关键词：
一、期末考试成绩班级前十五名
林晨(93)、朱民哲(92)、何陶然(91)、徐钰伦(91)、吴嘉诚(91)、于鸿宝(91)、宁盛臻(90)、杨锦文(89)、占文韬(88)、章俊鑫(87)、颜匡萱(87)、王旭磊(87)、王泽斌(87)、沈伊南(86)、李飞虎(86)
二、总成绩计算方法
平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。
总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%
三、最终成绩及人数
| 最终成绩 | 人数 |
| A | 32 |
| A- | 1 |
| B+ | 25 |
| B | 22 |
| B- | 19 |
| C+ | 3 |
| C | 2 |
| C- | 2 |
| D | 0 |
| F | 2 |
| 缺考 | 1 |
| 合计 | 109 |
四、期末卷面成绩及人数
| 卷面成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 7 |
| 80分--89分 | 25 |
| 70分--79分 | 24 |
| 60分--69分 | 23 |
| 50分--59分 | 19 |
| 40分--49分 | 8 |
| 40分以下 | 2 |
| 缺考 | 1 |
| 合计 | 109 |
五、期末考试情况分析
本次期末试卷前面70分着重考察大家对基本概念的理解和计算基本功的掌握，如特征值及特征向量的计算；在求Jordan标准型和过渡矩阵时，合理选取特征向量以求出广义特征向量；求实对称阵的正交相似标准型等。应该说这些题目的计算量并不大，有的地方也可以利用降阶公式或一些相关性质进行化简，并非都需要死算到底。后面30分是三道证明题，着重考察大家对重要定理、方法和技巧的掌握及其应用（如利用正交相似标准型对矩阵问题进行化简，利用Jordan标准型判定矩阵的可对角化，以及实正规算子的判定等）。从整体上看，试卷的区分度较好，使得各个层次的同学都能得到发挥。从卷面成绩上看，73%的同学卷面成绩能上60分，51%的同学卷面成绩能上70分，这足以说明16级同学对高等代数II最基本的内容掌握地较好，完全达到了本学期高等代数II的教学目标。虽然最后三道证明题都具有相当的难度，但这次期末考试还有7位同学上了90分，32位同学上了80分（80分以上的人数达到了30%的A类比例）。具体来说，第六大题有30人完全做出（出现了三种不同的证法）；第七大题有18人完全做出（出现了四种不同的证法），第八大题的必要性有4人做出（中间步骤出现了三种不同的证法），这也反映了16级还是有相当多的拔尖同学，他们在证明难题方面具备了一定的功力。
六、对16级同学的寄语和期望
这个学期我继续推出了高等代数每周一题。跟上个学期相比，这个学期愿意把思考题的解答发给我看的同学更多了，而且一直维持在10个人左右，他们中的绝大多数进入了期末考试前十五名，我想这就是所谓的天道酬勤吧！因为有的同学字迹潦草，有的同学证明不讲究细节，所以看他们的思考题解答无疑一件很辛苦的事情，也花费了我大量的时间和精力。当然也有很大的收获，那就是当自编的思考题一个个被学生破解而且还是一题多解时，自己总有一股冲动，要编出一个超难的思考题出来对付这班好学生（有点BT），于是像思考题10这样的难题横空出世，也是我没有想到的。这个过程通常被称为“教学相长”，而且在这个过程中收获的那么多一题多解，不仅反映了16级拔尖同学的聪明才智，也是对我一个学期辛勤工作的最好回报吧。
我对16级的同学有着特殊的感情，因为我除了是他们的基础课老师之外，还是他们的新生导师。从他们进入复旦的那一天起，他们就读着我写的新生寄语以及《数学之美》的书，我和很多16级同学关系甚好，一起喝过下午茶，一起吃过午餐，一起在读书小组读过书，这些都是人生中难忘的回忆。转眼一学年过去了，当我在最后一次高代正课上讲述奇异值分解的应用时，引用了吴军老师《数学之美》书中的LSI（潜在语义索引），我觉得仿佛又回到了他们刚进入复旦的那一天，可能那时他们也翻着《数学之美》的书，正看着奇异值分解吧！看来人生总会在某些时间段出现惊人的相似。
我眼中的16级同学，整体学风好、积极向上、富有朝气，拔尖同学众多，他们和数院13、14、15级同学一起勾画了新时代数院学生的良好形象。希望你们在进入大二之后，能够不忘初心，勇于进取，在数学专业的学习中更上一层楼，收获更大的成功！16级的同学，加油吧，我会一直在身边支持你们！
复旦大学2016--2017学年第二学期（16级）高等代数ii期末考试第六大题解答
