bzoj.4816.[sdoi2017]数字表格(莫比乌斯反演)(代码片段)

关键词：

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=1e6+2;

int cnt,P[N>>3],mu[N+2],f[N+2],inv_f[N+2],F[N+2];
bool Not_p[N+2];

inline int read()

    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;

int FP(LL x,int k)

    LL t=1;
    for(; k; k>>=1,x=x*x%mod)
        if(k&1) t=t*x%mod;
    return t;

void Init()

    mu[1]=f[1]=inv_f[1]=1;//f[0]=0!
    for(int i=2; i<N; ++i)
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod, inv_f[i]=FP(f[i],mod-2);
    for(int i=2; i<N; ++i)
    
        if(!Not_p[i]) P[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(int v,j=1; j<=cnt&&(v=i*P[j])<N; ++j)
        
            Not_p[v]=1;
            if(i%P[j]) mu[v]=-mu[i];
            else mu[v]=0; break;
        
    
    for(int i=0; i<N; ++i) F[i]=1;//F[0]=1
    for(int i=1; i<N; ++i)
        if(mu[i]==1)
            for(int d=1,T=0; (T+=i)<N; ++d) F[T]=1ll*F[T]*f[d]%mod;
        else if(mu[i]==-1)
            for(int d=1,T=0; (T+=i)<N; ++d) F[T]=1ll*F[T]*inv_f[d]%mod;
    for(int i=2; i<N; ++i) F[i]=1ll*F[i]*F[i-1]%mod;

inline int inv(int x)
    return FP(x,mod-2);

int Calc(int n,int m)

    if(n>m) std::swap(n,m);
    int res=1;
    for(int nxt,tmp,i=1; i<=n; i=nxt+1)
        nxt=std::min(n/(n/i),m/(m/i)),
        tmp=1ll*F[nxt]*inv(F[i-1])%mod,//存次数就没用啦？大概是留一个式子比较好？
        res=1ll*res*FP(tmp,1ll*(n/i)*(m/i)%(mod-1))%mod;//注意次幂是模(mod-1)。
    
    return res;


int main()

    Init();
    int T,n,m; scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%d%d",&n,&m),printf("%d\n",Calc(n,m));

    return 0;

bzoj4816[sdoi2017]数字表格(代码片段)

题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816题解显然是莫比乌斯反演首先得出然后发现我们要把d提出去这样就好做了跟SDOI2015的一道题类似因为$leftlfloorfracnpightfloorleftlfloorfracmpightfloor$只有$(sqrtn+sqrtm)$种取 查看详情

[bzoj4816][sdoi2017]数字表格

[BZOJ4816][Sdoi2017]数字表格试题描述Doris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i,j的最... 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

问题：　　[n/k]/d==[n/(kd)];　　线性筛正确性证明　　这么求逆元Right？a=k*p;　　1LL转化作用域　　longlong做数组下标#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>usingnamespacestd;typedeflonglongLint;constintmaxn=100 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

DescriptionDoris刚刚学习了\(fibonacci\)数列。用\(f[i]\)表示数列的第\(i\)项，那么\[\beginalignf[0]&=0\\f[1]&=1\\f[n]&=f[n-1]+f[n-2],n>=2\endalign\]Doris用老师的超级计算机生成了一个\(n\timesm\)的表格，第\(i\)行第\(j\)列的格子中的 查看详情

[bzoj4816][sdoi2017]数字表格(莫比乌斯反演)(代码片段)

4816:[Sdoi2017]数字表格TimeLimit:50Sec  MemoryLimit:128MBSubmit:1259  Solved:625[Submit][Status][Discuss]DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2] 查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格

TimeLimit: 50Sec  MemoryLimit: 128MBSubmit: 646  Solved: 296DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算 查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格莫比乌斯反演

