关键词：
题目大意：有一种饮料，瓶盖上有n个球星的名字，买一瓶饮料出现每个名字的概率相同，求平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字。
解题思路：这是一道求数学期望的题目。设当前有$x$个名字，那么使名字变为$x+1$个名字平均需要买$n×frac{1}{n-x}$瓶。
于是要求的就是$n(frac{1}{1}+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{n})$。
然后就是奇怪的输出了。
C++ Code：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
long long fz,fm;
int n;
long long gcd(long long a,long long b){
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d",&n);
fz=fm=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
long long g=gcd(fm,i);
fz=fz*(i/g)+(fm/g);
fm=fm/g*i;
}
fz*=n;
long long g=gcd(fz,fm);
fz/=g;
fm/=g;
if(fz%fm==0){
cout<<fz/fm<<endl;
return 0;
}
int zh=fz/fm;
fz%=fm;
long long width=0,p=zh;
while(p){
++width;
p/=10;
}
long long width2=0;
p=fm;
while(p){
++width2;
p/=10;
}
cout<<string(width,‘ ‘)<<fz<<endl<<zh<<string(width2,‘-‘)<<endl<<string(width,‘ ‘)<<fm<<endl;
return 0;
}
●洛谷p1291[shoi2002]百事世界杯之旅
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传送门期望DP设f[i]表示还有i个名字没得到，集齐所有名字的期望购买次数考虑一次购买的影响： 如果得到以前没有的名字f[i-1] -> f[i]，如果得到有的名字f[i]->f[i]那么可以得到f[i]=f[i-1]*(n-i)/n +f[i]*i/n+1（+1是因... 查看详情
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设f[i]表示还剩i个没买，那么可以有式子f[i]=(n-i)/n*f[i]+i/n*f[i-1]+1抽到已经抽到过的，或者是没抽到过的这个状态其实也可以某方面地说成，抽i个的期望花费，但是我这里抽i个不是随便抽i个，而是说如果存在一种方案，这个方案... 查看详情
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