关键词:
1. 并查集是什么
并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集可以高效地进行如下操作。不过需要注意并查集虽然可以进行合并操作,但是无法进行分割操作。
-
查询元素a和元素b是否属于同一组。
-
合并元素a和元素b所在的组。
2. 并查集的结构
并查集也是使用树形结构实现。不过,不是二叉树。
每个元素对应一个节点,每个组对应一棵树。在并查集中,哪个节点是哪个节点的父亲以及树的形状等信息无需多加关注,整体组成一个树形结构才是重要的。
3. 代码
1 /* 2 6 3 1 1 4 2 1 5 5 1 6 6 6 7 4 6 8 7 4 9 */ 10 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 11 #include <iostream> 12 #include <cstring> 13 #include <cstdio> 14 #include <cstdlib> 15 using namespace std; 16 17 const int maxn = 1000 + 100; 18 int par[maxn]; //父亲, 当par[x] = x时,x是所在的树的根 19 int Rank[maxn]; //树的高度 20 21 //初始化n个元素 22 void init(int n) 23 { 24 for (int i = 0; i < n; i++) { 25 par[i] = i; 26 Rank[i] = 0; 27 } 28 } 29 30 //查询树的根 31 int find(int x) { 32 if (par[x] == x) { 33 return x; 34 } 35 else { 36 return par[x] = find(par[x]); 37 } 38 } 39 40 //合并x和y所属集合 41 void unite(int x, int y) { 42 x = find(x); 43 y = find(y); 44 if (x == y) return; 45 46 if (Rank[x] < Rank[y]) { 47 par[x] = y; 48 } else { 49 par[y] = x; 50 if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; //如果x,y的树高相同,就让x的树高+1 51 } 52 } 53 54 //判断x和y是否属于同一个集合 55 bool same(int x, int y) { 56 return find(x) == find(y); 57 } 58 59 int main() 60 { 61 int n; 62 scanf("%d", &n); 63 init(n); 64 65 int data, p; 66 cout << "输入数据: "; 67 for (int i = 0; i < n; i++) { 68 scanf("%d%d", &data, &p); 69 par[data] = p; 70 Rank[p]++; 71 } 72 73 cout << "输入合并集合: "; 74 int p1, p2; 75 cin >> p1 >> p2; 76 unite(p1, p2); 77 cout << "查询是否属于一个集合: "; 78 cin >> p1 >> p2; 79 80 if (same(p1, p2)) { 81 puts("same"); 82 } 83 else { 84 puts("diff"); 85 } 86 87 return 0; 88 }
食物链(POJ 1182)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
---|---|---|
Total Submissions: 67690 | Accepted: 20010 |
Description
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。 现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
-
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
-
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。 1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话; 2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话; 3) 当前的话表示X吃X,就是假话。 你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。 若D=1,则表示X和Y是同类。 若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
Source
解析
由于N和K 很大,所以必须高效地维护动物之间关系,并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护“属于同一组”的数据结构,但是本题中,并不是只有属于同一类的信息,还有捕食关系的存在。因此需要思考如何维护这些关系。
对于每只动物i创建3个元素 i - A, i - B, i - C, 并用这3 x N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息:
i-x表示 “i属于种类x"
并查集里每个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。
例如:如果i-A和j-B在同一个组里,就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B,如果i属于种类B那么j一定属于种类A。因此,得出下面的操作。
第一种,x和y属于同一种类·······合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。
第二种,x吃y······························合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。
不过在合并前,需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下,需要检查(x-A, y-B) ||(x-A, y-C)是否在同一组等。
代码:
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 100000 * 2 + 100000; 8 //输入(T是信息的类型) 9 int N, K; //N-N种类, K-K条信息 10 int T[maxn], X[maxn], Y[maxn]; 11 12 //在这里省略了并查集部分代码 13 int par[maxn]; 14 int Rank[maxn]; 15 void solve(); 16 void init(int n); 17 int find(int x); 18 void unite(int x, int y); 19 bool same(int x, int y); 20 21 void init(int n) { 22 for (int i = 0; i < n; i++) { 23 par[i] = i; 24 Rank[i] = 0; 25 } 26 } 27 28 //查询树根 29 int find(int x) 30 { 31 if (par[x] == x) { 32 return x; 33 } 34 else { 35 return par[x] = find(par[x]); 36 } 37 } 38 39 //合并x和y所属的集合 40 void unite(int x, int y) 41 { 42 x = find(x); 43 y = find(y); 44 if (x == y) return; 45 46 if (Rank[x] < Rank[y]) { 47 