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bzoj2597[wc2007]剪刀石头布

SilverNebula SilverNebula     2022-08-26     579

关键词：

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 1153  Solved: 543

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。
有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。
之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。
在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。
输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。
输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

Sample Output

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

HINT

 



100%的数据中，N≤ 100。

 

Source

 

图论 网络流 费用流

选定一个人在一场比赛中胜利， 相当于钦定这个点出度+1

我们知道在竞赛图中，最多有$C(n,3)$个三元环。

若一个点出度为w[i]，那么它就少生成了$C(w[i],2)$个三元环关系

所以我们的目的是让$C(n,3)-sum_{i=1}^{n}C(w[i],2)$最小

C(w[i],2)=w[i]*(w[i]-1)/2=1+2+3+…+(w[i]-1)。对于每个选手节点i，假设当前已经赢了w[i]场，我们就先将 C(w[i],2)累计到sum中(其中sum表示非石头剪刀布的数目)，从该选手节点向汇点连边，容量为1，费用依次为w[i]，w[i]+1，w[i]+2......连多少条边呢？n条一定够用了。

——阿当

 

跑费用流就可以了

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 const int mxn=150010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct edge{
 18     int u,v,nxt,f,w;
 19 }e[mxn<<1];
 20 int hd[mxn],mct=1;
 21 void add_edge(int u,int v,int c,int w){
 22     e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;e[mct].f=c;e[mct].w=w;return;
 23 }
 24 void insert(int u,int v,int c,int w){
 25     add_edge(u,v,c,w);add_edge(v,u,0,-w);return;
 26 }
 27 int S,T;
 28 bool inq[mxn],mark[mxn];
 29 int dis[30011],pre[mxn];
 30 queue<int>q;
 31 bool SPFA(){
 32     memset(inq,0,sizeof inq);
 33     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
 34     dis[T]=0;q.push(T);inq[T]=1;
 35     while(!q.empty()){
 36         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
 37         for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){
 38             v=e[i].v;
 39             if(e[i^1].f && dis[v]>dis[u]-e[i].w){
 40                 dis[v]=dis[u]-e[i].w;
 41                 if(!inq[v]){
 42                     inq[v]=1;
 43                     q.push(v);
 44                 }
 45             }
 46         }
 47     }
 48     return (dis[S]==0x3f3f3f3f)?0:1;
 49 }
 50 int res=0;
 51 int DFS(int u,int lim){
 52     if(u==T){inq[T]=1;return lim;}
 53     inq[u]=1;
 54     int f=0,tmp;
 55     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 56         int v=e[i].v;
 57         if(!inq[v] && e[i].f && dis[u]-e[i].w==dis[v]){
 58             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
 59             res+=tmp*e[i].w;
 60             e[i].f-=tmp;
 61             e[i^1].f+=tmp;
 62             f+=tmp;lim-=tmp;
 63             if(!lim)return f;
 64         }
 65     }
 66     return f;
 67 }
 68 void mcf(){
 69     while(SPFA()){
 70         inq[T]=1;
 71         while(inq[T]){
 72             memset(inq,0,sizeof inq);
 73             DFS(S,0x3f3f3f3f);
 74         }
 75     }
 76     return;
 77 }
 78 int n,cnt=0;
 79 int mp[105][105];
 80 int eg[105][105];
 81 int w[105];
 82 int smm=0;
 83 int main(){
 84     int i,j;
 85     n=read();
 86     for(i=1;i<=n;i++)
 87         for(j=1;j<=n;j++){
 88             mp[i][j]=read();
 89             if(i==j)continue;
 90             if(mp[i][j]==1){++w[i];}
 91     }
 92     S=0;T=n*n/2+n+1;cnt=n;
 93     for(i=1;i<n;i++)
 94         for(j=i+1;j<=n;j++){
 95             if(mp[i][j]==2){
 96                 ++cnt;
 97                 insert(S,cnt,1,0);
 98                 insert(cnt,i,1,0);
 99                 eg[i][j]=mct;
100                 insert(cnt,j,1,0);
101             }
102         }
103     for(i=1;i<=n;i++){
104         smm+=w[i]*(w[i]-1)/2;
105         for(j=0;j<n;j++){
106             insert(i,T,1,w[i]+j);
107 //          printf("add:%d
",mct);
108         }
109     }
110     int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;//C(n,3)
111     mcf();
112 //  printf("ans:%d smm:%d res:%d
",ans,smm,res);
113     ans=ans-smm-res;
114     printf("%d
",ans);
115     for(i=1;i<=n;i++){
116         for(j=i+1;j<=n;j++){
117             if(mp[i][j]!=2)continue;
118 //          printf("eg[%d][%d]:%d
",i,j,eg[i][j]);
119 //          printf("f:%d
",e[eg[i][j]].f);
120             if(e[eg[i][j]].f)mp[i][j]=1;
121             else mp[i][j]=0;
122             mp[j][i]=mp[i][j]^1;
123         }
124     }
125     for(i=1;i<=n;i++){
126         for(j=1;j<=n;j++)
127             printf("%d ",mp[i][j]);
128         printf("
");
129     }
130     return 0;
131 }

 

bzoj2597:[wc2007]剪刀石头布(代码片段)

直接求不好求引入未知数，考虑采用补集转化对于一次非剪刀石头布的情况，定是一个人赢了另两个人若知道一个人共赢了多少人，那么就贡献了n*(n-1)/2种不同的情况更一般的，一个人如果多赢了一个人，他的新增的贡献就是他... 查看详情

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2597:[wc2007]剪刀石头布(代码片段)

2597:[Wc2007]剪刀石头布链接分析：　　　　费用流。　　首先转化一下问题，整张图最优的情况是存在$C_n^3$个，即任意3个都行，然后考虑去掉最少不满足的三元环。　　如果u赢了v，u向v连一条边，如果v有k条入边，那么说明少了... 查看详情

[wc2007]剪刀石头布

    正着求不太好求，，但是不是剪刀石头布的又很好表示:三个人中恰好有一个人赢了两场。所以我们考虑让这种三元组数量最少使得剪刀石头布最多。  考虑一个人如果赢了i场，那么他对非剪刀石头布的... 查看详情

[wc2007]剪刀石头布(代码片段)

题解给出一个竞赛图的一些边,你需要定向剩下的边,使得形成的三元环最少\\(i\\)如果能赢\\(j\\)就连一条\\(i\\toj\\)的边可以发现直接统计三元环的总个数是十分困难的我们可以考虑反面计数\\(n\\)个点的竞赛图的三元环的最大个数... 查看详情

luogup4249[wc2007]剪刀石头布(代码片段)

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[wc2007]剪刀石头布(代码片段)

洛古一句话题意：给定一张图，每两点之间有一条有向边或无向边，把所有无向边定向，使图中三元环个数尽量多因为原图是一个完全图，假设图中任意三点都能构成三元环，那么途中三元环的个数为：(inomn3)。那么如果一个三... 查看详情

剪刀石头布

usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Linq;usingSystem.Text;usingSystem.Threading.Tasks;usingWindowsFormsApp4;namespaceConsoleApp1{abstractclassBase{publicstringName{get;set;}publici 查看详情

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