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数字电路

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目录

• 数字电路
• • • • • 写给读者
  • 第一章 数字电路概论
  • • 1.二进制
    • • LSB和MSB
      • 传输
      • BCD编码
      • • 有权码
        • 无权码
    • 2.二值逻辑变量与基本逻辑运算
    • • 输入输出
      • 几种逻辑运算类型
      • • 与运算(A$\cdot$B)
        • 或运算(A+B)
        • 非运算($\overline{A}$)
        • 与非运算($\overline{AB}$)
        • 或非运算($\overline{A+B}$)
        • 异或运算(A$⨁$B)
        • 同或运算(A⊙B)
      • 由真值表写逻辑表达式
  • 第二章 逻辑代数与硬件描述语言基础
  • • 1.逻辑代数
    • • 基本公式和恒等式
      • 对偶规则
    • 2.逻辑函数的卡诺图化简法
    • • 最小项
      • 卡诺图
      • 无关项
    • 3.Verilog HDL基础
  • 第三章 逻辑门电路
  • • 1.逻辑门电路分类
    • 2.CMOS电路
    • • CMOS反相器(即非门)
      • CMOS与非门
      • CMOS与门
      • CMOS或非门
      • 输入保护电路和缓冲电路
      • • 输入端保护电路
        • CMOS漏极开路（OD）门
        • 三态输出门电路
    • 3.TTL逻辑门
  • 第四章 组合逻辑电路
  • • 1.组合逻辑电路的分析
    • 2.组合逻辑电路的设计
    • 3.竞争-冒险现象
    • • 解决办法
      • • 法一：增加乘积项,避免互补项相加
        • 法二：输出端并联电容
    • 4.常见集成组合逻辑电路（重难点）
    • • 编码器
      • • 普通编码器：只有一个输入信号为1，其他都是0，此时2ⁿ个输入对应n个输出（多输入，少输出）
        • 优先编码器：规定优先级，解决上述问题
      • 译码器
      • 数据选择器
      • 数值比较器（比较简单）
      • • 一位数值比较器
        • 两位数值比较器
        • 多位数值比较器
      • 加法器（比较简单）
      • • 半加器
        • 全加器
        • 多位加法器
  • 第五章 锁存器和触发器（重点）
  • • 1.锁存器
    • • SR锁存器（两个或非门组成）
      • 逻辑门控SR锁存器（加个使能信号）
      • D(Data)锁存器
      • • 逻辑门控D锁存器
        • 传输门控D锁存器
    • 2.触发器
    • • D触发器
      • JK触发器
      • T触发器和T'触发器
  • 第六章 时序电路
  • • 1.时序电路基本组成和分类
    • 2.同步时序电路分析
    • 3.同步时序逻辑电路的设计

写给读者

  作者是华中科技大学本科生，这是我的数字电路笔记
  感谢你阅读本文。本文不允许任何形式的转载。有任何问题请联系：wnn2000@hust.edu.cn

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第一章 数字电路概论

1.二进制

LSB和MSB

  通常，MSB位于二进制数的最左侧，LSB位于二进制数的最右侧。

传输

  串行：在计算机总线或其他数据通道上，每次传输一个bit
  并行：所有bit同时传送

BCD编码

  意义：用4个bit表示0-9

有权码

  8421码：4个bit的权值分别是8、4、2、1
  2421码：
  5421码：

无权码

  余3码：在8421码的基础上,将每个代码都加上0011而形成
  余3循环码：
  格雷码：

2.二值逻辑变量与基本逻辑运算

输入输出

  仅有0、1

几种逻辑运算类型

与运算(A$\cdot$B)

A	B	L
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

或运算(A+B)

A	B	L
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

非运算($\overline{A}$)

input	0	1
output	1	0

与非运算($\overline{AB}$)

A	B	L
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

或非运算($\overline{A+B}$)

A	B	L
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

异或运算(A$⨁$B)

A	B	L
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

同或运算(A⊙B)

A	B	L
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

由真值表写逻辑表达式

  把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有的这些逻辑乘进行逻辑加。

第二章 逻辑代数与硬件描述语言基础

1.逻辑代数

基本公式和恒等式

  这部分太简单了

对偶规则

  对于逻辑函数式，若将其中的与换成或，或换成与；并将1换成0，0换成1；所得的新的函数式就是L的对偶式

2.逻辑函数的卡诺图化简法

最小项

  n个变量(X1, X2, …, Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。

卡诺图

  卡诺图横纵二进制码为格雷码。使用格雷码的意义在于：使得相邻的格子只有一个bit不同，方便寻找共同bit，从而画圈圈。
  化简过程就是画圈圈的过程，把相邻的元素圈起来。（注意包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻）。包围圈内的方格数一定是2ⁿ个,包围圈的方格数要尽可能多。

无关项

  在有些逻辑问题中，有些变量的取值要加以约束。
  如A=1表示电机正转；B =1表示电机反转；C =1表示电机停转。ABC不能等于000、011、101、111中的任何一组。
  填函数的卡诺图时在无关项对应的格内填符号 “×” 。逻辑函数式中用“Φ”或、“d”表示无关项。
  化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。(无视无关项即可)

