关键词：
文章目录
引言
身处于渐变世界的人类，难以理解瞬间突变。
老师的作用，就是用大白话，把数学语言所写的知识，翻译成大家容易明白的内容。做不到这一点，还不如让学生自学。
I 极限
1/2+1/4+1/8+1/16…..的极限仅仅是1。
画一条1厘米的线段，在0.5厘米的位置标一下，在0.75厘米的位置再标一下，重复取半的动作，最后这些刻度加起来，不能达到1厘米，1厘米就是它的极限。
数学小课堂：无穷（以动态的眼光看待世界，理解无限的世界）
...的比较II无穷大2.1无穷大的概念2.2无穷大的意义引言人在数学上认知进步的过程：从具体数字、具体问题到用方程解决类型问题，用抽象的虚数解决现实问题。动态认识数人具有想象力，虽看不到无限的事物，却能想象出一些规... 查看详情
数学小课堂：无穷小（平均速度和瞬间速度的关系）(代码片段)
...的悖论II导数2.1概念2.2导数的现实影响2.3微积分的意义III无穷小3.1贝克莱挑战牛顿（无穷小悖论）3.2无穷小的定义引言柯西和魏尔斯特拉斯给出的无穷小的定义：它不是零；它的绝对值小于任何一个你能够给定的数。10^-100（就是... 查看详情
数学小课堂：无穷的比较（趋势快慢的对比）(代码片段)
文章目录引言I趋势快慢的对比1.1无穷小的比较1.2高阶/低阶1.3无穷的计算II无穷大2.1无穷大的概念2.2无穷大的意义III趋势快慢对比的意义3.1衡量算法的复杂度3.2计算误差的迭代下降趋势引言通过数学的逻辑，理解人生的一些道理... 查看详情
数学小课堂：微积分复盘（高等数学本质上是对趋势的动态描述，是对各种相关性抽象的表述。）
...实与虚构1.3有穷和无穷1.4静态和动态1.5直觉和逻辑II通过数学逻辑，理解人生。2.1精明与聪明2.2朋友和理性的对手2.3攒钱和赚钱2.4荣誉和财富引言高等数学本质上是对趋势的动态描述，是对各种相关性抽象的表述。I复盘1.1概念和... 查看详情
数学小课堂：集合论的公理化过程（用构建公理化体系的思路来构建自然数）
...然数III线性规划问题(线性代数+最优化)3.1题目3.2答案引言数学是一个公理化的体系，是数学对其它知识体系有启发的地方。数学的思维方式：不轻易相信没有根据的结论，一切要从公理出发，用逻辑得到结论；在解决问题之前先... 查看详情
高等数学极限运算法则
定理1有限个无穷小的和也是无穷小定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1常数与无穷小的乘积也是无穷小推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小 二、例题 无穷小因子分... 查看详情
我爱你高等数学之函数与极限
...性，局部有界性，函数极限与数列极限的关系）第四节：无穷小和无穷大1：什么叫无穷小2：什么叫无穷大第五节：极限的运算法则（6个定理）主要是利用函数的四则运算以及复合函数的性质来实现计算。定理1：无穷小的和为... 查看详情
微积分小课堂：用动态的眼光去找问题的最优解（最大值/最小值）中学里的解题技巧
文章目录引言I最优化问题1.1不同形式的最优化1.2用动态的眼光去找问题的最优解引言把比较数大小的问题，变成了寻找函数变化拐点的问题，将这两个问题等同起来，需要发明一种工具，叫做导数。有了导数这个工具，求最大... 查看详情
求极限基础(代码片段)
...哪七种？2、只有七种?3、如何理解“0/0”？4、x的趋势（无穷小量）如何理解？5、去极限号定理6、有限个无穷小相加（减）为无穷小7、有界函数×无穷小为无穷小无穷小阶的比较8、无穷小阶的比较9、关于高阶无穷小10、等价无... 查看详情
数学小课堂：数学的预见性（用推理走出认知盲区）(代码片段)
...知识：反证法1.1反证法1.2案例：希帕索斯发现了无理数II数学的预见性2.1用推理走出认知盲区2.2案例2.3总结引言数学的起点，是从逻辑推理和证明得来的，而非测量和实验出来的。数学的预见性是用推理走出认知盲区，对于很多... 查看详情
求各种极限的方法
...解法：用洛必达法则00\\frac0000型解法：用等价无穷小代换解法：用洛必达法则∞⋅0∞·0∞⋅0型指数、底数都有x的极限函数的左右极限需要求左右极限的情形 直接代入型limx−>3(x+1)\\lim\\limits_x->3(x+1) 查看详情
求各种极限的方法
...解法：用洛必达法则00\\frac0000型解法：用等价无穷小代换解法：用洛必达法则∞⋅0∞·0∞⋅0型指数、底数都有x的极限函数的左右极限需要求左右极限的情形 直接代入型limx−>3(x+1)\\lim\\limits_x->3(x+1) 查看详情
数学小课堂：数学应用（化繁为简）
...的折纸法1.5学了知识，关键要使用好。引言真正高水平的数学家，不仅能够研究复杂的理论问题，还能够为复杂的实际问题找到简单的，可重复使用的解决方法。华罗庚先生的贡献在于找到了一种一线职工都很容易掌握和运用的... 查看详情
[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]04.无穷小与无穷大
高等数学无穷小和无穷大
极限为0的变量趋近于无穷小 注意·无穷小是变量不能与很小的数混淆·零是可以作为无穷小的唯一的常数 无穷小与函数极限的关系 无穷小的运算性质·有限个无穷小的和也是无穷小·无穷多个无穷小的和... 查看详情
数学小课堂：数学难题的意义（善用工具和跳出圈外）
...学中的古典难题（几何作图题）1.1伽罗瓦1.2伽罗瓦理论II数学难题的启发2.1跳出圈外2.2工具的作用引言毕达哥拉斯定理做保障：任何自然数的平方根都可以用圆规和直尺作出来高斯用直尺和圆规作图解决正十七边形画法的问题，... 查看详情
数学小课堂：数学边界(代码片段)
...的推广1.2一波三折的定理证明过程1.3希尔伯特第十问题II数学的边界2.1认识论问题2.2在边界内做事情2.3总结引言了解数学本身的局限性，才能更好地使用它的原理和思维方式。数学的边界，这是一个硬的边界，大家不要试图逾越... 查看详情
工科数学分析基础的目录
...要极限 3.4函数极限的存在准则 习题1.3 第四节无穷小量与无穷大量 4.1无穷小量及其阶 4.2无穷小的等价代换 4.3无穷大量 习题1.4 第五节连续函数 5.1函数的连续性概念与间断点的分类 5.2连续函... 查看详情