关键词：
二. 最小二乘法
我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机 等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一 元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对 于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面...
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心 位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：
（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）- 即采用平方损失函数。
样本回归模型：
其中ei为样本（Xi, Yi）的误差
平方损失函数：
则通过Q最小确定这条直线，即确定
，以
为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数：
根据数学知识我们知道，函数的极值点为偏导为0的点。
解得：
这就是最小二乘法的解法，就是求得平方损失函数的极值点。
四. 最小二乘法与梯度下降法
最小二乘法跟梯度下降法都是通过求导来求损失函数的最小值，那它们有什么区别呢。
相同
1.本质相同：两种方法都是在给定已知数据（independent & dependent
variables）的前提下对dependent variables算出出一个一般性的估值函数。然后对给定新数据的dependent
variables进行估算。
2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方，在之后的关于梯度上升的博文中，是采用logistic回归），估算值与实际值的总平方差的公式为：
其中为第i组数据的independent variable，
为第i组数据的dependent variable，
为系数向量。
不同
1.实现方法和结果不同：最小二乘法是直接对求导找出全局最小，是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法，先给定一个
，然后向
下降最快的方向调整
，在若干次迭代之后找到局部最小。梯度下降法的缺点是到最小点的时候收敛速度变慢，并且对初始点的选择极为敏感，其改进大多是在这两方面下功夫。
机器学习-最小二乘法
...。追本溯源，从“Logistic回归”到“线性回归”，再到“最小二乘法”。最终定格到了《高等数学》（第六版·下册）第九章第10节“最小二乘法”，这才了解到最小二乘法背后的数学原理出自哪里。“最小二乘法”是最优化问题... 查看详情
最小二乘法，了解一下？
摘要：最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。最小二乘很简单，也在业界得到了广泛使用。本文分享自华为云社区《最小二乘法介绍》，... 查看详情
最小二乘法求ar模型
AR(Autoregressive)模型（自回归模型）：用同一变量之前的表现情况来预测该变量现在或未来的表现情况，这种预测方法只与变量自己有关，而与其他变量无关，所以称作是自回归。数学定义模型:假定AR模型是p阶的，对于一组时间... 查看详情
原创算法分享最小二乘法
OrdinaryLeastSquare最小二乘法提到最小二乘法要先提到拟合，拟合Fitting是数值分析的基础工具之一，在二维平面上分为直线拟合和曲线拟合，直线拟合找到一条直线尽可能穿过所有的点，注意这里是尽可能，因为只要超过2个点，就... 查看详情
机器学习白板，最小二乘法，线性回归，矩阵表达
机器学习-白板推导系列(三)-线性回归（LinearRegression）_哔哩哔哩_bilibili目录最小二乘法，线性回归 几何意义讲解 查看详情
机器学习线性回归——最小二乘法的几何意义
机器学习线性回归——最小二乘法（理论+图解+公式推导）
机器学习之用python实现最小二乘法预测房价，进行额度预测
使用最小二乘法进行房价预测：给定训练样本集合如下：求解：当房屋面积为55平方时，租赁价格是多少？给出代码与运行结果图。首先明白什么是最小二乘法，利用最小二乘法公式p=(X^TX)^-1X^TYimportnumpyasnpfromnumpyimportmatimportmatplot... 查看详情
数模学习——最小二乘法
最小二乘法一、什么是最小二乘法最小二乘法作为一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。（重点：寻找匹配函数）以身高体重为例，我们有这样的生活常识，在无系统误差的情况下，身高与体重... 查看详情
《机器学习——数学公式推导合集》1.最小二乘法（leastsquaremethod）求解线性模型
1.1什么是最小二乘法（leastsquaremethod）最小二乘法：基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法（leastsquaremethod）”。1.2线性模型（linearmodel）基本形式线性模型（linearmodel）试... 查看详情
《机器学习——数学公式推导合集》1.最小二乘法（leastsquaremethod）求解线性模型
1.1什么是最小二乘法（leastsquaremethod）最小二乘法：基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法（leastsquaremethod）”。1.2线性模型（linearmodel）基本形式线性模型（linearmodel）试... 查看详情
机器学习基础---线性回归（linearregression）
内容简介符号说明一、线性回归（最小二乘法及其几何意义）1、矩阵表达下的最小二乘法2、最小二乘法的几何意义二、线性回归（最小二乘法-概率视角-高斯噪声-MLE)三、线性回归（正则化-岭回归）四、线性... 查看详情
01_有监督学习--简单线性回归模型（最小二乘法代码实现）(代码片段)
有监督学习--简单线性回归模型（最小二乘法代码实现）0.引入依赖1.导入数据（data.csv）2.定义损失函数3.定义模型拟合函数4.测试：运行最小二乘算法，计算w和b5.画出拟合曲线6.附录-测试数据有监督学习--简单线性回归模型（最... 查看详情
深度学习基础：2.最小二乘法
最小二乘法代数表示方法假设多元线性方程有如下形式：f(x)=w1x1+w2x2+...+wdxd+bf(x)=w_1x_1+w_2x_2+...+w_dx_d+bf(x)=w1x1+w2x2+...+wdxd+b令w=(w1,w2,...wd)w 查看详情
最小二乘法小结
原帖地址：http://www.cnblogs.com/pinard/p/5976811.html最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习，尤其是回归模型中，经常可以看到最小二乘法的身影，这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。1.最小二乘法... 查看详情
梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习(代码片段)
梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习从这篇博客开始，我们将逐步实现不同的机器学习代码，以此来深入学习了解不同的机器学习背后的原理~文章目录梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习00.参考... 查看详情
梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习(代码片段)
梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习从这篇博客开始，我们将逐步实现不同的机器学习代码，以此来深入学习了解不同的机器学习背后的原理~文章目录梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习00.参考... 查看详情
最小二乘法来龙去脉
https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51589143 最小二乘是每个上过大学的同学都接触过的概念与知识点(当然可能纯文科的同学没接触过，但是一般纯文科的同学也不会看这篇文章好像)。最小二乘理论其实很简单，用途也很... 查看详情