《每周一点canvas动画》——差分函数的妙用
好像上次更新还是十一前，这唰唰唰的就过去大半个月了，现在才更新实在不好意思。这次我们不涉及canvas 3D的内容，主要分享一个比较炫的动画效果，可以算是上一篇文章《每周一点canvas动画》——3D点线与水波动画的加强版。动画效果来自codePen。在这篇文章中我们就分析这种效果是如何实现的，如果你对源码比较懵逼，相信看完解析就会恍然大悟。先上效果图：
![### 1.原理分析
相比与上篇文章][2]中简陋的水波动画的效果，本文的动画效果不仅能够和鼠标进行交互，而且波浪的形成更加自然，更加符合物理规律。整个动画的形成过程就如动图中所展示的那样，在液面的位置点击鼠标，此处的液面就会有一个比较大的起伏，然后此处的震动会向两边传播，随着能量的衰减，后面的震动幅度会越来越下，最后能量衰减到零，页面趋于平静。听上去是不是很玄乎，感觉很高深！毛主席告诉我们千万不要被物体的表面现象所迷惑（谁知道是谁说的呢o(^▽^)o）。下面我们就来一步一步的分析，这其中的原理。
首先，在静止状态下我们可以看到整个液面就相当于是个矩形。而当我们点击液面的位置时，这个矩形就发生了相应的变化。但其实并不是整个矩形都发生了变化，而只是矩形的上边发生了变化。那是如何做到仅仅让矩形的上边发生变化的呢？秘诀就在矩形的上边并不是简单的从左边的点lineTo()到右边的点。而是由很多的点lineTo()组成。这样讲可能不太好理解，看图说话：
在上部我们设置了很多的点，这些点的纵坐标都是一样的，只是在水平方向相隔一定的间距。这样在静止的状态下，我们就可以它看见与普通的矩形别无二致。而改变这些点的位置时我们就能同时改变矩形的形状，从而形成不同的效果。
2.差分方程
说到差分方程也许很多人会头疼，不过也没本法，疼就疼会吧！这个知识点在高数里讲微分方程那一节，如果不明白，就算了吧！记住下面的用法也不错，不过为了逼格我们还是简单的介绍下。
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
记住一点，序列的每一项是定义为前一项的函数，我们用的就是这个原理。他的图像如果用matalab来绘制就是下面这样：
3.代码实现
1.准备工作
下面就到了大家最喜欢的代码时间。首先，我们创建一个点类Vertexes, 它的作用就是定义并更新那一堆点，代码在vertex.js中，如下：
function Vertex(x,y,baseY)
this.baseY = baseY; //基线
this.x = x; //点的坐标
this.y = y;
this.vy = 0; //竖直方向的速度
this.targetY = 0; //目标位置
this.friction = 0.15; //摩擦力
this.deceleration = 0.95; //减速
//y坐标更新
Vertex.prototype.updateY = function(diffVal)
this.targetY = diffVal + this.baseY; //改变目标位置
this.vy += (this.targetY - this.y); //速度
this.vy *= this.deceleration;
this.y += this.vy * this.friction; //改变坐标竖直方向的位置
我们要用这个函数去创建那一堆点。回到我们的主文件index.js中。我们先初始化一些要用的东西：
var canvas = document.getElementById(‘canvas‘),
ctx = canvas.getContext(‘2d‘),
W = window.innerWidth;
H = window.innerHeight;
canvas.width = W;
canvas.height = H;
var color1 = "#6ca0f6", //矩形1的颜色
color2 = "#367aec"; //矩形2的颜色
var vertexes = [], //顶点坐标
verNum = 250, //顶点数
diffPt = [], //差分值
然后，创建点并把它push进vertexes中，同时也创建相应数量的差分值，同样把它放到diffPt数组中，这样每个点都有了对应的差分值。
for(var i=0; i<verNum; i++)
vertexes[i] = new Vertex(W/(verNum-1)*i, H/2, H/2);
diffPt[i] = 0; //初始值都为0
结果是，每个顶点的y坐标都在（H/2）的高度，水平坐标每隔一定的间隔取一个点。在这里是每隔4.5个像素取一个点，这与你canvas的宽度和点的数目有关。这样我们就把点创建完成了，来绘制一下看看效果。
![代码如下：
functio][6]n draw()
//矩形1
ctx.save()
ctx.fillStyle = color1;
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(0, H);
ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y);
for(var i=1; i<vertexes.length; i++)
ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y);
ctx.lineTo(W,H);
ctx.lineTo(0,H);
ctx.fill();
ctx.restore();
//矩形2
ctx.save();
ctx.fillStyle = color2;
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(0, H);
ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y+5);
