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机器学习数学基础-gradientdescent算法（上）

mthoutai  mthoutai  2022-09-14  458

关键词：

为什么要了解点数学基础

学习大数据分布式计算时多少会涉及到机器学习的算法，所以理解一些机器学习基础，有助于理解大数据分布式计算系统（比如spark）的设计。机器学习中一个常见的就是gradient descent算法，是线性回归问题的一个基础算法。gradient是数学概念。

Gradient

如果一个函数有n个自变量： $f(x_1,x_2......x_n)$ 。且每一个x都是标量值。那么该函数的gradient就是一个n维的向量函数，每一个component是f函数针对 $x_i$ 的partial derivative。 $f$ 的gradient反映的是 $f$ 针对全部变量在各自维度的变化的敏感程度（以及正负相关性。即当自变量添加时， $f$ 值是添加还是减小，下同。

gradient所反映的正负相关性非常重要，是理解gradient descent算法的一个关键）的合集。 $f$ 的gradient记为 $abla f$

Partial Derivative

partial derivative是derivative的一个延伸概念，是一个有n维变量的函数 $f(x_1,x_2......x_n)$ 。在如果其它变量值不变、仅有一个变量（如果为 $x_i$ ）变化的情况下，f函数针对该变量的derivative，写为 $f‘(x_i)$ ，或者 $frac{partial f}{partial x_i}$ ， $f(x_1,x_2......x_n)$ 对 $x_i$ 的partial derivative也是 $x_i$ 的函数，它反映的是 $f$ 相对于 $x_i$ 的变化的敏感程度（以及正负相关性）。

Derivative

一个一维变量的函数 $f(x)$ 的derivative，反映的是 $f(x)$ 在 $x$ 的不同值的情况下，当 $x$ 仅作无限小的变化时。 $f$ 值的变化与 $x$ 的变化的比值，因此derivative反映的是 $f(x)$ 在 $x$ 的不同值的情况下， $f(x)$ 对 $x$ 的变化的敏感程度（以及正负相关性）。

$f(x)$ 的derivative也是 $x$ 的函数，写为 $f‘(x)$ .

Gradient Descent算法

线性回归问题能够归结为求一个函数 $f(x_1,x_2......x_n)$ 的 $(x_1,x_2......x_n)$ 的某一个详细的值，使得 $f$ 有最小值。
如果把这个求解问题交给你，你能求出来吗？非常难把，
而gradient descent算法则能解决问题。
……待续

机器学习中的数学-回归(regression)梯度下降(gradientdescent)

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图片来自: https://youtu.be/yKKNr-QKz2Q 查看详情

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