【BZOJ4816】[Sdoi2017]数字表格DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i,... 查看详情

bzoj4816:[sdoi2017]数字表格

题面戳我Sol摆公式：(ans=Pi_{i=1}^{n}Pi_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)])考虑每个gcd的贡献，设n<m则就是(Pi_{d=1}^{n}Pi_{i=1}^{lfloorfrac{n}{d} floor}Pi_{j=1}^{lfloorfrac{m}{d} floor}f[d]*[gcd(i,j)==1])(=Pi_{d=1}^{ 查看详情

bzoj4816[sdoi2017]数字表格

题目链接以下除法均指下取整[prod_{i=1}^nprod_{j=1}^mf(gcd(i,j))=prod_{x}f(x)^{sum_isum_j[gcd(i,j)=x]}=prod_{x}f(x)^{sum_{x|d}mu(frac{d}{x})frac{n}{d}frac{m}{d}}=prod_{d}(prod_{x|d}f(x)^{mu(frac{d 查看详情

bzoj.4816.[sdoi2017]数字表格(莫比乌斯反演)(代码片段)

题目链接总感觉博客园的\(Markdown\)很。。\(gouzhi\)，可以看这的。这个好像简单些啊，只要不犯sb错误\(Description\)　　用\(f[i]\)表示\(Fibonacci\)数列的第\(i\)项，求\[\prod_i=1^n\prod_j=1^mf[\gcd(i,j)]\mod(10^9+7)\]\(Solution\)\[\beginalignedAns& 查看详情

bzoj4816sdoi2017数字表格(代码片段)

一开始只推出O(TN)的做法，后来看了看发现再推一步就好了。我们只需要枚举gcd就可以啦。然后我们改变一下枚举顺序 设T为dk预处理中间那部分前缀积就好了。1#include<bits/stdc++.h>2usingnamespacestd;3constintN=1e6+10,mod=1e9+7;4intn,m,... 查看详情

sdoi2017round1day1题解（bzoj4816bzoj4817bzoj4818）

不知道有几个AK的，除了出题人SB搬了个BZOJ3779以外，应该没什么因素阻碍AK吧。要是SCOI考这套题多好。BZOJ4816数字表格SB反演，推出$ans=prod_{i=1}^nf^{sum_{j=1}^{leftlfloorfracni ight floor}mu(j)leftlfloorfracn{ij} ight floorleftlfloorfrac 查看详情

bzoj4816数字表格

...函数，话说上次考莫比鸟斯就是去年吧，好像题目名也叫数字表格，只不过多了一个前缀"Crash的"。慢慢推吧， 查看详情

bzoj4816数字表格（莫比乌斯反演）

【BZOJ4816】数字表格（莫比乌斯反演）题面BZOJ求[prod_{i=1}^nprod_{j=1}^mf[gcd(i,j)]]题解忽然不知道这个要怎么表示。。。就写成这样吧。。[prod_{d=1}^nprod_{i=1}^nprod_{j=1}^mif(gcd(i,j)==d)f[gcd(i,j)]]直接把(f[d])提出来[prod_{d=1}^{n}f[d]^ 查看详情

[bzoj4816]数字表格莫比乌斯反演

第一次见到这种形式，推了两步就被卡住了。没想到还能这么迁移QAQ，真强！题目设$f(i)$为第$i$项斐波那契数列要求计算$$ans=prod_{i=1}^nprod_{j=1}^mf(gcd(i,j))$$枚举$d=gcd$得到$$ans=prod_{d=1}^nf(d)^{sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]}$$然后反演得... 查看详情

[sdoi2017]数字表格

[Sdoi2017]数字表格http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816TimeLimit: 50Sec  MemoryLimit: 128MBDescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2 查看详情

p3704[sdoi2017]数字表格

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#defineLLlonglong#definemaxn1000009#defineNmaxn+10#defineM1000000007usingnamespacestd;intn,m;intq;LLksm(LLa,LLp){ LLans=1; for(;p;p 查看详情

学术篇sdoi2017数字表格

======传======送======门======在======里======面======去年忘记可以预处理了...然后就打了10pts的暴力...现在学了莫比乌斯反演就可以来做了=======================================这个题目看着非常的简单,就是要求这个式子[prod_{i=1}^Nprod_{j=1}^Mf[gcd... 查看详情