关键词：
1.常见运算
转置（transpose）
是矩阵的重要操作之一。矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线被称为主对角线（main diagonal）。
我们将矩阵 A 的转置表示为 A ? ，定义如下
向量可以看作是只有一列的矩阵。对应地，向量的转置可以看作是只有一行的矩阵。
标量可以看作是只有一个元素的矩阵。因此，标量的转置等于它本身，a = a ? 。
矩阵相加
矩阵的形状一样。
两个矩阵相加是指对应位置的元素相加，比如 C = A + B，其中 C i,j = A i,j + B i,j 。
标量和矩阵相乘
需将其与矩阵的每个元素相乘
比如 D = a · B + c，其中 D i,j = a · B i,j + c
矩阵和向量相加
向量 b 和矩阵A 的每一行相加
C = A + b，其中 C i,j = A i,j + b j
这种隐式地复制向量 b 到很多位置的方式，被称为广播（broadcasting）
矩阵乘法
两个矩阵 A 和 B 的矩阵乘积（matrix product）是第三个矩阵 C。为了使乘法定义良好，矩阵 A 的列数必须和矩阵 B 的行数相等。
如果矩阵 A 的形状是 m×n，矩阵 B 的形状是 n×p，那么矩阵C 的形状是 m×p。
我们可以通过将两个或多个矩阵并列放置以书写矩阵乘法，例如
C = AB
具体地，该乘法操作定义为
元素对应乘积（element-wise product）或者Hadamard 乘积（Hadamard product）
两个矩阵中对应元素的乘积
记为 A ⊙ B
矩阵
与 矩阵
的Hadamard积记为
。其元素定义为两个矩阵对应元素的乘积
的m×n矩阵 。
两个相同维数的向量 x 和 y 的点积（dot product）可看作是矩阵乘积 x ? y
2.基本性质
分配律
A(B + C) = AB + AC
结合律
A(BC) = (AB)C
矩阵乘积并不满足交换律（AB = BA 的情况并非总是满足）
两个向量的点积（dot product）满足交换律
x ? y = y ? x
矩阵乘积的转置
(AB) ? = B ? A ?
python矩阵相乘(代码片段)
目录1引言2Python里向量和矩阵的概念3 矩阵相乘——Python4Python矩阵相乘举例说明4.1对位乘积举例说明4.2矩阵乘法4.3向量内积1引言矩阵相乘分为叉乘和点乘，叉乘就是矩阵的乘法，指矩阵A的第一行乘以矩阵B的第一列，... 查看详情
在 MPI C 中将矩阵和向量相乘
】在MPIC中将矩阵和向量相乘【英文标题】：MultiplyingMatrixandVectorinMPIC【发布时间】：2021-01-2006:39:45【问题描述】：我当前的MPI类有一个任务，我必须乘以2x3矩阵123456由3x1向量789我被告知假设我们只有2个处理器。我有以下实现，... 查看详情
用Mac OS X 10.7的vecLib框架将矩阵和向量相乘的问题
】用MacOSX10.7的vecLib框架将矩阵和向量相乘的问题【英文标题】：problemonmultiplyingamatrixandavectorwithvecLibframeworkofMacOSX10.7【发布时间】：2011-07-3102:45:31【问题描述】：我刚刚开始使用vecLib框架来制作一个在MacOSX10.7上进行密集矩阵向... 查看详情
matlab 中向量和矩阵相乘时，维数不等怎么算
参考技术A作函数形式所*,/,^都单输入值言输入值输值参与运算所所值都标量或者理解1x1矩阵候*/^.*./.^等价*/^确切说matlab面表示矩阵乘除乘运算t向量(205*exp((25*t)/2+(5*41^(1/2)*t)/2))结度t相同向量直接用矩阵乘报错！ 查看详情
C：矩阵向量乘积，两个双数相乘给出错误符号
】C：矩阵向量乘积，两个双数相乘给出错误符号【英文标题】：C:matrix-vectorproduct,multiplyingtwodoublenumbersgiveswrongsign【发布时间】：2019-03-1015:04:47【问题描述】：我正在尝试执行一个简单的矩阵乘以向量乘法，但由于某种原因，我... 查看详情
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义
矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。其现实意义的例子，汽车生产线上的机械手有几个关节，每个关节的转动都可看作... 查看详情
如何将两个向量相乘并得到一个矩阵？(代码片段)