六、(本题10分) 设$A$为$n$阶半正定实对称阵,$S$为$n$阶实反对称阵,满足$AS+SA=0$.证明:$|A+S|>0$的充要条件是$r(A)+r(S)=n$.证法一(从$A$出发) 由于问题的条件和结论在同时正交相似下不改变,故不妨从一开始就假设$A$是正交相似... 查看详情
复旦大学2016--2017学年第一学期（16级）高等代数i期末考试第七大题解答
七、(本题10分) 设$A,B$均为$m imesn$阶实矩阵,满足$A‘B+B‘A=0$.证明:$$r(A+B)geqmax{r(A),r(B)},$$并且等号成立的充要条件是存在$m$阶方阵$P$,使得$B=PA$或$A=PB$.证法一 由$A‘B+B‘A=0$可得$$(A+B)‘(A+B)=A‘A+B‘B.$$设$V_Asubseteqmathbb{R}^n 查看详情
复旦大学2015--2016学年第二学期高等代数ii期末考试情况分析
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复旦大学2017--2018学年第一学期（17级）高等代数i期末考试第七大题解答
七、(本题10分) 设$U,V,W$均为数域$K$上的非零线性空间,$varphi:V oU$和$psi:U oW$是线性映射,满足$r(psivarphi)=r(varphi)$.证明:存在线性映射$xi:W oU$,使得$xipsivarphi=varphi$.证法一(几何方法1) 设$r(psivarphi)=r(varphi)=r$,先取 查看详情
复旦大学2022--2023学年第一学期（22级）高等代数i期末考试第七大题解答
七、(10分) 设分块矩阵$A=\\beginpmatrix A_11&A_12\\\\ A_21&A_22\\\\ \\endpmatrix$,$B=\\beginpmatrix B_11&B_12\\\\ B_21&B_22\\\\ \\endpmatrix$, 其中$A_11,B_ 查看详情
复旦大学2015--2016学年第二学期（15级）高等代数ii期末考试第七大题解答
七、(本题10分)设$A,B,C$分别为$m imesm$,$n imesn$,$m imesn$阶复矩阵,$M=egin{pmatrix}A&C\0&B\end{pmatrix}$可对角化,求证:矩阵方程$AX-XB=C$必有解.证明 任取$M$的特征值$lambda_0$,$M-lambda_0I=egin{pmatrix}A-lambda_ 查看详情
复旦大学2015--2016学年第二学期（15级）高等代数ii期末考试第六大题解答
六、(本题10分) 设$n$阶复方阵$A$的特征多项式为$f(lambda)$,复系数多项式$g(lambda)$满足$(f(g(lambda)),g‘(lambda))=1$,证明:存在$n$阶复方阵$B$,使得$g(B)=A$.证明 设$P$为非异阵,使得$$P^{-1}AP=J=mathrm{diag}{J_{r_1}(lambda_1),cdots,J_ 查看详情
2019-2020学年第二学期高等代数课程教学视频网址合集
...welink.huaweicloud.com/p/49a8926e8babbb2dd306871bd07a3be4下载方法：用复旦大学提供的账号密码登录华为云后，即可下载3.钉盘下载（每个视频有不同的下载地址）(3.1)高等代数在线课程介绍 https://space.dingtalk.com/s/gwHOAO30PgLOIIm4BQPaACBmOTU... 查看详情
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一、简介复旦大学高等代数在线课程的特色是：面向非数学专业本科生，在不影响其专业课学习的前提下，立足于提高他们的数学素养和高等代数水平，为其将来的多元发展提供帮助。高等代数在线课程与高等代数普通课程平行... 查看详情
复旦大学2019--2020学年第一学期（19级）高等代数i期末考试第八大题解答
八、(本题10分) 设$A=(a_ij)$为$n,(n>1)$阶实对称阵,满足:每行元素之和都等于零,并且非主对角元素都小于等于零.设指标集$Gamma=1,2,cdots,n$,两个指标$ieqj$称为连通的,如果存在一列指标$i=i_1,i_2,cdots,i_k=j$,使得$a_i_1i_2<0$,$a_i_2i_3<0... 查看详情
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