笔者寄语：本文中大多内容来自《数据挖掘之道》，本文为读书笔记。在刚刚接触机器学习的时候，觉得在监督学习之后，做一个混淆矩阵就已经足够，但是完整的机器学习解决方案并不会如此草率。需要完整的评价模型的方式。

      常见的应用在监督学习算法中的是计算平均绝对误差（MAE）、平均平方差（MSE）、标准平均方差（NMSE）和均值等，这些指标计算简单、容易理解；而稍微复杂的情况下，更多地考虑的是一些高大上的指标，信息熵、复杂度和基尼值等等。

      本篇可以用于情感挖掘中的监督式算法的模型评估，可以与博客对着看：R语言︱监督算法式的情感分析笔记

      机器学习算法评估的主要方案为：

      机器学习算法的建立——K层交叉检验（数据分折、交叉检验）——计算评价指标——指标深度分析（单因素方差分析、多元正态检验）——可视化（ROG、折线图）

      本文以鸢尾花iris数据集+随机森林算法为例进行展示。

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相关内容：

1、 R语言︱ROC曲线——分类器的性能表现评价

2、机器学习中的过拟合问题

3、R语言︱机器学习模型评估方案（以随机森林算法为例）

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一、K层交叉检验

      k层交叉检验（K-fold cross-validation），CV将原始数据随机分成K组(一般是均分),将其中一个子集做为测试集,其余的K-1组子集作为训练集,以此重复k次，这样会得到K个模型,用这K个模型在k个测试集上的准确率（或其他评价指标）的平均数作为模型的性能评价指标。

      比如如果要测试100棵树和150棵树的随机森林模型哪个性能更好？

      就需要将两个特定参数的模型通过k层交叉检验，分别构建k次模型，测试k次，然后比较它们的均值、方差等指标。那么问题来了？k值应该为多少呢？我可以不负责任的告诉你，在这方面真的没有银弹（Silver Bullet），除了数据集大小的限制以外，一般来说，k值越小，训练压力越小，模型方差越小而模型的偏差越大，k值越大，训练压力越大，模型方差越大而模型偏差越小，在《The Elements of Statistical Learning》这本书中测试了一些k值，发现k值为10时模型误差趋于稳定。

1、数据打折——数据分组自编译函数

进行交叉检验首先要对数据分组，数据分组要符合随机且平均的原则。

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 print?

1. library(plyr)  
2. CVgroup <- function(k, datasize, seed) {  
3.   cvlist <- list()  
4.   set.seed(seed)  
5.   n <- rep(1:k, ceiling(datasize/k))[1:datasize] #将数据分成K份，并生成的完整数据集n  
6.   temp <- sample(n, datasize)  #把n打乱  
7.   x <- 1:k  
8.   dataseq <- 1:datasize   
9.   cvlist <- lapply(x, function(x) dataseq[temp==x])  #dataseq中随机生成10个随机有序数据列  
10.   return(cvlist)  
11. }  

代码解读：rep这里有点费解，举例k=5，鸢尾花iris数据集有150个样本（datasize=150）的情况下，则为rep（1:5，30）[1:150]，比如：1,2,3,4,5...,1,2,3,4,5...（150个）(ceiling为取整函数)。

sample把这150个数字，打乱；

lapply这一句是依次循环执行，相当于for (x in 1:k)，dataseq[temp==x]，temp==1时，可以从dataseq中随机抽取30(datasize/k=150/5)个数字。

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 print?

1. > k <- 5  
2. > datasize <- nrow(iris)  
3. > cvlist <- CVgroup(k = k, datasize = datasize, seed = 1206)  
4. > cvlist  
5. [[1]]  
6.  [1]   1  11  13  14  15  16  19  21  23  26  30  33  34  38  39  40  50  60  62  63  75  84 108 120 132  
7. [26] 133 134 135 143 148  
8.   
9. [[2]]  
10.  [1]   8  12  29  35  36  45  46  52  54  56  66  73  76  82  85  86  95  98 100 102 103 104 123 125 127  
11. [26] 131 136 137 138 140  
12.   
13. [[3]]  
14.  [1]   3   7  10  17  18  22  25  28  48  55  65  67  70  71  74  78  88  92  93  96  97  99 105 106 111  
15. [26] 121 128 129 130 146  
16.   
17. [[4]]  
18.  [1]   5   9  27  37  43  49  51  53  58  59  80  83  87  90 101 107 112 113 114 115 116 117 119 122 124  
19. [26] 139 144 145 149 150  
20.   
21. [[5]]  
22.  [1]   2   4   6  20  24  31  32  41  42  44  47  57  61  64  68  69  72  77  79  81  89  91  94 109 110  
23. [26] 118 126 141 142 147  

