机器学习的数学基础-特征分解与奇异值分解

dicksonjyl  dicksonjyl  2022-12-26  662

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特征分解

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奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)

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https://www.cnblogs.com/donaldlee2008/p/5237100.html前言：上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。... 查看详情

...与特征值基础知识：特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系，我在接下来会谈到，特征值分解和奇异值分解的目的都是一样，就是提取出一个矩阵最重要的特征。先谈... 查看详情

...　　奇异值分解(SingularValueDecomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理... 查看详情

一、SVD奇异值分解的定义假设是一个的矩阵，如果存在一个分解：其中为的酉矩阵，为的半正定对角矩阵，为的共轭转置矩阵，且为的酉矩阵。这样的分解称为的奇异值分解，对角线上的元素称为奇异值，称为左奇异矩... 查看详情

1.理解特征值，特征向量一个对角阵(A)，用它做变换时，自然坐标系的坐标轴不会发生旋转变化，而只会发生伸缩，且伸缩的比例就是(A)中对角线对应的数值大小。对于普通矩阵(A)来说，是不是也可以找到这样的向量，使得经(A)... 查看详情

奇异值分解（SVD）：是一种强大的降维工具，通过利用SVD来逼近矩阵并从中提取重要特征，通过保留矩阵80%~90%的能量，就能得到重要的特征并去掉噪声SVD分解会降低程序的速度，大型系统中SVD每天运行一次或者频率更低，并且... 查看详情

...，是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力，让机器学会抽取重要的特征，SVD是一个重要的方法。在机器学习领域，有相当多的应用与奇异值都可以扯上关系，比如做featurereduction的PCA，做数据压缩（以图... 查看详情

　　奇异值分解(SingularValueDecomposition，SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总... 查看详情

特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个... 查看详情

...于矩阵的问题，还是很复杂的。只有方阵才可以进行特征值分解，但是如果行不等于列，即不是方阵，还能进行特征值分解吗？答案是可以的，此时我们的svd登场了。【是不是用奇异值代替了特征值】奇异值有没有特征值的... 查看详情

　　之前看到过很多次奇异值分解这个概念，但我确实没有学过。大学线性代数课教的就是坨屎，我也没怎么去上课，后来查了点资料算是搞清楚了，现在写点东西总结一下。　　奇异值分解，就是把一个矩阵拆成一组矩阵之和... 查看详情

...定。)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的... 查看详情

...一种重要的矩阵分解方法，区别于只适用于实对称矩阵的特征分解方法，奇异值分解可对任意实矩阵进行分解。特征分解（eigendecomposition）又叫谱分解（Spectraldecomposition），是把一个矩阵根据其特征值和特征向量分解的过... 查看详情

因项目上需要用到特征提取算法，突然想起早些时候看吴军的数学之美里有讲到SVD分解，当时就大致浏览了下，今天在这里用图像作为例子加深下印象，显示下svd特征提取、降维效果。奇异值分解（SingularV... 查看详情

...）小结--静哥哥在理角奇异值分解之前，需要先回顾一下特征值分解，如果矩阵是一个的实对称矩阵（即），那么它可以被分解成如下的形式其中为标准正交阵，即有，为对角矩阵，且上面的矩阵的维度均为。称为特征值，是（... 查看详情