codevs2597团伙

author author     2022-09-08     564

关键词:

题目描述 Description

1920年的芝加哥,出现了一群强盗。如果两个强盗遇上了,那么他们要么是朋友,要么是敌人。而且有一点是肯定的,就是:

我朋友的朋友是我的朋友;

我敌人的敌人也是我的朋友。 

两个强盗是同一团伙的条件是当且仅当他们是朋友。现在给你一些关于强盗们的信息,问你最多有多少个强盗团伙。

输入描述 Input Description

输入文件gangs.in的第一行是一个整数N(2<=N<=1000),表示强盗的个数(从1编号到N)。 第二行M(1<=M<=5000),表示关于强盗的信息条数。 以下M行,每行可能是F p q或是E p q(1<=p q<=N),F表示p和q是朋友,E表示p和q是敌人。输入数据保证不会产生信息的矛盾。

输出描述 Output Description

输出文件gangs.out只有一行,表示最大可能的团伙数。

样例输入 Sample Input

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

2<=N<=1000

1<=M<=5000

1<=p q<=N

解题分析:

考查的是并查集。

吐槽一下:这道题可以在codevsluogu提交测试,测试的数据应该是一样的。但是我严重怀疑后台的输入数据文件格式有问题。输入海盗的信息时,必须用字符串输入海盗p和q的朋友或敌人关系,不能用字符的方式输入,否则就无法AC了。

代码一:

输入海盗的关系信息时,将海盗关系信息存储在一个类似于图的邻接矩阵a[ ][ ]中(a数组初始是全部是0):

若海盗p和q是朋友则a[p][q]和a[q][p]置1;若p和q是敌人则a[p][q]=2; a[q][p]=2;

然后扫描二维数组a,若i和j为敌人关系(即a[i][j]==2),则扫描a数组第j行寻找j的所有敌人k(即a[j][k]==2),然后把i和k设为朋友,即:设置a[i][k]=1;

接下来,扫描a数组,利用并查集把所有朋友关系合并,即:若a[i][j]==1则执行mix(i,j).

然后就是统计并查集队长数目的问题了。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int N,M;
 4 int a[1020][1020]={0};
 5 
 6 int  pre[1050];
 7 bool t[1050];  //t 用于标记独立块的根结点
 8 
 9 int Find(int x);
10 void mix(int x,int y);
11 
12 int main(int argc, char *argv[])
13 {
14     int i,j,k,p,q;
15     char temp[100];
16     int ans=0;
17     freopen("data2.in","r",stdin);
18 
19     scanf("%d%d",&N,&M);getchar();
20     //printf("%d %d
",N,M);
21     for(i=1;i<=N;i++)//并查集的初始化,每一个节点一开始都是各自独立的
22         pre[i]=i;
23     for(i=0;i<M;i++)
24     {
25         scanf("%s %d %d",temp,&p,&q);getchar();
26         //printf("%c %d %d
",temp[0],p,q);
27         if(temp[0]==F)
28         {
29             a[p][q]=1; a[q][p]=1;
30         }
31         else if(temp[0]==E)
32         {
33             a[p][q]=2; a[q][p]=2;
34         }
35     }
36 
37     for(i=1;i<=N;i++)
38     {
39         for(j=1;j<=N;j++)
40         {
41             if(a[i][j]==2)
42             {
43                 for(k=1;k<=N;k++)
44                     if(a[j][k]==2) { a[i][k]=1; a[k][i]=1; }
45             }
46         }
47     }
48 
49     for(i=1;i<=N;i++)
50     {
51         for(j=1;j<=N;j++)
52         {
53             if(a[i][j]==1) mix(i,j);
54         }
55     }
56     memset(t,0,sizeof(t));
57     for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点(作为掌门(队长)的节点会被标记为1.比如编号i的节点做掌门,则t[i]=1)
58     {  t[Find(i)]=1;  }
59     for(ans=0,i=1;i<=N;i++)    //统计掌门(队长)的人数(就是队伍的数量)
60         if(t[i]) ans++;
61     printf("%ld
",ans);
62     return 0;
63 }
64 
65 int Find(int x)
66 {
67     int r=x;
68     while(r!=pre[r])
69         r=pre[r];
70 
71     int i=x,j;
72     while(pre[i]!=r)
73     {
74         j=pre[i];
75         pre[i]=r;
76         i=j;
77     }
78     return r;
79 }
80 void mix(int x,int y)
81 {
82     int fx=Find(x),fy=Find(y);
83     if(fx!=fy)
84     {
85         pre[fy]=fx;
86     }
87 }