for(var i=1; i<vertexes.length; i++)
ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y+5);
ctx.lineTo(W, H);
ctx.lineTo(0, H);
ctx.fill();
ctx.restore();
就像你看到的那样此时我们的液面完全是静止的（因为没更新点嘛）。之所以要绘制两个矩形，你看看效果图就明白了，只是为了更好看，你完全可以绘制第三层，第四层。下面我们就来更新这些点的坐标。
2.核心代码
点的更新我们放在了update函数中。首先，我们设置一个初始的震荡点,缓冲变量和初始差分值。
var vPos = 125; //震荡点
var dd = 15; //缓冲
var autoDiff = 1000; //初始差分值这里的震荡点就是我们的起震位置，意思是vertexes中的第125号点开始起震，它对应的差分值就是autoDiff。它的改变会引起其他点的变化，从而达到更新其他差分值的效果。
function update()
autoDiff -= autoDiff*0.9; //1
diffPt[vPos] = autoDiff;
//左侧
for(var i=vPos-1; i>0; i--) //2
var d = vPos-i;
if(d > dd)
d=dd;
diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);
//右侧
for(var i=vPos+1; i<verNum; i++) //3
var d = i-vPos;
if(d>dd)
d=dd;
diffPt[i] -= (diffPt[i] - diffPt[i-1])*(1-0.01*d);
//更新Y坐标
for(var i=0; i<vertexes.length; i++) //4
vertexes[i].updateY(diffPt[i]);
现在我们对上面的部分做详细解释：
代码1： 我们设置了起震位置的差分偏移量为autoDiff=100,注意autoDiff -= autoDiff*0.9;, 也就是说它的值每一帧都会变化。
代码2：为起震位置的左边，主要关注diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);这一行。i的起始位置为124，默认差分值为0。稍作简单推算，你会发现，经过更新后第124号点的差分值为99，同理第123号为97.02。以此类推，我们就可以得到第一帧的所有点的差分值。右边同理。
代码4：在得到第一帧的差分值后就该调用每个点的更新函数了，并且传入计算好的差分值。形成的效果如下图所示
看一下updateY函数，我们把目标位置targetY设置为差分值diffVal和基线baseY的和。然后，通过距离计算需要运动的速度vy,最后将速度作用于点的纵坐标。这一段是不是与弹性动画缓动动画那一节很相似呢？
在缓冲系数dd的作用下，两侧的波会在扩散的过程中越来越小，最后趋近于0.我们也是通过这个变量去控制液体的粘度系数，达到粘稠度高的物体扩散的越缓慢并且起伏比较低，粘稠度低的物体扩散迅速但起伏大的效果。
随后，因为autoDiff的不断衰减，不同幅值波形的叠加形成波浪效果，最终衰减到0.液面也就趋于平静了。
现在，我们把update()和draw()放入动画循环中你就会看到水波起伏然后趋于平静的效果。
(function drawframe()
ctx.clearRect(0, 0, W, H);
window.requestAnimationFrame(drawframe, canvas);
update()
draw();
)()
3.鼠标交互
上面的代码已经实现了波浪动画的效果，但是震荡完成后就平静了，不会再发生震荡的效果。这一步我们就来实现点哪，哪震的效果。实现的思路很简单：水波之所以区域平静是因为起震位置的差分值不断衰减的结果，我们只需要在点击鼠标的位置重设autoDiff就可以了。此外，起震点的位置也要变成鼠标点击的位置。代码如下：
canvas.addEventListener(‘mousedown‘, function(e)
var mouse = x:null, y:null;
if(e.pageX||e.pageY)
mouse.x = e.pageX;
mouse.y = e.pageY;
else
mouse.x = e.clientX + document.body.scrollLeft +document.documentElement.scrollLeft;
mouse.y = e.clientY + document.body.scrollTop +document.documentElement.scrollTop;
//重设差分值
if(mouse.y>(H/2-50) && mouse.y<(H/2 +50))
autoDiff = 1000;
vPos = 1 + Math.floor((verNum - 2) * mouse.x / W);
diffPt[vPos] = autoDiff;
console.log(mouse.x, mouse.y)
, false)
在获取鼠标位置这里应该注意一点，我们没有减去canvas的偏移量，这是因为在这里canvas做的是全屏设置。所以，如果你的画布并不是全屏大小，建议你使用我们的utils.js文件中的方法captureMouse来获取鼠标的坐标。
另外在判断鼠标是否点击在了液面上，我们设定了一个比较宽的范围，上下共100px。这样做的目的是让用户很容易就能触发这个事件，而不是只在页面那唯一的一个值上才能触发。这种做法相信你以前做过，对于比较小的物体我们会遮罩一个大一些的透明物体，然后在该物体上做事件的触发，便于用户操作。
其他的颜色改变等细小功能就不做过多的介绍了,see you！！！