初值的处理问题我就wa了两次。所以来谢罪。由于在手中的邮票的数量存在限制且每次买入卖出也有限制。必然要多开一维来存每天的邮票数量。那么容易想到(f_i,j)表示到了第(i)... 查看详情

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...到以后不再犯类似的错误。F[i][j]即第i天，当前手中有j的股票所能带来的最大价值。分类讨论一下，今天可以买，可以不买，还可以卖。买的话可以分为我今天第一次开始买（是不是发现它其实就是初始化），和以前买过了，这... 查看详情