关键词：
这次我们来拟合一个椭球，之前也拟合过空间的椭圆，不过当时只用了五个点，方程组应该是欠定的，看看就好。
要拟合椭球，首先设定椭球一般方程：
根据这个方程和已有的空间椭球点数据，利用最小二乘就能得到上面九个参数。
不过有时候我们想要的不是这样的一般方程，而是椭球的球心和三个半长轴。
下面就来说明如何根据椭球一般方程求取球心和半长轴。
首先把上述方程写成矩阵形式：
其中xc,yc,zc为球心。
对上式进行展开，得到：
上式和第一个式子相比，求对应一次项相等时的结果。
可以用Mathematica来求：
A = x - xc, y - yc, z - zc; B = a, 1/2*d, 1/2*e, 1/2*d, b, 1/2*f, 1/2*e, 1/2*f, c; Factor[Dot[A, B, Transpose[A]]] a x^2 - 2 a x xc + a xc^2 + d x y - d xc y + b y^2 - d x yc + d xc yc - 2 b y yc + b yc^2 + e x z - e xc z + f y z - f yc z + c z^2 - e x zc + e xc zc - f y zc + f yc zc - 2 c z zc + c zc^2 CoefficientList[Factor[Dot[A, B, Transpose[A]]], x, y, z] a xc^2 + d xc yc + b yc^2 + e xc zc + f yc zc + c zc^2, -e xc - f yc - 2 c zc, c, -d xc - 2 b yc - f zc, f, 0, b, 0, 0, -2 a xc - d yc - e zc, e, 0, d, 0, 0, 0, 0, 0, a, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
得到下面这样的方程组：
即可求出Xc,Yc,Zc。
半长轴的计算可以参考这里：https://www.zhihu.com/question/47033644/answer/112864757
椭球拟合代码如下：
clear all; close all; clc; xc = 1.21; yc = 2.32; zc = 4.32; xr = 2.78; yr = 5.76; zr = 1.51; [x,y,z] = ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr,20); plot3(x(:),y(:),z(:),‘.‘); x=x(:); y=y(:); z=z(:); X = [x.*x y.*y z.*z x.*y x.*z y.*z x y z]; Y = ones(length(x),1); C = inv(X‘*X)*X‘*Y; M=[C(1) C(4)/2 C(5)/2; C(4)/2 C(2) C(6)/2; C(5)/2 C(6)/2 C(3)]; Cent = -0.5*[C(7) C(8) C(9)]*inv(M) S = Cent*M*Cent‘+1; [U,V]=eig(M); [~,indx] = max(abs(U(1,:))); [~,indy] = max(abs(U(2,:))); [~,indz] = max(abs(U(3,:))); R = [sqrt(S/V(indx,indx)) sqrt(S/V(indy,indy)) sqrt(S/V(indz,indz))]
结果和预设的值是一致的：
参考：https://blog.csdn.net/shenshikexmu/article/details/70143455
matlab练习程序（修正指数曲线拟合）(代码片段)
对于一般的指数曲线如：y=a*e^(k*t)，可以先对两边求对数得到：log(y)=log(a)+k*t这样的曲线，然后用最小二乘来计算系数。但是对于修正指数曲线如：y=k+a*b^t这样的函数，没法直接求对数然后用最小二乘，因为有一个常数项k，这里... 查看详情
椭球曲面拟合算法实现，matlab/c++(代码片段)
...404182515/article/details/59480954，这里直接复制下博文里的matlab代码：%%生成随机椭球球面数据clearall;closeallclc;A=300;%x方向上的轴半径B=400;%y方向上的轴半径C=500;%z方向上的轴半径x0=-120;%椭球球心x坐标y0=-67;%椭球球... 查看详情
matlab练习程序（曲面拟合）(代码片段)
这里用到的还是最小二乘方法，和上一次这篇文章原理差不多。就是首先构造最小二乘函数，然后对每一个系数计算偏导，构造矩阵乘法形式，最后解方程组。比如有一个二次曲面：z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f首先构造最小二乘函数，然... 查看详情
matlab&mathematica对三维空间上的点进行椭圆拟合(代码片段)
问题是这样：比如有一个地心惯性系的轨道，然后从轨道上取了几个点，问能不能根据这几个点把轨道还原了？当然，如果知道轨道这几个点的速度的情况下，根据轨道六根数也是能计算轨道的，不过真近点角是随时间变动的。... 查看详情
matlab练习程序（数据主方向）(代码片段)
