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scoi2010股票交易(代码片段)

zhylj  zhylj  2023-01-12  795

关键词：

题目

最近 ( extlxhgww) 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，( extlxhgww) 预测到了未来 (T) 天内某只股票的走势，第 (i) 天的股票买入价为每股 (ap_i)，第 (i) 天的股票卖出价为每股 (bp_i)（数据保证对于每个 (i)，都有 (ap_i geq bp_i)），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 (i) 天的一次买入至多只能购买 (as_i) 股，一次卖出至多只能卖出 (bs_i) 股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 (w) 天，也就是说如果在第 (i) 天发生了交易，那么从第 (i + 1) 天到第 (i + w) 天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过 ( extMaxP)。

在第 (1) 天之前，( extlxhgww) 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，(T) 天以后，( extlxhgww) 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

分析

设 (f(i,j)) 代表第 (i) 持有 (j) 股的最大收益。
[ f(i,j) = maxleft eginarray max_k = 1^as_i f(i - w - 1,j - k) - ap_i imes k \max_k = 1^bs_i f(i - w - 1,j + k) + bp_i imes k f(i - 1,j) endarray ight. ]
很容易得出，该方程的时间复杂度为 (Theta (n^3))。显然会( m T)。

以只买入的 (max_k = 1^as_i f(i - w - 1,j - k) - ap_i imes k) 看，我们发现我们要查询的 (f) 总是一段连续的区间，但是若使用单调队列维护 (f) ，(ap_i imes k) 又很恶心。

但是我们通过观察，对于每个 (ap_i imes k) 和 (bp_i imes k) 所影响到的要查询的 (f) ，若 (j + 1) ，则它们都会同时加上 (ap_i) 或 (-bp_i)。

比如原先的 (f(i - w - 1, j) - ap_i, f(i - w - 1, j - 1) - 2ap_i,cdots,f(i - w - 1, j + k) - ap_i imes k)。

当区间右移一次时，它们的影响变成了：$f(i - w - 1, j - 1) - ap_i,?f(i - w - 1, j - 2) - 2ap_i,cdots $

所以，当要查询的区间右移一次时，它们的相对大小关系是不会改变的，我们可以对原 ( m dp) 式进行变换来更好的运用这个性质。

以买入为例，(max_k = 1^as_i f(i - w - 1,j - k) - ap_i imes k)，若令 (p = j - k)，则变为：
[ eginarray & max_p = j - 1^j - as_i f(i - w - 1,p) - ap_i imes (j - p) \ = & max_p = j - 1^j - as_i ( f(i - w - 1,p) + ap_i imes p ) - ap_i imes j endarray ]
这么一来，(f) 与 (ap_i) 就有了一一对应的关系，可以很容易的利用单调队列优化。

同理，卖出也可以这样处理，变式为 (max_p = j + 1^j + bs_i (f(i - w - 1,p) + bp_i imes p) - bp_i imes j)。

接下来就是常规的单调队列优化，时间复杂度为 (Theta (n ^ 2))。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;

int f[MAXN][MAXN], ap[MAXN], bp[MAXN], as[MAXN], bs[MAXN], w, t, maxp;

struct monQue 
    pair<int, int> data[MAXN];
    int head, tail;

    void clear() head = 0, tail = 0;
    bool empty() return tail <= head;
    void push(pair<int, int> x) 
        while(!empty() && data[tail - 1] <= x) tail--;
        data[tail++] = x;
    
    void pop() head++;
    pair<int, int> front() return data[head];
 sell, buy;

int main() 
    memset(f, ~0x3f, sizeof(f));
    scanf("%d%d%d", &t, &maxp, &w);
    for(int i = 1; i <= t; i++)
        scanf("%d%d%d%d", &ap[i], &bp[i], &as[i], &bs[i]);
    for(int i = 1; i <= t; i++) 
        buy.clear(); sell.clear();
        for(int j = 0; j <= maxp; j++) 
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j]);
            if(j <= as[i]) f[i][j] = max(-ap[i] * j, f[i][j]);
            if(i - w - 1 <= 0) continue;
            if(j) 
                while(!buy.empty() && buy.front().second < j - as[i]) buy.pop();
                buy.push(make_pair(f[i - w - 1][j - 1] + ap[i] * (j - 1), j - 1));
                f[i][j] = max(buy.front().first - ap[i] * j, f[i][j]);
            
