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bzoj4816[sdoi2017]数字表格

BLMontgomery  BLMontgomery  2022-10-12  712

关键词：

题目链接
以下除法均指下取整
[prod_{i=1}^n prod_{j=1}^mf(gcd(i,j))=prod_{x}f(x)^{sum_i sum_j [gcd(i,j)=x] } =prod_{x}f(x)^{ sum_{x|d} mu(frac{d}{x})frac{n}{d} frac{m}{d} }=prod_{d}(prod_{x|d} f(x)^{mu(frac{d}{x})} )^{frac{n}{d}frac{m}{d}}]
然后把中间那个括号里的东西看成(g(d))预处理,即可做到(O(nlogn))预处理(O(sqrt n *logn))询问

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define P puts("lala")
#define cp cerr<<"lala"<<endl
#define ln putchar(‘n‘)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();int g=1,re=0;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)g=-1;ch=getchar();}
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘) re=(re<<1)+(re<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return re*g;
}
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=1000050;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
inline ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll ans=1;
    for(;n;n>>=1,a=a*a%mod) if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}

int f[N],finv[N],g[N],ginv[N],prime[N],cnt=0,mu[N];
bool isnotprime[N];

void init()
{
    int n=N-50;
    f[1]=1; g[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod,g[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) finv[i]=qpow(f[i],mod-2);

    isnotprime[1]=1; mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!isnotprime[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;++j)
        {
            isnotprime[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])) break;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;j+=i)
    {
        if(mu[j/i]>0) g[j]=1ll*g[j]*f[i]%mod;
        else if(!mu[j/i]) ;
        else g[j]=1ll*g[j]*finv[i]%mod;
    }
    g[0]=1; ginv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=1ll*g[i]*g[i-1]%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i) ginv[i]=qpow(g[i],mod-2);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
#endif
    init();
    int T=read();
    for(int cas=1;cas<=T;++cas)
    {
        int n=read(),m=read();
        int M=min(n,m),ans=1;
        for(int i=1,j;i<=M;i=j+1)
        {
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans=1ll*ans*qpow(1ll*g[j]*ginv[i-1]%mod,1ll*(n/i)*(m/i))%mod;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

bzoj4816[sdoi2017]数字表格(代码片段)

题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816题解显然是莫比乌斯反演首先得出然后发现我们要把d提出去这样就好做了跟SDOI2015的一道题类似因为$leftlfloorfracnpightfloorleftlfloorfracmpightfloor$只有$(sqrtn+sqrtm)$种取查看详情

[bzoj4816][sdoi2017]数字表格

[BZOJ4816][Sdoi2017]数字表格试题描述Doris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i,j的最... 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

问题：　　[n/k]/d==[n/(kd)];　　线性筛正确性证明　　这么求逆元Right？a=k*p;　　1LL转化作用域　　longlong做数组下标#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>usingnamespacestd;typedeflonglongLint;constintmaxn=100 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

DescriptionDoris刚刚学习了$fibonacci$数列。用$f[i]$表示数列的第$i$项，那么\[\beginalignf[0]&=0\\f[1]&=1\\f[n]&=f[n-1]+f[n-2],n>=2\endalign\]Doris用老师的超级计算机生成了一个$n\timesm$的表格，第$i$行第$j$列的格子中的查看详情

[bzoj4816][sdoi2017]数字表格(莫比乌斯反演)(代码片段)

4816:[Sdoi2017]数字表格TimeLimit:50Sec MemoryLimit:128MBSubmit:1259 Solved:625[Submit][Status][Discuss]DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2] 查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格

TimeLimit: 50Sec MemoryLimit: 128MBSubmit: 646 Solved: 296DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格莫比乌斯反演

【BZOJ4816】[Sdoi2017]数字表格DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i,... 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

题面戳我Sol摆公式：(ans=Pi_{i=1}^{n}Pi_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)])考虑每个gcd的贡献，设n<m则就是(Pi_{d=1}^{n}Pi_{i=1}^{lfloorfrac{n}{d} floor}Pi_{j=1}^{lfloorfrac{m}{d} floor}f[d]*[gcd(i,j)==1])(=Pi_{d=1}^{ 查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格

bzoj.4816.[sdoi2017]数字表格(莫比乌斯反演)(代码片段)

题目链接总感觉博客园的$Markdown$很。。$gouzhi$，可以看这的。这个好像简单些啊，只要不犯sb错误$Description$　　用$f[i]$表示$Fibonacci$数列的第$i$项，求\[\prod_i=1^n\prod_j=1^mf[\gcd(i,j)]\mod(10^9+7)\]$Solution$\[\beginalignedAns& 查看详情

bzoj4816sdoi2017数字表格(代码片段)

一开始只推出O(TN)的做法，后来看了看发现再推一步就好了。我们只需要枚举gcd就可以啦。然后我们改变一下枚举顺序设T为dk预处理中间那部分前缀积就好了。1#include<bits/stdc++.h>2usingnamespacestd;3constintN=1e6+10,mod=1e9+7;4intn,m,... 查看详情

sdoi2017round1day1题解（bzoj4816bzoj4817bzoj4818）

不知道有几个AK的，除了出题人SB搬了个BZOJ3779以外，应该没什么因素阻碍AK吧。要是SCOI考这套题多好。BZOJ4816数字表格SB反演，推出$ans=prod_{i=1}^nf^{sum_{j=1}^{leftlfloorfracni ight floor}mu(j)leftlfloorfracn{ij} ight floorleftlfloorfrac 查看详情

bzoj4816数字表格

...函数，话说上次考莫比鸟斯就是去年吧，好像题目名也叫数字表格，只不过多了一个前缀"Crash的"。慢慢推吧，查看详情

[sdoi2017]数字表格

[Sdoi2017]数字表格http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816TimeLimit: 50Sec MemoryLimit: 128MBDescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2 查看详情

bzoj4816数字表格（莫比乌斯反演）

【BZOJ4816】数字表格（莫比乌斯反演）题面BZOJ求[prod_{i=1}^nprod_{j=1}^mf[gcd(i,j)]]题解忽然不知道这个要怎么表示。。。就写成这样吧。。[prod_{d=1}^nprod_{i=1}^nprod_{j=1}^mif(gcd(i,j)==d)f[gcd(i,j)]]直接把(f[d])提出来[prod_{d=1}^{n}f[d]^ 查看详情

[bzoj4816]数字表格莫比乌斯反演

第一次见到这种形式，推了两步就被卡住了。没想到还能这么迁移QAQ，真强！题目设$f(i)$为第$i$项斐波那契数列要求计算$$ans=prod_{i=1}^nprod_{j=1}^mf(gcd(i,j))$$枚举$d=gcd$得到$$ans=prod_{d=1}^nf(d)^{sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]}$$然后反演得... 查看详情

p3704[sdoi2017]数字表格

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#defineLLlonglong#definemaxn1000009#defineNmaxn+10#defineM1000000007usingnamespacestd;intn,m;intq;LLksm(LLa,LLp){ LLans=1; for(;p;p 查看详情

学术篇sdoi2017数字表格

======传======送======门======在======里======面======去年忘记可以预处理了...然后就打了10pts的暴力...现在学了莫比乌斯反演就可以来做了=======================================这个题目看着非常的简单,就是要求这个式子[prod_{i=1}^Nprod_{j=1}^Mf[gcd... 查看详情