3.Verilog HDL基础

  这部分等以后再补吧（逃）

第三章 逻辑门电路

1.逻辑门电路分类

2.CMOS电路

  MOS管的特性在模电中已经学过，不再赘述。

CMOS反相器(即非门)

  当输入为低电位时，下方的NMOS的栅源电压为0，截止；上方的PMOS的栅源电压为-V_DD,导通；输出为高电位。
  当输入为高电位时，下方的NMOS的栅源电压为V_DD，导通；上方的PMOS的栅源电压为0,截止；输出为低电位。

CMOS与非门

  直接列出真值表

CMOS与门

  先与非再非即可得与

CMOS或非门

  做类似与非门的分析即可

输入保护电路和缓冲电路

输入端保护电路

  当输入电压不在正常电压范围时,二极管导通，限制了电容两端电压的增加,保护了输入电路。
  R_s和MOS管的栅极电容组成积分电路，即使是大信号的输入，C充电也需要时间，保证漏极电位的正常

CMOS漏极开路（OD）门

  这部分等以后再补吧（逃）

三态输出门电路

  加入一个“使能”输入，来决定输出是否为第三态——高阻态。

  EN上无圈，表示高电平有效；有圈，表示低电平有效
  还有其他的三态门，比如三态与非门，不加赘述

3.TTL逻辑门

  非重点

第四章 组合逻辑电路

  简单理解就是没有反馈的电路

1.组合逻辑电路的分析

1.由电路图写出各输出端的逻辑表达式
2.化简逻辑表达式,比如卡诺图法
3.根据化简后的表达式写出功能

2.组合逻辑电路的设计

1.由功能抽象出逻辑表达式
2.化简逻辑表达式,比如卡诺图法
3.根据化简后的表达式画出电路

3.竞争-冒险现象

  竞争：由于每级逻辑门存在延迟,信号经由不同的路径达到某一会合点的时间有先有后的现象
  冒险：由于竞争而引起电路输出发生瞬间错误现象称为冒险，比如毛刺
  产生条件：只要有互补变量进行与运算、或运算

解决办法

法一：增加乘积项,避免互补项相加

  当A=B=1时，出现竞争-冒险现象
  由卡诺图可知，这个表达式也可以写成

  当A=B=1时，L恒等于1，不会出现竞争-冒险现象
  如何增加乘积项？把卡诺图相邻的圈圈圈起来即可

法二：输出端并联电容

  竞争-冒险现象相当于瞬间的高频信号，用电容滤波即可

4.常见集成组合逻辑电路（重难点）

编码器

  能将输入信号变换为不同的二进制的代码输出。如BCD编码器

普通编码器：只有一个输入信号为1，其他都是0，此时2ⁿ个输入对应n个输出（多输入，少输出）

  这种编码器致命缺点在于，不能同时有两个1输入。用这种编码器做键盘，只能每次按一个键……

优先编码器：规定优先级，解决上述问题

  优先编码器的功能表里有"×"符号，用来表示优先级。比如当I₇为高电平时，其他信号为什么都不重要了，说明I₇相对后面优先级最高。
  这其实是集成电路CD4532的功能表。
  EI是使能信号，它为低电平时，整个电路不工作，输出全为低电平
  若EI为高电平，但是没有I信号输入，相当于键盘通电，但是没有按键被按下，此时只有EO输出为1
  当有按键被按下时，GS=1,EO=0，按照优先级顺序处理输入信号I，从而输出相应的信号

译码器

  译码器是普通编码器的逆过程，可以将n个输入转变为2ⁿ个输出，少输入，多输出。输出信号只有一个是1，其他都是0。所以译码器又叫唯一地址译码器

  译码器也有使能信号，只有使能信号全都满足时，电路才会正常工作。还要特别注意输出端是否取非。
  译码器的输出实际上是输入的信号变量最小项，利用这点可以通过控制输入来生成逻辑函数

数据选择器

  有多个信号输入，需要选择一个输出
  靠什么来选择呢？靠"选择信号"
  比如有四个信号输入，那么"选择信号"可以用2位二进制表示，2位二进制可以表示四种状态，即可以确定是4个中的哪一个信号输出
   "选择信号"就是译码器！，n位"选择信号"对应2ⁿ种状态（少对应多），就可以选择2ⁿ个输入信号中的一个进行输出

  "选择信号"译码后，实际上是"选择信号"的逻辑函数最小项。众多最小项中只有一个最小项m_i是1，所以与输入信号D相乘后，输出信号Y=m₁D₁+m₂D₂+…+m_iD_i+…=D_i
  从另一个角度看，由于Y=m₁D₁+m₂D₂+…+m_iD_i+…，那么通过控制D_i就可以得到多个最小项的或

