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导读

建议先阅读一下这几篇博客：
函数式编程初探
函数式编程入门教程
图解 Monad

什么是函数式编程

函数式编程中的函数指的并不是编程语言中的函数（或方法），它指的是数学意义上的函数，即映射关系（如：y = f(x)），就是 y 和 x 的对应关系。

数学上对于函数的定义是这样的：“给定一个数集 A，假设其中的元素为 x。现对 A 中的元素 x 施加对应法则 f，记作 f(x)，得到另一数集 B。假设 B 中的元素为 y。”

所以当我们在讨论“函数式”时，我们其实是在说“像数学函数那样，接收一个或多个输入，生成一个或多个结果，并且没有副作用（稍后解释）”

实际上当一个函数无论在何处、何时调用，如果使用相同的输入总能持续地得到相同的结果，我们就可以说他具备了函数式的特征。

需要注意的是，纯函数式编程语言中的变量指的也不是命令式编程语言中的变量（即储存状态的单元），而是代数的变量，表示一个未知的数，或者一个可带入函数的值。
（在代数中对于“数本身是什么”这样的问题并不关心，它关心是各种关系及其性质）

所以函数式编程语言中所说的变量只是一个变量的名称，变量的值是不可变的（immutable），也就是说不允许像命令式编程语言中那样多次给一个变量赋值。
（PS：我们真的需要变量吗?）

函数是语言中的变量：

• 变量的值一旦绑定就不再发生变化
• 变量中存放的与其说是指，不如说是表达式（惰性求值）

函数式编程语言的特性

在了解了函数编程语言的基本概念之后，我们再来看一下函数式编程语言所具备一些特性，理解这些特性将有助于我们更好的理解“什么是函数式编程”。

一，函数是一等公民

函数是一等公民，它的意思就是函数与其他数据类型一样，可以把它们存在数组里，当做参数传递，赋值给变量，可以在任何地方定义，在函数内或函数外，可以作为函数的参数和返回值，也可以对函数进行组合。

二，高阶函数

在函数式编程中，如果函数能满足下面任一要求就可以被称为高阶函数（higher-order function）：

• 接受至少一个函数作为参数
• 返回的结果是一个函数

三，柯里化

所谓“柯里化” ，就是把一个多参数的函数 f，转换为单参数函数 g，并且这个函数的返回值也是一个函数。

// 柯里化之前
function add(x, y) 
  return x + y;

add(1, 2) // 3
// 柯里化之后
function addX(y) 
  return function (x) 
    return x + y;
  ;

addX(2)(1) // 3

四，副作用

所谓“副作用”，指的是函数内部与外部互动（最典型的情况，就是修改全局变量的值），产生运算以外的其他结果。
在像 C++ 这样的命令式语言中，函数的意义与数学函数完全不同。例如，假设我们有一个 C++ 函数，它接受一个浮点参数并返回一个浮点结果。从表面上看它可能看起来有点像数学函数意义上的映射实数成实数，但是 C++ 函数可以做的不仅仅是返回一个取决于其参数的数字，它还可以读写其他的全局变量，也可将将输出写入屏幕并接收来自用户的输入。但是，在纯函数式语言中，函数只能读取其参数提供给它的内容，并且它对世界产生影响的唯一方式就是通过它返回的值。

五，纯函数

纯函数编程和函数编程的区别在于：是否允许在函数内部执行一些非函数式的操作，同时这些操作是否会暴露给系统中的其他地方？也就是是否存在副作用。如果不存在副作用，或者说可以不用在意这些副作用，那么就将其称为纯粹的函数式编程。

六、引用透明性

函数无论在何处、何时调用，如果使用相同的输入总能持续地得到相同的结果，就具备了函数式的特征。这种不依赖外部变量或“状态”，只依赖输入的参数的特性就被称为引用透明性（referential transparency）。
“没有可感知的副作用”（比如不改变对调用者可见的变量，进行I/O，不抛出异常等）的这些限制都隐含着引用透明性

五，递归和迭代

对于函数式而言，循环体有一个无法避免的副作用，就是它会修改某些对象的状态，通常这些对象又是和其他部分共享的。而且也因为变量值是不可变的，纯函数编程语言也无法实现循环。
所以纯函数编程语言通常不包含像 while 和 for 这样的迭代构造器，而是采用的无需修改的递归。
下面是一段标准的基于循环的方式来计算阶乘：

static int factorialIterative(int n)
    int r = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        r *= 1;
    
    return r;

而采用递归形式的方式如下：

static long factorialRecursive(long n)
    return n == 1 ? 1 : n * factorialRecursive(n-1)

扩展阅读
http://blog.sigfpe.com/2006/08/you-could-have-invented-monads-and.html
https://www.zhihu.com/question/28292740
https://blog.csdn.net/qq_31179577/article/details/78745248

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