相当于把数据打了5折（每折30个个案），剩下的留着作为训练集。并且生成5份这样的随机数据集。

笔者自问自答：

对于这个K值来说，有两个功能：把数据分成K组；而且生成了K个这样的数据集。但是，为什么打K折，生成的也是K个数据集呢？

答：K折交叉验证中，比如150个案例，分成了5折，则lapply(x, function(x) dataseq[temp==x])中，temp==x不可能出现temp==6的其他数字，所以最多生成了5个list。

做验证的时候，肯定超不过5个数据集。

2、K层交叉验证

一共有23种树数量（j），每种树数量各自分为5折（K,i），每折有30个测试个案的预测值，一共生成3450个数据集。

第一种方法：循环语句写验证

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1. data <- iris  
2. pred <- data.frame() #存储预测结果  
3. library(plyr)  
4. library(randomForest)  
5. m <- seq(60, 500, by = 20)                        ##如果数据量大尽量间隔大点，间隔过小没有实际意义  
6. for (j in m) {                                    #j指的是随机森林树的数量  
7.   progress.bar <- create_progress_bar("text")     #的`create_progress_bar`函数创建一个进度条，plyr包中  
8.   progress.bar$init(k)                            #设置上面的任务数，几折就是几个任务  
9.     
10.   for (i in 1:k) {  
11.   train <- data[-cvlist[[i]],]                     #刚才通过cvgroup生成的函数  
12.   test <- data[cvlist[[i]],]  
13.     
14.   model <- randomForest(Sepal.Length ~ ., data = train, ntree = j)   #建模，ntree=J指的树数  
15.   prediction <- predict(model, subset(test, select = - Sepal.Length))#预测  
16.     
17.   randomtree <- rep(j, length(prediction))          #随机森林树的数量  
18.     
19.   kcross <- rep(i, length(prediction))              #i第几次循环交叉，共K次  
20.     
21.   temp <- data.frame(cbind(subset(test, select = Sepal.Length), prediction, randomtree, kcross))  
22.   #真实值、预测值、随机森林树数、测试组编号捆绑在一起组成新的数据框temp  
23.   pred <- rbind(pred, temp) #temp按行和pred合并  
24.   print(paste("随机森林：", j))  
25.   #循环至树数j的随机森林模型。这样我们就可以根据pred记录的结果进行方差分析等等，进一步研究树数对随机森林准确性及稳定行的影响。  
26.   progress.bar$step()  
27.   #19行输出进度条，告知完成了这个任务的百分之几  
28.   }  
29. }  

代码解读：j代表随机森林算法的树的数量，i代表K折；这段代码可以实现，随机森林每类j棵树（60、80、100、...、500），i折（5折交叉检验）的实际值、预测值。

其中： for (i in 1:k)   train <- data[-cvlist[[i]],]    test <- data[cvlist[[i]],]  代表着要循环计算K次，第一个数据测试集为cvlist[1]中的30个随机样本。

然后生成这么几个序列：随机森林预测分类序列、随机森林树数量序列、K次循环交叉序列。并cbind在一起。

pred <- rbind(pred, temp)中，pred是之前定义过的，这样在循环中就可以累加结果了。

图1

第二种方法：apply家族——lapply

当测试的循环数较少或单任务耗时较少时，apply家族并不比循环具有效率上的优势，但一旦比赛由百米变成了马拉松，apply家族的优势就展现出来了，这就是所谓的路遥知马力吧。

R语言中循环语句，大多可以改写，因为apply家族功能太强大，参考博客：R语言︱数据分组统计函数族——apply族

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 print?

1. data <- iris  
2. library(plyr)  
3. library(randomForest)  
4. k=5  
5. j <- seq(10, 10000, by = 20)  #j树的数量  
6. i <- 1:k                     #K折  
7. i <- rep(i, times = length(j))  
8. j <- rep(j, each = k)      #多少折，each多少  
9. x <- cbind(i, j)  
10.   
11. cvtest <- function(i, j) {  
12.   train <- data[-cvlist[[i]],]  
13.   test <- data[cvlist[[i]],]  
14.     
15.   model <- randomForest(Sepal.Length ~ ., data = train, ntree = j)  
16.   prediction <- predict(model, subset(test, select = - Sepal.Length))  
17.     
18.   temp <- data.frame(cbind(subset(test, select = Sepal.Length), prediction))  
19. }  
20.   
21.     
22. system.time(pred <- mdply(x, cvtest))  #mdply在plyr包中，运行了881.05秒  
23. #i,j,实际值、预测值  

