目录

1 什么是分类问题？

2 为什么要使用逻辑斯蒂回归？

3 Sigmid Founction（逻辑斯蒂回归函数）

3.1 模型的改变

3.2 损失函数的改变（BCE Loss）

 3.3 代码的改变

1 什么是分类问题？

       分类问题，与之前学习的线性回归问题不同，输出的是分类的概率值，在训练过程中，计算它属于每一个分类的所有概率，其中概率最大的那一种分类，就是我们要的输出结果。
       （在PyTorch中 torchvison包 提供一些主流的数据集，root：下载路径。train：是选择训练集还是测试集。download：是否需要下载，第一次使用需要下载）。
       现在我们将之前的学习问题，修改成分类问题，x表示学习时间，y表示通过率，0表示不通过，1表示通过，这也叫做”二分类问题“

 2 为什么要使用逻辑斯蒂回归？

       在之前我们的学习中， 最终预测的是一个实数，而针对分类问题，我们要把 输出的实数映射成一个0到1的概率（ [0,1] ），这个映射的过程就是本节课所学的逻辑斯蒂回归，逻辑斯蒂回归利用公式，将实数域的数值映射到 [0.1]范围内的概率。逻辑斯蒂函数的图像如下所示：

 逻辑斯蒂函数在数学界被分为——饱和函数。

计算概率的方式：将原本计算的实数作为变量输入到逻辑斯蒂函数中，输出的就是映射之后的概率值。

3 Sigmid Founction（逻辑斯蒂回归函数）

     Sigmid Founction需要满一下三个条件：

1. 函数值有极限
2. 是单调增函数
3. 是饱和函数

     Sigmid Founction中最具有典型性的函数就是逻辑斯蒂函数。其他的一些Sigmid Founction如下图所示：

3.1 模型的改变

      之前学习的函数与逻辑斯蒂回归函数的计算图的区别：可以看出逻辑斯蒂回归函数在计算出之后，还多了一步——通过使用逻辑斯蒂回归函数，把实数值映射到【0，1】的区间中，再输出。

注：（ 一般就代表逻辑斯蒂回归）

3.2 损失函数的改变（BCE Loss）

之前学习的函数的损失：计算的是两个实数值的差值，是数轴上的距离。

逻辑斯蒂回归函数的损失：输出的是一个分布，需要计算的是两类分布之间的差异，在统计学中的计算方法有——KL散度，cross-entropy（交叉熵）等，这里我们使用的是cross-entropy（交叉熵）方法。

 交叉熵：例如：现有两个分布  和  ，此时交叉熵公式为：

                                                     ,   

      这个公式的值表示两个分布之间的差异的大小，值越大，差异越小。在本例中，在公式前加了负号，目的是为了符合我们的平时思维，使Loss越小，差异越小。

具体解释：在本例中，是二分类问题， 的取值只能是0或1，的取值只能 ，Loss函数如下：

1. 当  时，，此时，因为， 函数是单调递增函数，此时 越大，也就是越接近1， 的值越小，差异越小；
2. 当  时，，此时，因为， 函数是单调递增函数，此时 越小，也就是越接近0， 的值越小，差异越小；

（有点绕，可以自己多推几次）

最终我们计算的总和公式如下：

补充： 关于交叉熵的详细解释见链接：

一文搞懂交叉熵在机器学习中的使用，透彻理解交叉熵背后的直觉_史丹利复合田的博客-CSDN博客

 3.3 代码的改变

• def  __init__没有改变：原因是，（逻辑斯蒂回归函数）是一个没有参数的函数，不需要在构造函数中进行初始化，直接调用就可以；

• 数据集的改变：因为是二分类问题， 的取值只能是0或1；

• 模型的改变：由于PyTorch版本更新，不用再导入torch.nn.functional包，可以直接使用包中的Sigmoid函数进行训练，如下图；

• 损失函数的改变：不再使用MSE损失函数，改为使用BCE损失函数，由于PyTorch版本更新，将  size_average=False 更改为  reduction='sum'

完整代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np

x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])


class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    # 构造函数：初始化对象默认调用的函数
    def __init__(self):
        # 必写
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
        # 构造对象
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    # 前馈任务所要进行的计算
    def forward(self, x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred


# 实例化
model = LogisticRegressionModel()

# 损失函数对象
criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
# 优化器对象
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 进行训练
for epoch in range(1000):
    # 计算y hat
    y_pred = model(x_data)
    # 计算损失
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(epoch, loss.item())

    # 所有权重每次都梯度清零
    optimizer.zero_grad()
    # 反向传播求梯度
    loss.backward()
    # 更新，step（）更新函数
    optimizer.step()

# 画图
x = np.linspace(0, 10, 200)
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))
y_t = model(x_t)
y = y_t.data.numpy()
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid
plt.show()

运行截图如下：