关键词：

本实验要求利用逻辑回归（Logistic Regression），对生成的数据进行二分类。首先我们先回顾一下逻辑回归的基本原理：

逻辑回归

逻辑回归，又意译为对率回归（周志华《机器学习》），虽然它的名字中带“回归”，但它是一个分类模型。它的基本思想是直接估计条件概率$P(Y|X)$的表达式，即给定样本$X=x$（这里$x$是一个$d$维列向量），其属于类别$Y$的概率（这里研究的是二分类问题，$Y$的取值只有$0,1$，$1$表示正例，$0$表示反例）。利用贝叶斯公式，可以得到给定样本，其为正例的概率
$$\begin{array}{rl}P(Y=1|X=x)& =\frac{P(X=x|Y=1)P(Y=1)}{P(X=x)}\\ & =\frac{P(X=x|Y=1)P(Y=1)}{P(X=x|Y=1)P(Y=1)+P(X=x|Y=0)P(Y=0)}\\ & =\frac{1}{1+\frac{P(X=x|Y=0)P(Y=0)}{P(X=x|Y=1)P(Y=1)}}\end{array}$$
在这个式子中有两类式子需要我们已知：类别先验$P(Y=y)$和条件分布$P(X|Y)$.这也是逻辑回归做出的最基本假设：

（1）类别先验服从伯努利分布$B(1,p),$即一个样本有$p$的概率为正例。
（2）类内样本服从正态分布$N(\mu ,\Sigma ).$具体地说，正例样本服从$N({\mu }_1,{\Sigma }_1)$；反例样本服从$N({\mu }_0,{\Sigma }_0)$。特别地，我们要求两类样本的协方差矩阵相同，即${\Sigma }_1={\Sigma }_0=\Sigma .$之后我们就都用$\Sigma$这一个符号代表协方差矩阵。

（注：$n$维正态分布$N(\mu ,\Sigma )$的概率密度$p(x)=\frac{1}{(2\pi {)}^{n/2}|\Sigma {|}^{1/2}}\exp -\frac{1}{2}(x-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}(x-\mu )$）

顺着上面两条假设，我们可以继续推导。我们在这里用正态分布的概率密度来代替概率（这个推导在概率论中不是那么严谨，但概率密度的大小可以一定程度上反映样本分布在该点的概率大小。）
$$\begin{array}{rl}P(Y=1|X=x)& =\frac{1}{1+\frac{P(X=x|Y=0)P(Y=0)}{P(X=x|Y=1)P(Y=1)}}\\ & =1+\frac{\exp -\frac{1}{2}(x-{\mu }_{机器学习：基于逻辑回归对某银行客户违约预测分析(代码片段)}}{\exp -\frac{1}{2}(x-{\mu }_1{)}^T{\Sigma }^{-1}(x-{\mu }_1)}\\ & \end{array}$$

机器学习：基于逻辑回归对某银行客户违约预测分析文章目录机器学习：基于逻辑回归对某银行客户违约预测分析一、实验目的二、实验原理三、实验环境四、实验内容五、实验步骤1.逻辑回归2.业务理解3.读取数据4.数据... 查看详情

机器学习：算法与应用byxdu2022冬季课程笔记1：线性回归与逻辑回归

机器学习：[算法与应用byXDU2022冬季课程笔记集合]文章目录1.回顾与总览2.线性模型与线性回归（LinearRegression）3.逻辑回归（LogisticRegression）分类器4.总结1.回顾与总览上节课程概括了整个机器学习算法流程，... 查看详情

机器学习二逻辑回归作业

作业在这，http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/ML_2016/Lecture/hw2.pdf 是区分spam的。57维特征，2分类问题。采用逻辑回归方法。但是上述数据集在kaggle中没法下载，于是只能用替代的方法了，下了breast-cancer-wisconsin数据集。链接在... 查看详情

机器学习二逻辑回归作业

作业在这，http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/ML_2016/Lecture/hw2.pdf 是区分spam的。57维特征，2分类问题。采用逻辑回归方法。但是上述数据集在kaggle中没法下载，于是只能用替代的方法了，下了breast-cancer-wisconsin数据集。链接在... 查看详情

机器学习二逻辑回归

在生成模型中讲到了，可以利用手头的数据，假设数据是满足高斯分布，且是不同的均值，但是同一个协方差矩阵，基于贝叶斯的判别式，可以得到p(c1|x)>0.5是第一类  p(c1|x)可以转化为sigmod(z)=w*x+b    查看详情

