关键词:
最近在分析一些数据,就是数据拟合的一些事情,用到了matlab的polyfit函数,效果不错。
因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的,所以就搜了相关资料。
这个文档介绍的还不错,我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚。
推导就不再写了,我主要参考下面两页PPT,公式和例子讲的比较清楚。
公式:
例子:
matlab代码如下:
clear all; close all; clc; N=10; %设置拟合阶数 x=1:0.5:10; y=cos(x); %生成待拟合点 p=polyfit(x,y,N); %使用matlab函数拟合数据 xx=min(x):0.01:max(x); yy=polyval(p,xx); plot(xx,yy); %画出拟合结果 hold on; plot(x,y,‘r.‘) %下面是使用公式来做最小二乘多项式拟合 F=zeros(N+1,length(x)); F(1,:)=1; for i=2:N+1 for j=1:length(x) F(i,j) = x(j)^(i-1); end end F=F*F‘; [m ~]=size(F); Y=zeros(m,1); Y(1) = sum(y); for i=2:m for j=1:length(y) Y(i) = Y(i)+y(j)*x(j)^(i-1); end end Re = FY; Re=Re(end:-1:1)‘; %数组反序 figure; plot(x,y,‘r.‘) hold on; yyy=polyval(Re,xx); plot(xx,yyy,‘g‘) p Re
matlab的polyfit函数结果:
自己的结果:
在阶数较低的时候两种方法结果基本一致,阶数很高的时候,自己的方法结果就差一些了,matlab原生函数效果还是好一些啊。
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