...X1，向量B是1X5，如果我做AXB，它应该得到一个大小为4X5的矩阵。但我尝试了很多次，进行了多种重塑和转置，它们都会引发错误，说不对齐或返回单个值。我应该如何得到我想要的矩阵的输出产品？答案只要矢量具有正确的形状... 查看详情
正交矩阵和它的转置矩阵相乘不是单位矩阵是怎么回事
如果矩阵A的列向量仅正交化并未单位化，则(A转)A＝对角阵，对角线等于a、b、c等常数，即对角线不等于1。若矩阵A的列向量既正交化又单位化，则有等式成立：(A转)A＝(A逆)A＝单位矩阵E。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q... 查看详情
python中使用numpy包的向量矩阵相乘np.dot和np.matmul(代码片段)
...正好上课讲到了，做一个笔记整个理解一下 1.向量和矩阵在numpy中，一重方括号表示的是向量vector，vector没有行列的概念。二重方括号表示矩阵matrix，有行列。代码显示如下：importnumpyasnpa=np.array([1,2,3])a.shap... 查看详情
线性代数中矩阵相乘如何计算啊
求助大家，本人是自学线性代数的，矩阵相乘计算这块就是看不明白，到底是怎么乘的呢？希望能给个详细点的回答，谢谢，最好说的清楚点，简单点，小弟真的是一点都不明白左边矩阵的行的每一个元素与右边矩阵的列的对应... 查看详情
一个n阶行（列）向量与矩阵相乘得到啥？
...，则称m是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。扩展资料：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能... 查看详情
将密集向量与 Tensorflow 中稀疏矩阵的每一行相乘
】将密集向量与Tensorflow中稀疏矩阵的每一行相乘【英文标题】：Element-wisemultiplyadensevectorwitheachrowofasparsematrixinTensorflow【发布时间】：2021-09-2219:21:29【问题描述】：假设我有一个稀疏矩阵A=tf.sparse.SparseTensor(indices=[[0,0],[1,1],[1,2]],va... 查看详情
向量乘矩阵表示啥？
...这个是行向量还是列向量了，总之你把这个向量也看成是矩阵啊，然后根据n*s的矩阵和s*m的矩阵相乘变成n*m的矩阵来分析就可以了。如果是行向量就是n*1的矩阵，如果是列矩阵就是n*1的矩阵。。。然后就这样分析啊。。总之不是... 查看详情
如何将给定矩阵的每一行中的所有元素与给定向量的相应元素相乘并在 MATLAB 中求和？
】如何将给定矩阵的每一行中的所有元素与给定向量的相应元素相乘并在MATLAB中求和？【英文标题】：HowdoImultiplyalltheelementsineachrowofagivenmatrixwithcorrespondingelementsofagivenvectorandsumtheminMATLAB?【发布时间】：2011-11-0703:09:16【问题描述... 查看详情
如何从两个数组中所有元素的乘积创建矩阵？
】如何从两个数组中所有元素的乘积创建矩阵？【英文标题】：Howtocreateamatrixfromproductofallelementsintwoarrays?【发布时间】：2019-05-2111:55:08【问题描述】：我正在阅读documentationformatlab关于元素乘法，我遇到了这个例子：创建一个行... 查看详情
向量矩阵乘法、浮点向量、二进制矩阵
】向量矩阵乘法、浮点向量、二进制矩阵【英文标题】：Vectormatrixmultiplication,floatvector,binarymatrix【发布时间】：2019-10-1415:58:09【问题描述】：我想将一个大小为N的浮点向量与一个大小为NxM的矩阵相乘。矩阵是一个二元矩阵（只... 查看详情
第二章线性代数
标量、向量、矩阵、张量矩阵和向量相乘单位矩阵和逆矩阵线性相关和生成子空间范数特殊类型的矩阵和向量特征分解奇异值分解Moore-Penrose伪逆迹运算行列式 查看详情
C++：实现向量和矩阵类的最佳结构
】C++：实现向量和矩阵类的最佳结构【英文标题】：C++:thebeststructureforimplementingVectorandMatrixclasses【发布时间】：2020-06-2014:02:17【问题描述】：我想在C++中实现Vector和Matrix类，这样Vector和Matrix对象就可以相乘。对于它们的实现，我... 查看详情