🍅 作者主页：Roninaxious
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🚢前言

🎐何为递归

递归顾名思义就是´递´和´归´

👀所谓的‘递’也就是“向下递去”，这个问题可以分解为若干个且形式相同的子问题，这些子问题可以使用相同的思路来解决。

👀所谓的‘归’也就是“归来的意思”，什么时候归来？所以涉及到了临界点，也就是‘递’中的分解终止条件。

🎐递归的工作原理

💦根据递归两字的含义，不难发现，它包含了递去和归来两个层面。

💦根据以上分析可以发现这个流程和栈的工作原理一致，递归调用就是通过栈这种数据结构完成的。整个过程实际上就是一个栈的入栈和出栈问题。然而我们并不需要关心这个栈的实现，这个过程是由系统来完成的。

🎐递归 == 数学归纳法 ？

众所周知，计算机是数学的一个分支。这是一个不可否认的问题，在编程过程中，我们总能在数学中找到答案。递归提高了代码的可读性，但同时加大了内存的消耗，递归让人又爱又恨；不可否认，递归很重要！那么它和数学归纳法有什么联系呢？

💦归纳法
对于一个命题S(n)，n为大于0的自然数；如何证明命题成立呢？

👀1.当n=1时，命题成立
👀2.当n=k时，命题成立
👀3.证明n=k+1时命题也成立

🧧递归本质上是类似归纳法，但又有点稍微不同🧧

🚢如何正确使用递归

使用递归需要注意很多点，否者造成无限递归⛓就是在造孽了

🎐递归常用流程

 *	void func(mode)
 *	
 *     if(endCondition)				//临界条件
 *     
 *         constExpression         //处理方法
 *     
 *     else
 *     
 *         accumrateExpreesion     //归纳项
 *         mode=expression         //步进表达式
 *         func(mode)              //调用本身，递归
 *     
 * 

🙄注意一定不要在自己脑子里递来递去的，你的脑子能压几个栈呢，否者很容易就陷入死脑筋之中🙄

🎐递归的三大要素

💥1、缩小问题规模

👀这个缩小问题规模可以根据归纳法先进行回推，比如让求S(n),我们可以先求当n=1的解决方法，再求n=2时的解决方法…一直归纳到S(n)；这样我们就可以推导出关系式S(n)=S(n-1)+?

💥2、明确递归终止条件

👀递归既然有去有回，就必须有一个临界条件，当程序到达这个临界值就必须进行归来；否者就肯定会造成无线递归下去，什么栈也扛不住！

💥3、给出递归终止时的处理办法

👀根据上文中阐述的递归的工作原理，递归是通过栈来实现的；当程序到达临界条件时，后续必须进行出栈。了解函数的压栈和出栈过程，函数出栈也就是返回到上一个函数的调用处继续执行。例如求解F(n)，递推式是F(n)=F(n-1)+F(n-2)，终止条件F(1)=1，F(0)=0；它的流程是每次进行压栈F(n-1)、F(n-2)，当达到终止条件时进行函数的出栈，那么返回什么值呢？根据递归的倒数第一步F(2)=F(1)+F(0)所以返回的是F(1)+F(0),也就是1.

🚢经典问题一之迷宫求解

❓问题描述❓

• 找到迷宫路出口

🎐迷宫求解流程分析

右下角为迷宫的出口，方块为墙，圆形块为迷宫入口；如何找到一条通路从入口到出口？

🎈为了表示方便，我以二位数组为例进行操作。拟定二位数组中的1代表墙，2代表通路，3代表路已经走过且不通，0代表未走过的路。

❤️ 初始化迷宫

📑首先迷宫有四个方向可以走(上下左右），所以我们应该先自定义一个策略，规定✨下右上左✨(优先走下，然后右->上->左），也就是当下不通时，走右…

🎆根据递归三要素

这个当然就是出口了，也就是map[5][6] == 2;

🎐源代码

public class Labyrinth 
    private static final int X_MAX = 7;
    private static final int Y_MAX = 8;
    private static int[][] map = new int[X_MAX][Y_MAX];
    /**
     * 迷宫问题--递归
     * 思路：
     * 策略：规定下右上左为行走策略
     * 1代表障碍物,2代表走过的路,3代表路已经走过且不通,0代表未走过的路
     */
    public static boolean setWays(int[][] arr, int x, int y) 
        if (arr[5][6] == 2)   //终止条件
            return true;
         else 
            if (arr[x][y] == 0) 
                arr[x][y] = 2;
                if (setWays(arr, x, y + 1))   //下
                    return true;
                 else if (setWays(arr, x + 1, y))  //右
                    return true;
                 else if (setWays(arr, x, y - 1))  //上
                    return true;
                 else if (setWays(arr, x - 1, y - 1)) //左
                    return true;
                 else      //如果下右上左都不能走，所以此路不同，置为3
                    arr[x][y] = 3;
                    return false;
                
             else   //arr[x][y] != 0    ? 有可能是1,2,3
                return false;
            
