关键词:
贪心算法就是遵循某种既定原则,不断地选取当前条件下最优的选择来构造每一个子步骤的解决方案,直到获得问题最终的求解。在对问题求解时,总是做出在当前看最好的选择。
也就是说,不从整体最优上考虑,所做的仅是在某种意义上的局部最优解。
利用贪心算法解题,需要解决两个问题
-
问题是否适合用贪心算法求解
所求问题是否具有贪心选择性质 贪心选择性质:是指应用同一种规则F,将原问题变为一个相似但规模更小的子问题,后面的每一步都是当前看来最佳的选择。这种选择依赖于已作出的选择,但不依赖与未作出的选择。从全局看,运用贪心策略解决的问题在程序的运行过程中无回溯过程。
-
问题是否具有局部最优解
问题具有局部最优解,从而选择一个贪心标准,得到问题的最优解 解题思路: 1. 建立对问题精确描述的数学模型,包括定义最优解的模型 2. 将问题分成一系列子问题,同时定义子问题的最优解结构 3. 应用贪心算法可以确定每个子问题局部最优,并根据最优模型,用子问题的局部最优解堆叠出全局最优解
- 硬币找零问题
- 活动安排问题
- 哈夫曼编码
硬币找零问题
问题描述
用最少硬币支付指定额度问题
假设,有6重不同面值的硬币,各硬币的面值分别为5分,1角,2角,5角,1元,2元。现要用这些面值的硬币来购物和找钱。购物时规定了可以使用的各种面值的硬币个数。假定商店里面各面值的硬币足够多,顾客也可以用多种方式支付。在一次购物中,希望使用最少硬币个数
举例,一名顾客需要付款0.55元,但顾客没有5角的硬币
-
第一种情况
付款:0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.05 = 0.55
找零:0
-
第二种情况
付款:1
找零:0.2 + 0.2 + 0.05
-
第三种情况
付款:1 + 0.05
找零:0.5
那么,问题来了,对于给定的各种面值的硬币个数和付款金额,如何计算使用硬币个数最少的交易方案。
其核心思想为消费者硬币数量有限,商店的硬币数量无限,用公式描述:
- MIN(消费者支付硬币个数 + 商店找零硬币个数)
- 支付值 - 找零值 = 商品值
则问题转换为寻找上面两个问题的最优解,其贪心算法为:
? MAX(消费者拥有的硬币面值 - 商店拥有的硬币面值) 优先使用
假如,消费者拥有2元的硬币,商店拥有5分的硬币,因此MAX :2元 - 5分 = 195分
组合所有情况:
? 2元(不找零),2元 - 5分, 2元 - 1角,...... 5分(不找零)
接着验证该算法的贪心选择性和最优子结构性质,证明贪心算法可以获得最优解。
代码实现
import time
# 每种硬币的面值
coins = [0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2]
# 每种硬币的数量
coin_num = []
s = 0
print("Separated by ‘,‘")
temp = input(‘Please enter the quantities of various change:‘)
coin_num0 = temp.split(‘,‘)
for i in range(len(coin_num0)):
coin_num.append(int(coin_num0[i]))
s += coins[i] * coin_num[i]
n_map =
‘1‘: ‘One‘,
‘2‘: ‘Two‘,
‘3‘: ‘Three‘,
‘4‘: ‘Four‘,
‘5‘: ‘Five‘,
‘6‘: ‘Six‘,
‘7‘: ‘Seven‘,
‘8‘: ‘Eight‘,
‘9‘: ‘Nine‘,
‘10‘: ‘Ten‘
while True:
time.sleep(0.2)
sum = float(input(‘Please enter the amount of change you want:‘))
# 当输入的总金额比收银员的总金额多, 无法进行找零
if sum > s:
print(‘The input amount is too large!‘)
continue
s = s - sum
i = len(coins) - 1
while i >= 0:
if sum >= coins[i]:
n = int(sum / coins[i])
if n >= coin_num[i]:
n = coin_num[i]
# 关键, 令sum动态改变
sum -= n * coins[i]
print(‘%s %s-dollar COINS were used‘%(n_map.get(str(n)), n_map.get(str(coins[i]))))
i -= 1
break
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