一：机器数的定点表示

根据小数点的位置是否固定，在计算机中有两种数据格式表示方法：定点表示和浮点表示。浮点表示类似于科学计数法，将在第三节介绍

定点表示就是约定机器数中的小数点位置固定不变，小数点不再使用.表示，而是约定其位置。理论上，小数点位置固定在任何一位都可以，但是在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，称其为定点小数；或固定在最低位之后，称其为定点整数

(定点整数)

(定点小数)

二：无符号数和有符号数的表示

（1）无符号数

无符号数是指整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值;$n$位无符号数的能表示的数的**范围为$(0,2^n-1)\ast \ast$;通常 只有无符号整数，而没有无符号小数

（2）有符号数

在机器中，数的正和负是无法识别的，有符号数用"0"表示正，用"1"表示负，从而将符号数值化，通常约定二进制数位的最高位为符号位。

有符号数可以表示定点整数和定点小数，所以可以用原码、反码、补码三种方式表示定点整数和定点小数，还可以用移码表示定点整数。如果真值为$x$，则用$[x{]}_{原}$、$[x{]}_{反}$、$[x{]}_{补}$、$[x{]}_{移}$分别表示真值对应的原码、反码、补码和移码。

三：原码、补码、反码和移码

（1）原码

原码是一种比较简单、直观的机器数表示法。用机器数的最高位表示该数的符号，其余的各位表示数的绝对值。其中0表示正，1表示负

比如$19.75$这个数字，假设机器字长为8位

A：定点整数的原码表示

按照二进制的位权书写即可，不足位可以用0补齐，常写作$[x{]}_{原}=1,0010011$

这里若机器字长为$n+1$位，那么原码整数的表示范围为
$$-(2^n-1)⩽x⩽2^n-1$$

需要注意的是真值0有$+0$和$-0$两种形式

B：定点小数的原码表示

按照二进制的位权书写即可，不足位可以用0补齐，常写作$[x{]}_{原}=1.1100000$

这里若机器字长为$n+1$位，那么原码小数的表示范围为
$$-(1-2^{-n})⩽x⩽1-2^{-n}$$

需要注意的是真值0有$+0$和$-0$两种形式

（2）反码

反码是原码转换为补码的一个中间状态。

1：如果为正数，则反码与原码相同
例如+19D，其$[x{]}_{原}=0,0010011$，$[x{]}_{反}=0,0010011$
例如+0.75D，其$[x{]}_{原}=0.1100000$，$[x{]}_{反}=0.1100000$

2：如果为负数，则除符号位外，其他位按位取反
例如-19D，其$[x{]}_{原}=1,0010011$，$[x{]}_{反}=1,1101100$
例如-0.75D，其$[x{]}_{原}=1.1100000$，$[x{]}_{反}=1.0011111$

需要特别注意真值0的+0和-0这两种形式

$[+0{]}_{原}=00000000$，$[-0{]}_{原}=10000000$
$[+0{]}_{反}=00000000$，$[-0{]}_{反}=11111111$

（3）补码

1：如果为正数，则补码和原码一致
例如+19D，其$[x{]}_{原}=0,0010011$，$[x{]}_{反}=0,0010011$，$[x{]}_{补}=0,0010011$
例如+0.75D，其$[x{]}_{原}=0.1100000$，$[x{]}_{反}=0.1100000$，$[x{]}_{补}=0.1100000$

2：如果为负数，则补码=反码+1，需要注意进位
例如-19D，其$[x{]}_{原}=1,0010011$，$[x{]}_{反}=1,1101100$，$[x{]}_{补}=1,1101101$
例如-0.75D，其$[x{]}_{原}=1.1100000$， [ x ] 反 = 1.0011111 [x]_反=1.0011111 [x]反​=1.(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第二节3：定点数的移位运算（算数移位逻辑移位和循环移位）

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