代码解读：j和i分别代表树的数量以及K折，lapply先生成了如图1 中randomtree（j）以及kcross（i）序列；

然后写cvtest函数，计算不同的j和i的情况下，预测值、实际值，然后将i和j的值，cbind合并上去。

mdply函数，是在plyr包中的apply家族，可以依次执行自编函数。而普通的apply家族（apply、lapply）大多只能执行一些简单的描述性函数。

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二、计算评价指标

主要以平均绝对误差（MAE）、均方差（MSE）、标准化平均绝对方差（NMSE）这三个评价指标为主，其他可见博客：R语言︱机器学习模型评价指标

计算公式为：

三者各有优缺点，就单个模型而言，

虽然平均绝对误差能够获得一个评价值，但是你并不知道这个值代表模型拟合是优还是劣，只有通过对比才能达到效果；

均方差也有同样的毛病，而且均方差由于进行了平方，所得值的单位和原预测值不统一了，比如观测值的单位为米，均方差的单位就变成了平方米，更加难以比较;

标准化平均方差对均方差进行了标准化改进，通过计算拟评估模型与以均值为基础的模型之间准确性的比率，标准化平均方差取值范围通常为0～1，比率越小，说明模型越优于以均值进行预测的策略，

NMSE的值大于1，意味着模型预测还不如简单地把所有观测值的平均值作为预测值，

但是通过这个指标很难估计预测值和观测值的差距，因为它的单位也和原变量不一样了，综合各个指标的优缺点，我们使用三个指标对模型进行评估。

1、三个指标自编函数

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1. maefun <- function(pred, obs) mean(abs(pred - obs))  
2. msefun <- function(pred, obs) mean((pred - obs)^2)  
3. nmsefun <- function(pred, obs) mean((pred - obs)^2)/mean((mean(obs) - obs)^2)  

平均绝对误差（MAE）、均方差（MSE）、标准化平均绝对方差（NMSE）三个指标的自编函数。

2、三大指标计算

23种树数量方式（j），每一折的汇总mse指标，有5折，共215个案例。

代码中运用了dplyr包，这个包是数据预处理、清洗非常好用的包，升级版plyr包。

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1. library(dplyr)  
2. eval <- pred %>% group_by(randomtree, kcross) %>%   #randomtree=j，kcross=i  
3.   summarise(mae = maefun(prediction, Sepal.Length),  
4.             mse = msefun(prediction, Sepal.Length),  
5.             nmse = nmsefun(prediction, Sepal.Length))  

代码解读：%>%为管道函数，将数据集传递给`group_by`函数——以randomtree,kcross为分组依据（有点像data.table中的dcast，进行分组）进行统计计算。

group_by()与summarise函数有着非常好的配合，先分组生成group_by格式的文件（dplyr包中必须先生成这个格式的文件），然后进行分组计数。

一共125个案例，如下图。

图2

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三、深度解析三大指标——方差分析+多元正态检验

检验不同树数的随机森林三个指标是否存在显著的差异，其实就是进行单因子方差分析，在进行方差分析之前首先要检验方差齐性，因为在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的；

方差齐性通过后进行方差分析，如果组间差异显著，再通过多重比较找出哪些组之间存在差异。

1、单因素方差分析

以检验不同树j，MAE指标为例，

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1. > eval$j <- as.factor(eval$randomtree)  
2. > bartlett.test(mae ~ randomtree, data = eval)  #bartlett方法检验指标mae的方差齐性  
3.   
4.     Bartlett test of homogeneity of variances  
5.   
6. data:  mae by randomtree  
7. Bartlett‘s K-squared = 0.18351, df = 22, p-value = 1  
8.   
9. > temp <- aov(mae ~ randomtree, data = eval)    ##可以选择前100行,方差分析  
10. > summary(temp)  
11.              Df Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)  
12. randomtree    1  0.000 0.000000       0  0.997  
13. Residuals   113  0.393 0.003478          

解读：第1行首先要将分组变量转化为因子；

2行使用bartlett方法检验指标mae的方差齐性，为什么检验方差齐性，其目的是保证各组的分布一致，如果各组的分布都不一致，比较均值还有什么意义，F越小（p越大，大于P0.05），就证明没有差异，说明方差齐；

