关键词：
1 VAE 介绍
在机器学习笔记：auto encoder_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客 中，我们知道了auto-encoder。但是auto-encoder有一个不足之处，就是因为auto-encoder不是一个概率模型，所以没法从学习的模型中生成新的数据，或者说我们train了一个模型，得到的输出是固定不变的。
在这种情况下VAE就诞生了：它可以
1）从原始数据中学习特征表示向量z
2）可以从模型中生成新的数据
作用（2）是auto-encoder中所不具备的
2 decoder介绍
训练完成后，decoder可以是这样的：
我们知道z的先验概率，decoder又学习了一个从z到x的条件概率，那么我们就可以求得x的概率，然后进行采样即可
更进一步说，decoder需要学习到x|z的均值和方差，这样才可以预测p(x|z)
2.1 decoder 训练
那么，如何训练这个模型呢？基本想法是最大化数据的概率
其中
是由decoder获得
是由z的先验概率求得（我们这里认为z满足高斯分布）
- 至于
，我们可以由encoder获得
3 encoder 与 decoder
于是我们有：
4 目标函数推导
（贝叶斯法则）
（分子分母同乘）
（log的规则）
而我们知道，x最终的分布和z是无关的。因此有：
于是：
（取期望）
而因为KL散度是大于等于0的，所以我们可以去掉最后一项，这样可以得到一个下界：
分别是encoder学习的效果和decoder学习的效果
5 VAE举例
从 encoder的输出（均值，方差）到decoder的输入的过程，是一个采样的过程；decoder的输出也是一个采样的过程，因此每一次VAE的输出都不一样。这样就可以生成不同的新数据了
6 VAE的流程
6.1 training
我们一步一步再看一遍：
通过最大化的概率，对encoder和decoder的参数进行优化
6.2 generating data
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