数值比较器（比较简单）

一位数值比较器

  直接列出真值表

  根据真值表画出电路即可

两位数值比较器

  先比高位，再比低位。可以用一位数值比较器拓展而成

多位数值比较器

  可以通过串联或者并联形式，前者节约门电路，后者节约时间，太简单不再赘述。

加法器（比较简单）

半加器

  直接列出真值表画出电路

全加器

  比较简单，先加低位再进位到高位

多位加法器

  串联法：过于简单不赘述
  超前进位加法器：不需要等低位进位，因为加数输入时，进位数就已经确定，直接求得进位数即可
  显然，第i位的进位数为：

  求出carry bit，剩下的就相当于无进位的全加器

第五章 锁存器和触发器（重点）

  这类电路具有“记忆功能”，是组合逻辑电路没有的

1.锁存器

SR锁存器（两个或非门组成）

锁存器的真值表如下

R(Reset)	S(Set)	Q
0	0	保持原来的Q
0	1	1
1	0	0
1	1	状态不定，不允许这种状态

逻辑门控SR锁存器（加个使能信号）

D(Data)锁存器

逻辑门控D锁存器

  其实没必要上面那么复杂，当E=0时就是保持不变的状态。所以R和S信号就是相反的关系，可以用一个非门接在一起。这就是D锁存器

  只要电路工作，即E=1，那么它的原理就和RS锁存器一样。

如果D=1，相当于R=0且S=1，那么Q=1(置1)
如果D=0，相当于R=1且S=0，那么Q=0(置0)

  有很多方式可以描述电路的功能，比如真值表、波形图等。这一章引入特性方程这一新方式
  D锁存器的特性方程：Q=D(电路工作时)
  之后还会引入状态转换图来描述电路

传输门控D锁存器

  传输门TG的作用就是，当电压给对了，D信号就会传过去
  E=1时，TG1导通，TG2断开，Q=D
  E=0时，TG2导通，TG1断开，Q保持不变

2.触发器

  刚才讲了锁存器，锁存器是在某个信号处于高电平或者低电平的时候工作，比如使能信号E
  但是触发器不一样，触发器是在某个信号处于上升沿或者下降沿的时候工作，这里一般是信号CP

  分析如下
  CP=0时，输入信号D送入主锁存器，使Q’=D
  CP由0跳变到1时，从锁存器TG3打开，Q’信号送Q到端
  Q’由CP跳变前的电路决定。CP跳变后，Q=Q’。换句话说，触发器的状态仅仅取决于CP信号上升沿到达前瞬间的D信号

D触发器

  由两个D锁存器构成的触发器，就是上图，这里不再分析

JK触发器

  我们把D触发器封装一下，输入信号是D和C，输出Q和Q。再加上几个门电路，就构成了JK触发器

  如果C信号有效时，比如上升沿到来
  那么可以写出JK触发器的状态方程

  当J和K取不同值的时候，电路就可以完成不同的功能。
  例如，上升沿到来前，J=K=1，那么有D=Q非。上升沿到来后，由D触发器的特性可知，D=Q，那么此时Q=Q非，实现翻转。
  特别注意，如果上升沿迟迟不到来，那么D也就只能卡在或门的后面，不能进入D触发器从而改变Q
  这边我们可以用状态转换图来描述这个电路

T触发器和T’触发器

  T触发器只需要将JK触发器的J和K接在一起就好了

  写出方程如下

  T’触发器更简单了，直接把T触发器中的T接到1

  写出方程如下

  当上升沿来之后，Q翻转，保持住，直到下一次上升沿到来

总结一下，本章的内容分为锁存器和触发器。内容不难，特别要注意电路工作的条件！

第六章 时序电路

1.时序电路基本组成和分类

  上图是时序电路的基本电路结构，存储部分由触发器构成
  在时序电路中，要弄懂电路的功能，需要三组方程，分别是输出方程、状态方程、激励方程
  输出方程描述输出信号Z与输入信号X和当前电路状态Q的关系，即Z＝F(X，Qⁿ)
  如果输出信号Z是Q的单值函数，该电路是摩尔型电路；如果Z是二元函数，该电路是米里型电路。这本教材讨论摩尔型电路
  激励方程描述触发器的输入Y与X和Q的关系，即Y＝F(X，Qⁿ)
  状态方程描述触发器下一状态与当前状态和Y的关系，即Qⁿ⁺¹＝F(Y，Qⁿ)
  激励方程和状态方程可以通过触发器特性方程联系起来

2.同步时序电路分析

1.大致了解电路构成，判断触发器类型，写出特性方程
2.写出激励方程和输出方程（也许不需要）
3.把激励方程代入特性方程，就可以写出状态方程，即Qⁿ⁺¹的表达式
4.画出状态转换表
5.画出状态转换图，确定功能
6.可以关心一下电路的自启动问题

3.同步时序逻辑电路的设计

1.逻辑抽象，建立最初的状态图或者状态表
2.状态化简，合并等价状态（如果在相同的输入下输出相同或者相互变化就叫等价）
3.状态分配，n个触发器可以确定2ⁿ个状态(highly encoding)
4.选择触发器的类型
5.求出电路的激励方程和输出方程
6.画出逻辑图并检查自启动能力

后面还有好多章包括ROM、RAM、可编程逻辑器件有缘再更新吧。
数电出成绩了，92分。
谢谢大家。

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