        

    
	//测试
    public static void main(String[] args) 
        for (int i = 0; i < X_MAX; i++) 
            map[i][0] = 1;
            map[i][Y_MAX - 1] = 1;
        
        for (int j = 1; j < Y_MAX - 1; j++) 
            map[0][j] = 1;
            map[X_MAX - 1][j] = 1;
        
        map[1][2] = 1;
        map[1][3] = 1;
        map[2][3] = 1;
        map[3][3] = 1;
        map[3][2] = 1;
        setWays(map, 1, 1);
        printMap(map);
    
	//打印迷宫地图
    public static void printMap(int[][] arr) 
        for (int j = 0; j < Y_MAX; j++) 
            for (int i = 0; i < X_MAX; i++) 
                System.out.print(arr[i][j] + " ");
            
            System.out.println();
        
    

❤️ 运行结果

🚢经典问题二之链表反转一(全反转)

🔰问题描述🔰

• 给定一个链表，将其反转
• 例如：1->2->3->4 ---- 4->3->2->1

🎐链表反转流程分析

📑对于该问题，将其整体分为两部分1和n-1，将其反转即可；然后再将n-1部分整体分为两部分，再将其反转即可。

🎆根据递归三要素

对于这个终止条件，这个应该比较简单，当递归到最后一个节点时开始进行归来操纵，也就是head.next == null || head == null；对于这个head == null是因为空链表的情况。

由于我们最后反转链表之后，要将最后一个节点定义为头节点。所以需要将该节点返回。

		if (head == null || head.next == null) 
            return head;
        

🎐源代码

package com.zsh.algorithm.recursion;

/**
 * @author:Ronin
 * @since:2021/9/16
 * @email:1817937322@qq.com
 */

/**
 * 反转单链表 question one
 * eg：1->2->3->4  ----     4->3->2->1
 */
public class ReverseLinkedList 

    /**
     * 链表反转
     * 思路：将链表分成两部分（1.第一个头节点    2.头节点之后的所有）
     * 递归回溯时将指针反转即可
     * 递归出口条件：head || head.next ==  null
     * @param head
     * @return
     */
    static Node reverse(Node head) 
        if (head == null || head.next == null) 
            return head;
        
        Node currentNode = reverse(head.next);
        head.next.next = head;
        head.next = null;
        return currentNode;
    

//    public static void main(String[] args) 
//        Node node = new Node(1);
//        Node node2 = new Node(2);
//        Node node3 = new Node(3);
//        LinkedListNode linkedListNode = new LinkedListNode();
//        linkedListNode.add(node);
//        linkedListNode.add(node2);
//        linkedListNode.add(node3);
//        Node reverseHead = reverse(linkedListNode.head);
//        linkedListNode.print(reverseHead);
//    


//class Node 
//    int num;
//    Node next;
//    public Node() 
//    public Node(int i) 
//        this.num = i;
//    
//
//class LinkedListNode 
//    Node head = null;
//
//    public void add(Node addNode) 
//        if (head == null) 
//            head = addNode;
//            return;
//        
//        Node temp = head;
//        while (temp.next != null) 
//            temp = temp.next;
//        
//        temp.next = addNode;
//        temp = addNode;
//        temp.next = null;
//    
//
//    public void print(Node reverseHead) 
//        Node temp = reverseHead;
//        while (temp != null) 
//            System.out.print(temp.num);
//            System.out.print("->");
//            temp = temp.next;
//        
//    
//

🚢经典问题二之链表反转二(反转前n个节点)

🔰问题描述🔰

• 反转单链表2
• 反转前n个节点 1->2->3->4->5->6
• reverse(node head, 3)
• 3->2->1->4->5->6

🎐链表反转2流程分析

如果已经了解了全部节点的链表反转，那么这个应该也比较简单；反转前n个节点，当然就是临界条件改变了。全部节点的反转是在最后一个节点作为临界值，而这个只需要加入一个新的变量n进行控制前n个节点反转即可。

下图是出栈得流程

🎐源代码

public class ReverseLinkedListFront 
    static Node cur = null;

    static Node reverse(Node head, int n) 
        if (n <= 1 || head.next == null) 
            cur = head.next;
            return head;
        
        Node lastNode = reverse(head.next, n-1);
        head.next.next = head;
        head.next = cur;
        return lastNode;
    

//    public static void main(String[] args) 
//        Node node = new Node(1);
//        Node node2 = new Node(2);
//        Node node3 = new Node(3);
//        LinkedListNode linkedListNode = new LinkedListNode();
//        linkedListNode.add(node);
//        linkedListNode.add(node2);
//        linkedListNode.add(node3);
//        Node reverseHead = reverse(linkedListNode.head, 3);
//        linkedListNode.print(reverseHead);
//    

🚢经典问题二之链表反转三(反转中间部分)

飞速总结中…