...一步运算，把原始数据旋转到主轴对应的坐标系上即可。matlab代码如下：clearall;closeall;clc;mu=[00];sigma=[11.3;1.33];data=mvnrnd(mu,sigma,1000);me=mean(data);sigma=(data-me)‘*(data-me)/(lengt 查看详情
matlab练习程序（贝塞尔曲线）(代码片段)
下面三个公式分别是一次、二次和三次贝塞尔曲线公式：通用的贝塞尔曲线公式如下：可以看出，系数是由一个杨辉三角组成的。这里的一次或者二次三次由控制点个数来决定，次数等于控制点个数-1。实现的效果如下：代码如... 查看详情
matlab练习程序（渲染三原色）(代码片段)
这里我用的空间是x向右为正，y向下为正，z向屏幕里面为正。相当于标准右手系绕x轴旋转了180度。将三个点光源放在r=[0.3,0,0.5];g=[0.3,-0.5*cos(pi/6),-0.5*sin(pi/6)];b=[0.3,0.5*cos(pi/6),-0.5*sin(pi/6)];这三个位置上，向四周发射光线，取光线到... 查看详情
matlab练习程序（数据主方向）(代码片段)
...一步运算，把原始数据旋转到主轴对应的坐标系上即可。matlab代码如下：clearall;closeall;clc;mu=[00];sigma=[11.3;1.33];data=mvnrnd(mu,sigma,1000);me=mean(data);sigma=(data-me)‘*(data-me)/(length(data)-1);plot(data(:,1),data(:,2),‘.‘);holdon;[u,s,v]=svd(sigma);plot([0u(... 查看详情
matlab练习程序（神经网络识别mnist手写数据集）(代码片段)
记得上次练习了神经网络分类，不过当时应该有些地方写的还是不对。这次用神经网络识别mnist手写数据集，主要参考了深度学习工具包的一些代码。mnist数据集训练数据一共有28*28*60000个像素，标签有60000个。测试数据一共有28*2... 查看详情
matlab练习程序（神经网络识别mnist手写数据集）(代码片段)
记得上次练习了神经网络分类，不过当时应该有些地方写的还是不对。这次用神经网络识别mnist手写数据集，主要参考了深度学习工具包的一些代码。mnist数据集训练数据一共有28*28*60000个像素，标签有60000个。测试数据一共有28*2... 查看详情
matlab练习程序（三种方法解最小二乘）(代码片段)
解最小二乘的方法有很多，这里给出常见的三种方法实现。一是一般方法，之前博客一般都用这种方法。二是svd分解法，之前有用过svd(见这里，这里，这里和这里)解其他问题，但是没用来解过最小二乘。三是qr分解法，这个好... 查看详情
matlab,python,pytorch实现数据拟合(代码片段)
目录1、MATLAB实现数据拟合2、纯python实现数据拟合3、pytorch实现数据拟合1、MATLAB实现数据拟合%MATLAB数据拟合x=linspace(-1,1,100);rng('default')%使用整数种子初始化生成器，替换老版本命令rand('state',s);y=3*x.^2+2+... 查看详情
matlab练习程序（常微分方程向量场）(代码片段)
...就代表了x在t处的斜率，所以：vt=cos(atan(f));vx=sin(atan(f));matlab代码如下：clearall;closeall;clc;t=-5:0.3:5;x=-5:0.3:5;f=@(t,x)sin(t).*cos(x)+sin(t);[t,x]=meshgrid(t,x);vt=cos(atan(f(t,x)));vx=sin(atan(f(t,x)));quiver(t,x,vt,vx);holdon[t,x]=ode45(f,[-55],[3;-2;-4]);plot(t,x,‘r... 查看详情
matlab拟合(代码片段)
实验目的 （1）掌握曲线拟合的相应算法； （2）将拟合与插值法进行比较。实验要求 实验步骤要有模型建立，模型求解、结果分析。实验内容 （1）用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…... 查看详情
matlab中的一维插值与函数拟合(代码片段)
本文主要记录Matlab中常用的一维插值与函数拟合的使用方法文章目录前言一、一维插值二、函数拟合2.1多项式拟合2.1.1多项式拟合指令2.1.2图形窗口的多项式拟合2.2指定函数拟合参考资料前言最近在学习数学建模，这部分关于... 查看详情
matlab中的一维插值与函数拟合(代码片段)
本文主要记录Matlab中常用的一维插值与函数拟合的使用方法文章目录前言一、一维插值二、函数拟合2.1多项式拟合2.1.1多项式拟合指令2.1.2图形窗口的多项式拟合2.2指定函数拟合参考资料前言最近在学习数学建模，这部分关于... 查看详情
matlab点云处理（十八）：直线拟合（最小二乘|ransac）(代码片段)
...合2.1RANSAC直线拟合函数2.2代码实现1最小二乘直线拟合在MATLAB点云处理（十七）：最小二乘多项式曲线拟合已经作出讲解。2RANSAC直线拟合在MATLAB点云处理（十六）：多项式曲线拟合（RANSAC|MSAC）一文... 查看详情
matlab练习一(代码片段)
matlab初级练习本专栏是matlab的一些基础练习，因为我也在学习阶段，所以难免会有一些错误，欢迎各位大佬纠正。实验内容与要求给定两个excel文件,一个是“matlab课学生名单.xlsx”,一个是“需要剔除学生名单.xlsx”,请... 查看详情