k-近邻算法（knn）

概述

简单地说，K-近邻算法（K-Nearest-Neighbors Classification）采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

• 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
• 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
• 使用数据范围：数值型和标称型
• 工作原理：要确定测试样本属于哪一类，就寻找所有训练样本中与该测试样本“距离”最近的前K个样本，然后看这K个样本大部分属于哪一类，那么就认为这个测试样本也属于哪一类。简单的说就是让最相似的K个样本来投票决定。
• 这里所说的距离，一般最常用的就是多维空间的欧式距离。这里的维度指特征维度，即样本有几个特征就属于几维。

近邻的距离度量表示法

• 欧氏距离
• 曼哈顿距离
• 切比雪夫距离
• 闵可夫斯基距离
• 马氏距离
• 巴氏距离

K值的选择

不要小看了这个K值选择问题，因为它对K近邻算法的结果会产生重大影响。如李航博士的一书「统计学习方法」上所说：

• 如果选择较小的K值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，“学习”近似误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是“学习”的估计误差会增大，换句话说，K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合;
• 如果选择较大的K值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，其优点是可以减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大。这时候，与输入实例较远(不相似的)训练实例也会对预测器作用，使预测发生错误，且K值的增大就意味着整体的模型变得简单。K=N，则完全不足取，因为此时无论输入实例是什么，都只是简单的预测它属于在训练实例中最多的累，模型过于简单，忽略了训练实例中大量有用信息。
• 在实际应用中，K值一般取一个比较小的数值，例如采用交叉验证法(简单来说，就是一部分样本做训练集，一部分做测试集)来选择最优的K值。

KNN算法的优缺点

优点

• 理论成熟，思想简单，即可以用来做分类也可以用来做回归；
• 可用于非线性分类；
• 训练时间复杂度为O(n)；
• 对数据没有假设，准确度高，对outlier不敏感。

缺点

• 计算量大；
• 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其他样本数量很少）；
• 需要大量内存。

具体应用案

案例一

这里有4组数据，且（1,1.1）和（1,1）定义为A类，（0,0）和（0,0.1）为B类。下面对（0.5,0.5）进行分类，判断其为A、B哪一类。
算法过程：
（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
（2）按照距离递增次序排序；
（3）选取与当前点距离最小的K个点；
（4）确定前K个点所在类别的出现频率；
（5）返回前K个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

具体代码：

from numpy import *
import operator
from os import listdir

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5 #计算距离
    sortedDistIndicies = distances.argsort()     
    classCount={}          
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1#选择距离最小的k个点
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]#排序

def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = [‘A‘,‘A‘,‘B‘,‘B‘]
    return group, labels

group,labels=createDataSet()
classify0([0.5,0.5],group,labels,3)

输出：

‘B‘

案例二：

• 数据集介绍
  iris虹膜数据集，是一种植物，通常被用来作为机器学习的案例。该数据集中有150个实例，每个实例包含了花的四个维度，分别为萼片长度、宽度，花瓣长度、宽度。该花共有3种分类：iris setosa、iris versicolor、iris virginica。
• 利用python的机器学习库sklearn：SKLearnExample.py
  该库中包含了很多机器学习的算法，如KNN。接下来我们介绍如何调用KNN的算法：

from sklearn import neighbors#导入包含KNN算法模块
from sklearn import datasets#导入数据集模块

knn = neighbors.KNeighborsClassifier()#调用分类器方法

iris = datasets.load_iris()#导入数据

print iris#分类规则：iris setosa、iris versicolor、iris virginica分别为用0、1、2表示

knn.fit(iris.data, iris.target)#建立模型

predictedLabel = knn.predict([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]])#预测新的对象属于哪一类

print predictedLabel

结果：

[0]

以上就是如何使用python里面的sklearn库来进行KNN算法的调用。
接下来介绍适合通过自己写程序来实现KNN的算法。

案例三

基本步骤：

• 加载数据集；
• 计算距离；
• 返回最近的K个邻居；
• 用“少数服从多数”的原则进行归类划分；
• 测算预测值的准确率。

import csv#用于读取数据
import random
import math
import operator

#导入数据
def loadDataset(filename, split, trainingSet=[] , testSet=[]):#加载数据集
    with open(filename, ‘rb‘) as csvfile:#将filename导入为csv格式的文件。（‘rb’读写模式）
        lines = csv.reader(csvfile)#读取文件行数
        dataset = list(lines)#转化为list的数据结构
        for x in range(len(dataset)-1):
            for y in range(4):
                dataset[x][y] = float(dataset[x][y])
            if random.random() < split:#将数据分为两部分，分别加到训练集和测试集中
                trainingSet.append(dataset[x])
            else:
                testSet.append(dataset[x])

#计算距离
def euclideanDistance(instance1, instance2, length):#传入两个实例及维度
    distance = 0
    for x in range(length):#所有维度距离的平方和
        distance += pow((instance1[x] - instance2[x]), 2)
    return math.sqrt(distance)

#返回最近的K个label
def getNeighbors(trainingSet, testInstance, k):#testInstance测试集中的一个数据
    distances = []#定义一个空的容器
    length = len(testInstance)-1
    for x in range(len(trainingSet)):#计算测试集（一个）到每一个训练集的距离
        dist = euclideanDistance(testInstance, trainingSet[x], length)
        distances.append((trainingSet[x], dist))#将所有的距离放在定义好的空容器diastances
    distances.sort(key=operator.itemgetter(1))#距离从小到大排序
    neighbors = []
    for x in range(k):
        neighbors.append(distances[x][0])
    return neighbors#返回最近的k个邻居

#对邻居进行分类，找出类别最多的
def getResponse(neighbors):
    classVotes = {}
    for x in range(len(neighbors)):
        response = neighbors[x][-1]
        if response in classVotes:
            classVotes[response] += 1
        else:
            classVotes[response] = 1
    sortedVotes = sorted(classVotes.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedVotes[0][0]

#计算正确率
def getAccuracy(testSet, predictions):
    correct = 0
    for x in range(len(testSet)):
        if testSet[x][-1] == predictions[x]:
            correct += 1
    return (correct/float(len(testSet))) * 100.0

def main():
    # prepare data
    trainingSet=[]#创建两个空的测试集和训练集
    testSet=[]
    split = 0.67#将2/3的数据划分为训练集，1/3划分为测试集
    loadDataset(r‘/home/duxu/exercise/iris.csv‘, split, trainingSet, testSet)
    print ‘Train set: ‘ + repr(len(trainingSet))
    print ‘Test set: ‘ + repr(len(testSet))
    # generate predictions
    predictions=[]
    k = 3
    for x in range(len(testSet)):
        neighbors = getNeighbors(trainingSet, testSet[x], k)
        result = getResponse(neighbors)
        predictions.append(result)
        print(‘> predicted=‘ + repr(result) + ‘, actual=‘ + repr(testSet[x][-1]))
    accuracy = getAccuracy(testSet, predictions)
    print(‘Accuracy: ‘ + repr(accuracy) + ‘%‘)
main()

输出：

Train set: 100
Test set: 49
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-setosa‘, actual=‘Iris-setosa‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-versicolor‘, actual=‘Iris-versicolor‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
> predicted=‘Iris-virginica‘, actual=‘Iris-virginica‘
Accuracy: 97.95918367346938%

从结果看出：训练集有100个实例，测试集有50个实例；接着打印出来了测试集的预测结果和实际分类；最后计算出了预测的正确率约为98%，比较理想。