`aov`函数对mae指标进行方差分析，

summary显示差异不显著，说明不同树数的随机森林的mae指标差异不显著（p远远大于0.05），即没有必要做多重正态检验了，但为了展示整个分析流程，还是得做一下。

2、多重检验——组间差异检验

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1. > TukeyHSD(temp)  #`TukeyHSD`进行多重比较，多元正态检验，同多元分析中的第一章节  
2.   Tukey multiple comparisons of means  
3.     95% family-wise confidence level  
4.   
5. Fit: aov(formula = mae ~ randomtree, data = eval)  
6.   
7. $randomtree  
8.                  diff        lwr       upr p adj  
9. 80-60    6.637802e-03 -0.1473390 0.1606147     1  
10. 100-60   2.703008e-03 -0.1512738 0.1566799     1  
11. 120-60   6.482599e-03 -0.1474942 0.1604594     1  
12. 140-60   3.172459e-03 -0.1508044 0.1571493     1  
13. 160-60   7.967802e-03 -0.1460090 0.1619447     1  
14. 180-60   2.244064e-03 -0.1517328 0.1562209     1  

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四、可视化——三大指标折线图

统计检验让我们坚信各种树数的随机森林之间的差异不显著，但是很多人总是坚信眼见为实，那我们不妨将三个指标随树数的变化趋势可视化，使用折线图分析一下它们的差异。

本次绘图主要按照三大指标在随机森林树的数量（j）下的差异，所以会暂时把折数i剔除。

1、自备绘图函数——自备添加主副标题的函数

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1. title_with_subtitle = function(title, subtitle = "") {  
2.   ggtitle(bquote(atop(.(title), atop(.(subtitle)))))  
3. }  

2、数据整理

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1. eval <- aggregate(cbind(mae, mse, nmse) ~ randomtree, data = eval, mean)  
2.   
3. eval <- melt(eval, id = "randomtree")  #行melt函数将数据表从wide型转化为long型，便于ggplot2做图  
4.   
5. eval$randomtree <- as.numeric(as.character(eval$randomtree))  

代码解读：aggregate，剔除非整理变量，折数i，然后计算每组的平均值，三个指标做透视表求取均值；

melt函数将数据表从wide型转化为long型，便于ggplot2做图；

as.num(as.character)用于将原来为整数类型变量转化为因子变量，便于ggplot2按照因子水平分组。

3、可视化

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1. #绘图  
2. library(ggplot2)  
3. library(reshape2)  
4. p <- ggplot(eval, aes(x = randomtree, y = value, color = variable)) +   
5.   geom_line(size = 1.3) +   
6.   geom_vline(xintercept = 250, color = "#FF1493", size = 1.3) +  
7.   facet_wrap(~ variable, nrow = 3, scales = "free") +   
8.   scale_color_manual(values = c("#800080", "#FF6347", "#008B8B")) +  
9.   #scale_x_continuous(breaks = seq(0, 10000, by = 100)) +  
10.   ylab("") +  
11.   xlab("随机森林树数") +  
12.   title_with_subtitle("随机森林应该有多少棵树", "抗过拟合并非不会过拟合") +  
13.   theme_bw(18) + theme(panel.background = element_rect(fill = rgb(red = 242,   
14.                                                                   green = 242, blue = 242, max = 255)),   
15.                 plot.background = element_rect(fill = rgb(red = 242,   
16.                                                                  green = 242, blue = 242, max = 255)),  
17.                 plot.title = element_text(size = rel(1.2), family = "STXingkai", face = "bold", hjust = 0.5, colour = "#3B3B3B"),  
18.                 panel.grid.major = element_line(colour=rgb(red = 146, green = 146, blue = 146, max = 255),size=.75),  
19.                 panel.border = element_rect(colour = rgb(red = 242,   
20.                                                                 green = 242, blue = 242, max = 255)),  
21.                 axis.ticks = element_blank(),  
22.                 axis.text.x = element_text(colour = "grey20", size = 8),  
23.                 axis.text.y = element_text(colour = "grey20", size = 10),  
24.                 axis.title.y = element_text(size = 11, colour = rgb(red = 74,green = 69, blue = 42, max = 255), face = "bold", vjust = 0.5),  
25.                 axis.title.x = element_text(size = 11, colour = rgb(red = 74,green = 69, blue = 42, max = 255), face = "bold", vjust = -0.5),  
26.                 legend.background = element_rect(fill = rgb(red = 242,green = 242, blue = 242, max = 255)),  
27.                 legend.position = "")  

需要加载(ggplot2)、(reshape2)两个包，然后进行绘图。