机器学习二逻辑回归

在生成模型中讲到了，可以利用手头的数据，假设数据是满足高斯分布，且是不同的均值，但是同一个协方差矩阵，基于贝叶斯的判别式，可以得到p(c1|x)>0.5是第一类  p(c1|x)可以转化为sigmod(z)=w*x+b    查看详情

andrewng机器学习课程笔记之逻辑回归

AndrewNg机器学习课程笔记（二）之逻辑回归版权声明：本文为博主原创文章，转载请指明转载地址http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7364598.html 前言学习了AndrewNg课程，开始写了一些笔记，现在写完第5章了，先把这5章的内容放在博客... 查看详情

机器学习的分类方法——逻辑回归

　　这个算法看得一知半解的，无论如何，先把理解的写下来，往后再迭代。还是以问题为导向：这个分类模型如何构建？这个模型的分类原理？如何求解模型的参数？逻辑回归模型有什么优点？　　第一个问题，对于简单的线... 查看详情

机器学习逻辑回归和线性回归的区别？(面试回答)

逻辑回归和线性回归的区别？逻辑回归=线性回归+sigmoid函数逻辑回归引入了sigmoid函数，这是一个非线性函数，增加了模型的表达能力逻辑回归输出有限离散值，可以用来解决概率问题、分类问题等。两者使... 查看详情

吴恩达机器学习第三周：logisticregression逻辑回归

先来说说回归的思想吧：常见的回归就是通过一系列的点，计算得到一条线。当有新的输入时，可以直接计算得到输出。用最小二乘法求解线性回归方程就是我们最早接触到的回归。对于线的表示都不尽相同，如线性回归得到的... 查看详情

[机器学习实战-logistic回归]使用logistic回归预测各种实例(代码片段)

[机器学习实战-Logistic回归]使用Logistic回归预测各种实例目录[机器学习实战-Logistic回归]使用Logistic回归预测各种实例本实验代码已经传到gitee上，请点击查收！一、实验目的二、实验内容与设计思想实验内容设计思想三、实验使... 查看详情

机器学习总结四：逻辑回归与反欺诈检测案例

机器学习算法总结一、Bagging之决策树、随机森林原理与案例二、boosting之GBDT、XGBT原理推导与案例三、SVM原理推导与案例四、逻辑回归与反欺诈检测案例五、聚类之K-means四、逻辑回归1、概述由线性回归变化而来的，应用于分... 查看详情

《机器学习》学习笔记：线性回归逻辑回归

《机器学习》学习笔记（一）：线性回归、逻辑回归   本笔记主要记录学习《机器学习》的总结体会。如有理解不到位的地方，欢迎大家指出，我会努力改正。   在学习《机器学习》时，我主要是通过Andrew... 查看详情

机器学习---逻辑回归从初识到应用

一、前述逻辑回归是一种分类算法，对多元线性回归的结果做一定的缩放。是一种线性（x是一次的）有监督（有x,y）分类（要么是正列，要么是负例）算法。二、具体如果最后预测的结果大于0.5是正例小于0.5是负例做分类的误... 查看详情

机器学习常见算法优缺点之逻辑回归

我们在学习机器学习的时候自然会涉及到很多算法，而这些算法都是能够帮助我们处理更多的问题。其中，逻辑回归是机器学习中一个常见的算参考技术A我们在学习机器学习的时候自然会涉及到很多算法，而这些算法都是能够... 查看详情

机器学习：逻辑回归

...*****注：本系列博客是博主学习Stanford大学AndrewNg教授的《机器学习》课程笔记。博主深感学过课程后，不进行总结非常easy遗忘，依据课程加上自己对不明确问题的补充遂有此系列博客。本系列博客包含线性回归、逻辑回归、神... 查看详情

机器学习：逻辑回归（使用多项式特征）(代码片段)

一、基础逻辑回归中的决策边界，本质上相当于在特征平面中找一条直线，用这条直线分割所有的样本对应的分类；逻辑回归只可以解决二分类问题（包含线性和非线性问题），因此其决策边界只可以将特征平面分为两部分；问... 查看详情

机器学习逻辑回归介绍

...辑回归的应用场景逻辑回归（LogisticRegression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归。由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。广告点击率是否为垃圾邮件是... 查看详情