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突然忘记怎么用hessian matrix特征了
是不是特征值>0说明是local minimum,
特征值<0说明是local maximum,
特征值=0什么也不能说明
那很多个特征值的情况怎么办呢
还有个小问题，讲taylor series的时候，貌似,(x1,x2...,xn)要分别代入
但如果可以展开，比如f(x,y)=e^(xy),求f(0.3,0.4)为什么也要把x和y分别代入，直接e^(0.12)不行么，还是老师怕我们不懂~~故意用那个形式
上课没大听懂，等达人
顺便多问点东西吧
1. 左极限=右极限=该点函数值 --> 该点函数连续
2. 左导数=右导数+该点连续 --> 该点可导
3. 左导数=右导数=该点导数 --> 该点导数连续
这理解对么
但有时比如f(x)=x^2sin(1/x),f(0)=0和f(x)=x^3sin(1/x)，f(0)=0时，x=0时导数都无意义
为什么后者导数连续，前者不连续
或者解释1下这题
http://iknow.baidu.com/question/123084771.html
还有个小问题，按定义求极限的时候要用到这俩符号ε和δ什么意思，怎么发音，写个拼音或者音标就好了
1．
hessian矩阵可以判断多元函数的极值问题．
在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，
则x0为极大值点
在x0点上，hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，
则x0为极小值点
矩阵是负定的充要条件是各个特征根均为负数
矩阵是正定的充要条件是各个特征根均为正数
我不清楚你说的单个特征值与0比较的方法以及多个特征值等，可能我没学到．
2．泰勒展开．
f(x,y)=e^(xy)，求f(0.3,0.4)，为什么也要把x和y分别代入．
这是二元函数的泰勒展开，
为什么不用e^(0.12)，即是f(x)=e^x的泰勒展开是吗？
假如说只要求e^(0.12)的值，确实是只需展开e^x就行了．
我想你老师这么做，是举个例子来讲解如何展开二元函数，并做近似计算．
并非所有二元函数都能像e^(xy)可以看成是一个一元函数．
3．
(1)正确的
(2)不需要加该点连续的条件
有定理：若f(x)在x0的某领域有定义，则f(x)在x0可导的充要条件为：
左、右导数存在且相等．
左导数=右导数 --> 该点可导 --> 该点连续
(3)这个我要想想
正确来说，应该是要求导函数在该点的某邻域有定义，且导函数的左右极限存在且相等．
f(x)=x^2sin(1/x),f(0)=0
先求其导函数：f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)．
其导函数在x=0处是间断点，当然导函数在x=0是不连续的．
f(x)=x^3sin(1/x)，f(0)=0时，x=0时导数都无意义，导数连续，要用定义来做．
先求其导函数：f'(x)=3x^2sin(1/x)-x*cos(1/x)．
要证其导函数在x=0上连续
首先，先证f'(x)左右极限相等，显然极限值均为0，
再求f(x)在x=0上的导数值，这需要用定义做
lim [f(0)-f(x)]/x=0
x->0
综合两点，f'(x)在x=0上连续
4．对于f(x)=(x^n)*sin(1/x),f(0)=0，n=自然数，
你可以参考上面n=2,3的证法．
5．ε和δ
在求极限时常用到，用其他符号也行，只是习惯问题．
ε习惯用于表示任意小的数．
δ习惯用于表示一个区间,如[x-δ,x+δ] 参考技术A matrix的问题没听懂
泰勒级数问题：之所以有这个级数，更多是为数值计算准备的，（当然进行分析证明也经常能用到），用e^(0.12)当然完全正确，但这能说明什么呢，你很难知道(2.71828....)^(0.12)等于什么，而且就2.71828....这个近似值还可能是通过taylor级数得到的。。。如果这样，何必不直接用taylor级数展开，通过“可操作”的加减乘除进行近似的计算呢？
（2）左导数=右导数 就可以在这点可导了，因为导数本质上是一个极限，导数存在与否也就是该极限存在与否。（1）（3）的理解没什么问题，这都是函数连续的定义
解释下你给连接的那个题吧
x不等于0时，
f'(x)=n*x^(n-1)*sin(1/x)-x^(n-2)*cos(1/x)
要导函数连续，需要上面的极限当x->0时为0
这必须要n>=3,因sin(1/x)，cos(1/x)都是有界量，要使上面极限存在，x^(n-2)必须是无穷小
补充一下，就此题而言，
当n=1时，函数f(x)仅在X=0处连续，而并不可导，原因是
f'(x)=lim|（f(x)-f(0)）/(x-0)|（x->0）不存在
当n=2时，函数f(x)仅在X=0处连续并可导，但导函数不连续 参考技术B 左导数=右导数=该点导数 --> 该点导数连续
这个是错的，只能说该点导数存在。
Hess矩阵的问题看lmocvce的回答。单个特征值的符号不能用来判定。
补充的其他问题看刑俊杰的回答。 参考技术C 不妨设0是临界点，且f(0)=0.
hessian为0的临界点称为退化的临界点。对于不退化的点，情况非常简单。
因为hessian实对称，可以对角化，假设在某坐标下，其特征值符号有如下形式：
diag( +1, +1, ....+1, -1, -1, ... -1 )
那么经过坐标变换，函数 f 在临近可以表示为
f(x1, ..., xn) = x1^2 + x2^2 + ... + xk^2 - x(k+1)^2 - ... - xn^2
这样极大极小值就一目了然了：
如果 k = n，即所有特征值都为正，显然0是极小值
如果 k = 0，所有特征值都为负，显然0是极大值
其他情况，不确定。
比如 f(x, y ) = x^2 - y^2，在(0,0)处既不是极大，也不是极小。 参考技术D 不太明白啊
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