par[x] = y; 48 } 49 else { 50 par[y] = x; 51 if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; 52 } 53 } 54 55 bool same(int x, int y) { 56 return find(x) == find(y); 57 } 58 void solve() 59 { 60 //初始化并查集 61 //元素x, x + N, x + 2 * N 分别代码 x-A, x-B, x-C 62 init(N * 3); 63 64 int ans = 0; 65 for (int i = 0; i < K; i++) { 66 int t = T[i]; 67 int x = X[i] - 1, y = Y[i] - 1; //把输入变成0,...N-1的范围 68 69 //不正确的编号 70 if (x < 0 || N <= x || y < 0 || N <= y) { 71 ans++; continue; 72 } 73 74 if (t == 1) { 75 // "x和y属于同一类"的信息 76 if (same(x, y + N) || same(x, y + 2 * N)) { 77 ans++; 78 } 79 else { 80 unite(x, y); 81 unite(x + N, y + N); 82 unite(x + N * 2, y + N * 2); 83 } 84 } 85 else { 86 //"x吃y"的信息 87 if (same(x, y) || same(x, y + 2 * N)) { //A和A,A和C不能相等 88 ans++; 89 } 90 else { 91 unite(x, y + N); 92 unite(x + N, y + 2 * N); 93 unite(x + 2 * N, y); 94 } 95 } 96 } 97 printf("%d ", ans); 98 } 99 int main() 100 { 101 cin >> N >> K; 102 for (int i = 0; i < K; i++) 103 { 104 cin >> T[i] >> X[i] >> Y[i]; 105 } 106 solve(); 107 return 0; 108 }
并查集
并查集--basicpublicclassUnionFind1{privateint[]parent;//数组,表示并查集所有元素的集合号privateintsize;//表示并查集元素个数publicUnionFind1(intsize){//并查集初始化this.size=size;parent=newint[size];for(inti=0;i<size;i++){parent[i]= 查看详情
并查集并查集
模板数组版:intparent[MAX_N];intrank[MAX_N];voidInit(intn){ for(inti=0;i<n;++i){ parent[i]=i; rank[i]=0; }}intFind(intx){ if(parent[x]=x){ returnx; }else{ returnFind(parent[x]); }}voidUnion(intx,inty 查看详情
并查集-----好忧伤的并查集
主要还是看find的join俩个操作,测试数据16124313566171#include<iostream>#include<stdio.h>#include<memory.h>usingnamespacestd;/***并查集判断有几个联通子图*/constintmaxN=20;inta[maxN];intfind(intkey);voidjoi 查看详情
数据结构----并查集(代码片段)
并查集并查集概念并查集的模拟实现模拟实现并查集优化Union优化压缩路径循环递归并查集例题并查集概念并查集在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集... 查看详情
并查集学习笔记
并查集是用来查询、合并的有力工具。并查集是用来查询、合并的有力工具。 查看详情
并查集
...立的元素通过某种方式相互合并为若干个集合的方法即为并查集。 intset[N];//并查集集合for(i=0;i<=N;i++)set[i]=i;//并查集初始化,每个元素自为一个集合intfind(inti){//并查集查找,某个元素为根代表这个集合intr=i;while(r!=set[r])r=set... 查看详情
并查集p3367模板并查集(代码片段)
P3367【模板】并查集#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>usingnamespacestd;intn,m,zi,xi,yi;intfather[10001] 查看详情
并查集原理分析(代码片段)
文章目录1.并查集是什么2.并查集性质3.并查集可以解决的问题4.并查集模板5.并查集的应用1.并查集是什么在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时**,每个元素自成一个单元素集合**... 查看详情
数据结构--并查集(代码片段)
并查集并查集原理并查集实现并查集原理在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集合,然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要... 查看详情
并查集——新手学习记录(代码片段)
好吧,什么垃圾并查集,并查集什么的都是铁憨憨<+__+>现在开始复习回忆:(新手,有错误望指正)什么叫做并查集,并查集就是一个集合问题,其实最主要的就是知道并查集是一个求解集合数目的问题,具体的操作方法有... 查看详情
数据结构----并查集(代码片段)
并查集并查集概念并查集的模拟实现模拟实现并查集优化Union优化压缩路径循环递归(深度过深有栈溢出的风险)并查集例题并查集概念并查集在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每... 查看详情
并查集
带偏移量的并查集讲解Butterfly AC代码 第二种AC代码1182:食物链 AC代码 查看详情
并查集模板(洛谷——模板并查集)
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>usingnamespacestd;constintmaxn=10010;intfa[maxn],n,m;voidinit(){for(inti=1;i<=n;i++)fa[i]=i;}intfind(in 查看详情
libreoj#109.并查集
二次联通门:LibreOJ#109.并查集 /*LibreOJ#109.并查集并查集*/#include<cstdio>#defineMax4000090#defineMod998244353voidread(int&now){now=0;registercharword=getchar();while(word<‘0‘||w 查看详情
数据结构——并查集
一、并查集的定义 并查集是一种维护集合的数据结构,它的名字中“并”“查”“集”分别取自Union(合并)、Find(查找)、Set(集合)这3 个单词。也就是说,并查集支持下面两个操纵: 合并:合并两个集合。 ... 查看详情
并查集
-----------------siwuxie095 并查集基础 这里介绍并查集(UnionFind),它是一种很不一样的树形结构   查看详情
关于并查集的一切全在这里了(代码片段)
文章目录并查集初识「并查集」常用术语「并查集」基本思想「并查集」的两个实现方式QuickFind方式实现并查集QuickFind工作原理:代码实现与验证时间复杂度QuickUnion方式实现并查集QuickUnion的工作原理为什么QuickUnion比QuickFind... 查看详情
并查集2——带权并查集
路径压缩前面的并查集的复杂度实际上有些极端情况会很慢。比如树的结构正好是一条链,那么最坏情况下,每次查询的复杂度达到了 O(n)。路径压缩 的思想是,我们只关心每个结点的父结点,而并不太关心树的真正的... 查看详情