关键词：
一维数组前缀和
定义
对于长度为n的数组num[], 0<=i & i<n,对于位置i的前缀和为Sum(num[0]~num[I]),即从0连续加到i的和。
例如：num=[1,2,3],则前缀和数组为：sum=[1,3,6]
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 1 | 1+2 | 1+2+3 |
应用示例
例如，对于长度为n的数组num[],0<=i & i<n,并且0<=j & j<n,并且 j>i;给定任意j，i，求解从j~i的连续和。
| 0 | … | j | … | I | … | n-1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
我们可以每次循环，从j加到i,得到结果值；我们也可以计算出每个位置的前缀和，那么sum[j~i]=sum[i]-sum[j];
这样每次给定任意i,j,只需一步计算即可得到值；
二维数组前缀和
定义
现有二维数组:
int[][] grid=new int[m][n];
前缀和差分模板(代码片段)
目录前缀和和差分是逆运算一维前缀和二维前缀和 一维差分 二维差分 前缀和和差分是逆运算一维前缀和s[i]=s[i-1]+a[i];a[l]+...+a[r]=S[r]-S[l-1]二维前缀和 S[i,j]=第i行j列格子左上部分所有元素的和s[i][j]=s[i-1][j]&... 查看详情
1480.一维数组的动态和前缀和(代码片段)
https://leetcode-cn.com/problems/running-sum-of-1d-array/classSolutionpublic:vector<int>runningSum(vector<int>&nums)vector<int>ans;intsum=0;for(inti=0;i<nums.size(); 查看详情
前缀和心得
今天做牛客网西南民大的题遇到了二维前缀和的题目，是个比较经典出过很多次的题目了，看来光掌握一维前缀和还是远远不够的，二维前缀和也必须很熟练。前缀和前缀和可以理解为数学上的数列的前n项和（对于一个一维数... 查看详情
前缀和与差分(代码片段)
前缀和与差分前缀和原数组:a1,a2,a3,\\(\\cdots\\),an前缀和数组:si=a1+a2+\\(\\cdots\\)+ai,s0=0①如何求前缀和数组Si:Si=Si-1+ai,s0=0②前缀和数组的作用:快速地求出原数组中一段数的和一维前缀和S[i]=S[i-1]+a[i]=a[1]+a[2]+\\(\\cdots\\)+a[i]a[l]+\\(\\cdots\\... 查看详情
acm入门之前缀和(代码片段)
前缀和在ACM中算是一个简单易学，且十分重要的一个算法。前缀和的种类：一维前缀和二维前缀和高维前缀和(比较少见)树上前缀和对于一维前缀和，它可以解决O(1)的时间复杂度来获取某一区间的和。对于二维前缀和... 查看详情
前缀和差分双指针(代码片段)
前缀和前缀和就是数组前$i$项之和，主要作用是能快速求出区间和下标：(1)(2)(3)(4)(5)(a[5]):(2)(4)(3)(5)(8)前缀和数组：(2)(6)(9)(14)(22)为了便于计算，数组下标一般从(1)开始，能得到一维数组前缀和公式：[sum[i]=sum[i-1]+a[i]]//构造前缀和... 查看详情
前缀和差分模板(代码片段)
目录前缀和和差分是逆运算一维前缀和二维前缀和 一维差分 二维差分 前缀和和差分是逆运算一维前缀和S[i]=a[1]+a[2]+...a[i]a[l]+...+a[r]=S[r]-S[l-1]二维前缀和 S[i,j]=第i行j列格子左上部分所有元素的和以(x1,y1)为... 查看详情
leetcode——区域和检索-数组不可变/二维区域和检索-矩阵不可变（前缀和）(代码片段)
1.区域和检索-数组不可变（1）前缀和由于涉及-1操作，为了减少一些边界处理，我们可以使前缀和数组下标从1开始记录，然后在进行答案计算的时候，根据源数组下标是否从1开始决定是否产生相应的偏移&... 查看详情
一维前缀和的应用（c++）(代码片段)
一维前缀和的应用一维前缀和顾名思义是对一个一维的数组进行操作。前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。用前缀和来处理问题可以很好得避免循环的嵌套，大大缩短了程序的运行时间。我们可... 查看详情
前缀和(代码片段)
前缀和一维前缀和思想原数组从1开始存储数据，角标0为0；S数组每一项存储a数组的前N项和；这样a[l]到a[r]的和就为：S[r]-S[l-1](减去l-1，即剩下的就是l到r的和)公式S[i]=a[1]+a[2]+...a[i]a[l]+...+a[r]=S[r]-S[l-1]二维前缀和思想原数组从1开... 查看详情
前缀和数组系列(代码片段)
...度为O(n^2)基于上面描述的场景，我们完全可以使用「前缀和」优化，前缀和数组中每个元素的值为区间 查看详情
前缀和与差分
...时候忘了这一块了。。我现在补上它。并不难理解。 前缀和其实可以把它理解为数学上的数列的前n项和（对于一个一维数组的前缀和）。我们定义对于一个数组a的前缀和数组s，s[i]=a[1]+a[2]+...+a[i]. 二维前缀和与一维前缀... 查看详情
前缀和(代码片段)
目录前缀和一维前缀和Skips模板题代码二维前缀和Skips模板题代码前缀和一维前缀和Skips快速计算一个区间内数的和[l,r]定义一个数组，下标要从1开始，边界值定义s[0]=0（如果是全局变量的数组不必再初始化，若不是记得初始化s[0... 查看详情
前缀和和差分模板(acwing795-798)(代码片段)
前缀和分一维前缀和和二维前缀和，前缀和可以帮我们快速统计一段范围内的合。需要简单的理解一维前缀和——模板题AcWing795.前缀和S[i]=a[1]+a[2]+...a[i]；a[l]+...+a[r]=S[r]-S[l-1]；二维前缀和——模板题AcWing796.子矩阵的... 查看详情
资瓷区间修改+区间求和的树状数组（一维/二维）(代码片段)
一维：令(v_i)为差分数组，那么([0,k])的前缀和就是(sumv_i(k+1-i)=(k+1)cdotsumv_i+sumv_icdot(-i))，树状数组维护一下(v_i)和(v_icdoti)即可。template<typenameI>structFenwickstructNodeIv0,v1;voidadd(Id0,Id1) 查看详情
前缀和(代码片段)
前缀和一维：构建前缀数组：for(inti=1;i<=n;++i)a[i]+=a[i-1];应用场景：①求(a[1]～a[i])的累加和ans=a[i];②求(a[i]～a[j](j>=i))的累加和ans=a[j]-a[i-1];二维：构建前缀数组：for(inti=1;i<=n;++i)for(intj=1;j<=m;++j)a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-... 查看详情
前缀和(代码片段)
一维前缀和作用：快速查询数组a[l]~a[r]的和，时间复杂度为o(1)。求法：例如数组a[]，用一个数组sum[]来记录它的前n项和，例如sum[n]表示a[1]+a[2]+...+a[n]。1intsum[1000];2voidinit()34for(inti=1;i<=n;i++)5sum[i]=sum[i-1]+a[i];67intquery(intl,intr)89retur 查看详情
algorithm认真讲解前缀和与差分(图文搭配)(代码片段)
...栏：AcWing算法笔记今天的月色好美文章目录前言一、前缀和算法1.1什么是前缀和？1.2一维前缀和二、二维前缀和三、一维差分四、二维差分总结前言这里介绍以下前缀和算法以及差分算法，用来梳理自己所学到的算法... 查看详情