关键词：
首先说一下线性回归模型：它试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即：
h(x) = w0 + w1x1 + w2x2 + ... + wnxn
写成向量形式为：h(x) = wTx
逻辑回归是一种分类算法，本质上是线性回归，它通过引入对数几率函数将线性回归得到的连续值映射到0~1之间，
从而可以用在分类问题上
逻辑回归的预测函数为：
对于任意确定的x和w，有：
可以合并写成：
对P(y|x,w)取极大似然函数：
取对数似然函数：
（即令每个样本属于其真实类别的概率总和越大越好）
上面的函数是关于w的凸函数，通过梯度上升法求对数似然函数的极大值（即最大值），
可以得到回归系数的更新方程为：
逻辑回归算法的优缺点：
优点：实现简单，易于理解和实现，计算代价不高，速度很快，存储资源低；
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高；
适用数据类型：数值型和标称型
逻辑回归算法的python实现
参考链接：http://blog.csdn.net/moxigandashu/article/details/72779856
1 #coding=utf-8
2
3 from numpy import *
4
5 # 创建测试数据
6 def loadDataSet():
7 dataMat = []; labelMat = []
8 fr = open(‘testSet.txt‘) # 测试数据的规格：100*3
9 for line in fr.readlines():
10 lineArr = line.strip().split() # strip()：删除首尾处的空格；split()：不带参数时以空格进行分割
11 dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
12 labelMat.append(int(lineArr[2]))
13 return dataMat,labelMat
14
15 def sigmoid(inX):
16 return 1.0/(1+exp(-inX))
17
18 # 用梯度上升法求回归系数
19 def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
20 dataMatrix = mat(dataMatIn) #将输入数据转换为矩阵
21 labelMat = mat(classLabels).transpose() #将分类标签的行向量转换为列向量
22 m,n = shape(dataMatrix) # 输入数据的规格：100*3
23 alpha = 0.001 #迭代步长
24 maxCycles = 500 #迭代次数
25 weights = ones((n,1)) #权重向量的初始值设为1，列向量
26 for k in range(maxCycles):
27 h = sigmoid(dataMatrix*weights) #计算预测函数的值
28 error = (labelMat - h)
29 weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #更新权重向量
30 return weights
31
32 # 用学习到的回归系数来画出决策边界
33 def plotBestFit(weights):
34 import matplotlib.pyplot as plt
35 dataMat,labelMat=loadDataSet()
36 dataArr = array(dataMat)
37 n = shape(dataArr)[0]
38 xcord1 = []; ycord1 = []
39 xcord2 = []; ycord2 = []
40 for i in range(n):
41 if int(labelMat[i])== 1:
42 xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
43 else:
44 xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
45 fig = plt.figure()
46 ax = fig.add_subplot(111)
47 ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c=‘red‘, marker=‘s‘) # marker=‘s‘：表示用小正方形画点
48 ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c=‘green‘)
49 x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
50 y = (-weights[0,0]-weights[1,0]*x)/weights[2,0] # 得到最后的预测函数：f(x)=w0 + w1x1 + w2x2，令f(x)=0，得到：x2=(-w0-w1x1)/w2
51 ax.plot(x, y)
52 plt.xlabel(‘X1‘); plt.ylabel(‘X2‘);
53 plt.show()
54
55 # 测试逻辑回归算法
56 dataArr,labelMat=loadDataSet()
57 weights=gradAscent(dataArr,labelMat)
58 plotBestFit(weights)
测试的分类结果：
逻辑回归lr
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