mt33证明琴生不等式

关键词：

mt19舒尔不等式设计理念及证明

评：舒尔的想法是美妙的，当然他本身也有很多意义，在机械化证明的理念里，它也占据了一方田地。 查看详情

mt39构造二次函数证明

这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时：再举一例：最后再举个反向不等式的例子：评:此类题目的证明是如何想到的呢？他们都有一个明显的特征$ABge(le)C^2$,此时构造二次函数利用$Delta$证明，效果非常... 查看详情

mt72一个不等式

证明:评：可以思考$frac{1}{(1+b)^2}+frac{1}{(1+a)^2}$与$frac{2}{(1+sqrt{ab})^2}$大小。 查看详情

mt82凸函数

评:对于(3)几何上来看要满足性质$P$图像来看必须下凸。这样区间中点$x=2$处不可能为最大.(4)的形式让我想起在证明算术几何平均不等式时历史上著名的柯西反向归纳证明： 查看详情

mt200一道自招的不等式

(2018武汉大学自招)设$x,y,zge0,xy+yz+zx=1$证明:$dfrac1x+y+dfrac1y+z+dfrac1z+xgedfrac52$证明:eginalign* extbf原式&iff2sum(y+z)(z+x)-5prod(x+y)ge0\&iff2sumz^2+(x+y)z+xy 查看详情

mt274一道漂亮的不等式题

已知$x_1^2+x_2^2+cdots+x_6^2=6,x_1+x_2+cdots+x_6=0,$证明:$x_1x_2cdotsx_6ledfrac12$解答:显然只需考虑2个非负4个非正(或者2非正4非负)的情况.不妨设$x_1,x_2ge0;x_3,x_4,x_5,x_6le0$,记$a_1=x_1,a_2=x_2,a_k=-x_k(k=3,4,5,6)$则题目变为已知 查看详情

mt299对数型数列不等式

已知数列$dfrac1n$的前$n$项和为$S_n$,则下面选项正确的是(   )A.$S_2018-1>ln2018$B.$S_2018-1<ln2018$C.$ln2018<S_1009-1$D.$ln2018>S_2017$分析:这里主要考察$dfracx1+xleln(1+x)lex$令$x=dfrac1n$累加易得$dfrac12+dfrac13dots+dfrac1n+1<ln(n+1)<1+d... 查看详情

mt96一道三角恒等变换题

设$a,b,c$是正数，且$(a+b)(b+c)(c+a)=8$，证明不等式：$frac{a+b+c}{3}≥[frac{a^3+b^3+c^3}{3}]^{frac{1}{27}}$评：记住一些常见的三元恒等变换是重要的，这里的27次是“假27次”. 查看详情

mt97三元基本不等式秒解一道三元不等式

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pinsker不等式的简单证明

Pinsker不等式的简单证明网上有很多很多关于Pinsker不等式的证明方法，但是我没有看到一个用数学归纳法证明的，也没有看到一个不加先验定义的自包含的证明。下面我给出一个关于一个极简的证明。任何的引用请注明本... 查看详情

pinsker不等式的简单证明

Pinsker不等式的简单证明网上有很多很多关于Pinsker不等式的证明方法，但是我没有看到一个用数学归纳法证明的，也没有看到一个不加先验定义的自包含的证明。下面我给出一个关于一个极简的证明。任何的引用请注明本... 查看详情

mt572017联赛一试解答倒数第二题:一道不等式的最值

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mt35用复数得到的两组恒等式

特别的，当$r ightarrow1^{-}$时有以下两个恒等式：第二个恒等式有关的自主招生试题参考博文MT【31】傅里叶级数为背景的三角求和评:利用两种展开形式得到一些恒等式是复数里经常出现的考点. 查看详情

广义均值不等式的证明

广义均值不等式（默认数域为\\(\\mathbbR\\)）：\\(\\foralla_i>0\\)，\\(r_1,r_2\\neq0\\)，\\(r_1<r_2\\)，均有\\[\\sum_i=1^n^\\frac1r_1\\frac1na_i^r_1\\le\\sum_i=1^n 查看详情

差分约束系统相关证明（存在负环则无解证明）

先引用网上的关于差分约束的解释：一、引例1、一类不等式组的解给定n个变量和m个不等式，每个不等式形如x[i]–x[j]<=a[k](0<=i,j<n,0<=k<m，a[k]已知)，求x[n-1]–x[0]的最大值。例如当n=4，m=5，不等式组如图一-1-1所示的情... 查看详情

mt642017联赛一试不等式的一个加强练习

已知$x_1,x_2,x_3ge0,x_1+x_2+x_3=1$求$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+frac{1}{3}x_2+frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$的最大值。解答：$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+frac{1}{3}x_2+frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$$$=frac{1}{6}(x_1+3x_ 查看详情

GADT 可以用来证明 GHC 中的类型不等式吗？

】GADT可以用来证明GHC中的类型不等式吗？【英文标题】：CanGADTsbeusedtoprovetypeinequalitiesinGHC?【发布时间】：2012-12-2517:51:46【问题描述】：所以，在我不断尝试通过小型Haskell练习对Curry-Howard理解一半的过程中，我陷入了困境：-#LANG... 查看详情

初等数学问题解答-7：分式不等式证明

 本题适合初三以上数学爱好者解答。 问题：设$x,y,z,a,b,c,r>0$.证明:$${x+y+a+boverx+y+a+b+c+r}+{y+z+b+covery+z+a+b+c}>{x+z+a+coverx+z+a+b+c+r}.$$证明：考虑对左式通分并逐步缩小。$${x+y+a+boverx+y+a+b+c+r}+{y+z+b+covery+z+ 查看详情