并查集路径压缩（具体解释）

拿HDU 1232举例。

题解：

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都能够看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比方任意给你两个点。让你推断它们是否连通，或者问你整幅图一共同拥有几个连通分支。也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通project这题，问还须要修几条路，实质就是求有几个连通分支。

假设是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；假设是2个连通分支。则仅仅要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么全部的点都是连起来的了；假设是3个连通分支。则仅仅要再修两条路……

以以下这组数据输入数据来说明

4 2 1 3 4 3

第一行告诉你，一共同拥有4个点。2条路。

以下两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。仅仅要再加一条路，把2和其它随意一个点连起来，畅通project就实现了。那么这个这组数据的输出结果就是1。

好了，如今编程实现这个功能吧，城镇有几百个。路有不知道多少条，并且可能有回路。 这可怎样是好？

我曾经也不会呀。自从用了并查集之后，嗨。效果还真好！我们全家都用它！

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组father[记录了每一个点的前导点是什么，函数find是查找，merge是合并。

这里的father[i]=i;须要初始化，表示这个点的根就是他本身。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1005
int father[N];
void first(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;
}
int find(int n)//查找根节点
{
	return father[n]==n?n:find(father[n]);
} 
void merge(int x,int y)//推断x,y是否连通。若不连通。则使其连通。
{
	int fx,fy;
	fx=find(x);
	fy=find(y);
	if(fx!=fy)
		father[fx]=fy;
}

为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的样例。

话说江湖上散落着各式各样的大侠。有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的。就免不了要打一架。但大侠们有一个长处就是讲义气，绝对不打自己的朋友。并且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”。仅仅要是能通过朋友关系串联起来的。不管拐了多少个弯。都觉得是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落。通过两两之间的朋友关系串联起来。

而不在同一个群落的人。不管怎样都无法通过朋友关系连起来。于是就能够放心往死了打。可是两个原本互不相识的人。怎样推断是否属于一个朋友圈呢？

我们能够在每一个朋友圈内推举出一个比較有名望的人，作为该圈子的代表人物。这样。每一个圈子就能够这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人仅仅要互相对一下自己的队长是不是同一个人。就能够确定敌友关系了。

可是还有问题啊，大侠们仅仅知道自己直接的朋友是谁，非常多人压根就不认识队长，要推断自己的队长是谁。仅仅能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来。队长面子上挂不住了，并且效率太低，还有可能陷入无限循环中。

于是队长下令，又一次组队。队内全部人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，以下各自是二级队员、三级队员。

每一个人仅仅要记住自己的上级是谁即可了。遇到推断敌友的时候。仅仅要一层层向上问。直到最高层，就能够在短时间内确定队长是谁了。因为我们关心的仅仅是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每一个圈子内部的结构是如何的。甚至队长是谁，并不重要。所以我们能够放任队长任意又一次组队，仅仅要不搞错敌友关系就好了。于是。门派产生了。

以下我们来看并查集的实现。

int father[1000]; 这个数组，记录了每一个大侠的上级是谁。

大侠们从1或者0開始编号（根据题意而定），father[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。

假设一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了。查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比方欧阳锋。那么他的上级就是他自己。

每一个人都仅仅认自己的上级。

比方胡青牛同学仅仅知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识。要想知道自己的掌门是谁，仅仅能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚只是了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int find(int x)                                                                  //查找我（x）的掌门

{

    int r=x;                                                                       //托付 r 去找掌门

    while (father[r ]!=r)                                                        //假设r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）

    r=father[r ] ;                                                                   // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。

    return  r ;                                                                   //掌门驾到~~~

}

int find(int n)
{
	return father[n]==n?n:find(father[n]);
} 

再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用merge函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下全然随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样。我也全然无法估计。一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比較低下。最理想的情况就是全部人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，仅仅要找一次就找到掌门了。

哪怕不能全然做到，也最好尽量接近。

这样就产生了路径压缩算法。

设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁。你问问他看看。” 一路问下去。原来两人的终于boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！

” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等。两位同学请留步，还有事情没完毕呢！

”我叫住他俩。

“哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。

白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊。我查过了。其习偶们的掌门是曹公公。

不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧。省得级别太低，以后查找掌门麻环。

” “唔。有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜訪过的三营长……仙子狗尾巴花也做了相同的事情。

这样，查询中全部涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比較低的水平上。路径压缩的代码。看得懂非常好。看不懂也没关系，直接抄上用即可了。总之它所实现的功能就是这么个意思。

路径压缩版:

int find(int n)
{
	return father[n]==n?n:father[n]=find(father[n]);
}