        
        if(i - w - 1 <= 0) continue;
        for(int j = maxp - 1; j >= 0; j--) 
            while(!sell.empty() && sell.front().second > j + bs[i]) sell.pop();
            sell.push(make_pair(f[i - w - 1][j + 1] + bp[i] * (j + 1), j + 1));
            f[i][j] = max(sell.front().first - bp[i] * j, f[i][j]);
        
    
    int ans = -inf;
    for(int i = 0; i <= maxp; i++) 
        ans = max(f[t][i], ans);
    
    printf("%d
", ans);
    return 0;

后记

终于把这个坑填上了。。

[scoi2010]股票交易(代码片段)

题目描述最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情

[bzoj1855][scoi2010]股票交易(代码片段)

Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（... 查看详情

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题目链接：戳我看到这个题目，我们有一个朴素的DP想法（但是为什么我会先想到网络流啊喂，果然是菜鸡）设$dp[i][j][0/1/2]$表示第i天不进行交易/买入/卖出，现在手上有j张票，前i天能够获得的最大收益。转移什么的随便弄弄... 查看详情

bzoj1855[scoi2010]股票交易(代码片段)

...题不难想出O(n^4)做法，我们用f[i][j]表示第i天手中持有j只股票时，所赚钱的最大值。不难推出以下式子：$f[i][j]=max\left\\beginalignedf[k][l]+(l-j)\timesbs[i],l\in[j,j+bs[i]]\\f[k][ 查看详情

p2569[scoi2010]股票交易dp单调队列优化(代码片段)

LINK：股票交易题目确实不算难但是坑点挺多关于初值的处理问题我就wa了两次。所以来谢罪。由于在手中的邮票的数量存在限制且每次买入卖出也有限制。必然要多开一维来存每天的邮票数量。那么容易想到(f_i,j)表示到了第(i)... 查看详情

洛谷p2569[scoi2010]股票交易

P2569[SCOI2010]股票交易题目描述最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股... 查看详情

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...www.luogu.org/problemnew/show/P2569大意：在接下来的T天中，每天股票有一个买入价格Api与卖出价格Bpi。同时，每天买入股票数与卖出股票数分别不能超过Asi与Bsi。再者，两次股票交易之间时间间隔必须小于W天,任一时刻持股数不能超过M... 查看详情

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题面BzojSol设(f[i][j])表示第(i)天有(j)张股票的最大收益转移很简单辣#include<bits/stdc++.h>#defineRGregister#defineILinline#defineFill(a,b)memset(a,b,sizeof(a))usingnamespacestd;typedeflonglongll;constint_(2010); 查看详情

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【BZOJ1855】[Scoi2010]股票交易Description最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i... 查看详情

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luogu2569scoi2010股票交易(代码片段)

...到以后不再犯类似的错误。F[i][j]即第i天，当前手中有j的股票所能带来的最大价值。分类讨论一下，今天可以买，可以不买，还可以卖。买的话可以分为我今天第一次开始买（是不是发现它其实就是初始化），和以前买过了，这... 查看详情

洛谷[scoi2010]股票交易|单调性dp

题目链接#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#defineN2005usingnamespacestd;intn,q[N],ap,bp,dp[N][N],as,bs,m,w;intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);memset(dp,128, 查看详情

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传送门解题思路　　不难想一个(O(n^3))的(dp)，设(f_i,j)表示第(i)天，手上有(j)股的最大收益，因为这个(dp)具有单调性，所以(f_i)可以贪心的直接从(f_i-w-1)那一层转移来，转移时枚举一下当前买卖多少。考虑优化，发现每次其实就... 查看详情

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题链：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1855题解：DP,单调队列优化。（好久没做DP题，居然还意外地想出来了）定义dp[i][k]表示前i天，手上还有k股的最大收益。（注意这个定义是个前缀的形式）假设枚举到了第i天，令j=i-W-1。... 查看详情

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股票交易bzoj-1855Scoi-2010题目大意：说不明白题意系列++...题目链接注释：略。想法：这个题还是挺难的。动态规划没跑了状态：dp[i][j]表示第i天手里有j个股票的最大获利。转移：第i天可以选择搞事情或者什么都不干。如果不买... 查看详情

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