代码二:

在输入海盗p和q的关系信息时:若p和q是朋友,则直接做并查集的合并操作;若p和q是敌人关系则需要记录p和q各自第一次输入的敌人,然后下一次再输入p和q的敌人,则把新输入的敌人与第一次输入的敌人做并查集的朋友关系合并。(注意:朋友的朋友是朋友,敌人的敌人是朋友。)

但是,这个地方需要注意:用f[p]记录p第一次遇到的敌人q,同时也要用f[q]记录q第一次遇到的敌人p。

重点就是这一段:

    for(i=0;i<M;i++)
    {
        scanf("%s %d %d",temp,&p,&q);getchar();
        //printf("%c %d %d
",temp[0],p,q);
        if(temp[0]==F)
        {
            mix(p,q);
        }
        else if(temp[0]==E)
        {
            if(f[p]==0) f[p]=q;//记录p第一次遇到的敌人q
            else mix(q,f[p]);  //遇到p的其他敌人时,把新遇到的敌人q与最开始遇到的敌人f[q]设为朋友关系(因为这两人都是p的敌人,所以两人是朋友)
            if(f[q]==0) f[q]=p;//同样地,要记录q首次遇到的敌人
            else mix(p,f[q]);  //遇到q的其他敌人时,将新遇到的敌人与首次遇到的敌人f[p]设为朋友
        }
    }

完整代码如下:

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int N,M;
 4 int a[1020][1020]={0};
 5 int f[1020]={0};
 6 
 7 int  pre[1050];
 8 bool t[1050];  //t 用于标记独立块的根结点
 9 
10 int Find(int x);
11 void mix(int x,int y);
12 
13 int main(int argc, char *argv[])
14 {
15     int i,j,k,p,q;
16     char temp[100];
17     int ans=0;
18     freopen("data2.in","r",stdin);
19 
20     scanf("%d%d",&N,&M);getchar();
21     //printf("%d %d
",N,M);
22     for(i=1;i<=N;i++)//并查集的初始化,每一个节点一开始都是各自独立的
23         pre[i]=i;
24     for(i=0;i<M;i++)
25     {
26         scanf("%s %d %d",temp,&p,&q);getchar();
27         //printf("%c %d %d
",temp[0],p,q);
28         if(temp[0]==F)
29         {
30             mix(p,q);
31         }
32         else if(temp[0]==E)
33         {
34             if(f[p]==0) f[p]=q;
35             else mix(q,f[p]);
36             if(f[q]==0) f[q]=p;
37             else mix(p,f[q]);
38         }
39     }
40 
41     memset(t,0,sizeof(t));
42     for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点(作为掌门(队长)的节点会被标记为1.比如编号i的节点做掌门,则t[i]=1)
43     {
44         t[Find(i)]=1;
45     }
46     for(ans=0,i=1;i<=N;i++)    //统计掌门(队长)的人数(就是队伍的数量)
47         if(t[i]) ans++;
48     printf("%d
",ans);
49     return 0;
50 }
51 
52 int Find(int x)
53 {
54     int r=x;
55     while(r!=pre[r])
56         r=pre[r];
57 
58     int i=x,j;
59     while(pre[i]!=r)
60     {
61         j=pre[i];
62         pre[i]=r;
63         i=j;
64     }
65     return r;
66 }
67 void mix(int x,int y)
68 {
69     int fx=Find(x),fy=Find(y);
70     if(fx!=fy)
71     {
72         pre[fy]=fx;
73     }
74 }

另一种思路:在输入海盗关系信息时,用一个二维的数组f[i][j]的第i行记录海盗i的所有敌人的编号。

输入完所有关系信息以后,扫描f数组的每一行,将每一行里面的人设为朋友(做并查集的合并操作)。这个应该也是可以的,但没有上面代码二的思路好,这里就不写了。

 

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