量子计算为算法指数加速：shor‘salgorithm

关键词：

周期函数：
$$f(x)=a^x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}N$$

问题：如何找到一个周期函数的周期r？

Shor’s algorithm

Shor’s solution中函数U：$U|y⟩\equiv |ay\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}N⟩$

接下来，我们可以多次作用U，便可以得到周期函数f的结果：
$$\begin{array}{rlr}U|1⟩& =|3⟩& \\ U^2|1⟩& =|9⟩& \\ U^3|1⟩& =|27⟩& \\ & ⋮& \\ U^{(r-1)}|1⟩& =|12⟩& \\ U^r|1⟩& =|1⟩& \end{array}$$

因此第一个想法便是构建叠加态，然后测量相同f(x)的x的叠加态。

So a superposition of the states in this cycle $(|u_0⟩)$ would be an eigenstate of U:

$$|u_0⟩=\frac{1}{\sqrt{r}}\sum _{k=0}^{r-1}|a^k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}N⟩$$

This eigenstate has an eigenvalue of 1, which isn’t very interesting. A more interesting eigenstate could be one in which the phase is different for each of these computational basis states. Specifically, let’s look at the case in which the phase of the kth state is proportional to k:

$$\begin{array}{rl}|u_1⟩& =\frac{1}{\sqrt{r}}\sum _{k=0}^{r-1}{e}^{-\frac{2\pi ik}{r}}|a^k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}N⟩\\ U|u_1⟩& =e^{\frac{2\pi i}{r}}|u_1⟩\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}|u_s⟩& =\frac{1}{\sqrt{r}}\sum _{k=0}^{r-1}{e}^{-\frac{2\pi isk}{r}}|a^k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}N⟩\\ U|u_s⟩& =e^{\frac{2\pi is}{r}}|u_s⟩\end{array}$$

We now have a unique eigenstate for each integer value of s where
$0\le s\le r-1$. Very conveniently, if we sum up all these eigenstates, the different phases cancel out all computational basis states except $|1⟩$:

$$\frac{1}{\sqrt{r}}\sum _{s=0}^{r-1}|u_s⟩=|1⟩$$

Example:

在通过U进行变化操作之后，我们得到的结果为：
$$|1⟩=\sqrt{r}$$

量子计算（十八）：量子计算机

文章目录量子计算机一、量子计算机整体架构1、量子计算的定位：异构计算2、量子程序代码构成：宿主代码+设备代码二、量子程序架构（设备代码的架构）1、量子高级语言2、量子汇编语言的编译原则3、不可... 查看详情

matlab算法实战应用案例精讲-人工智能grover量子搜索算法

前言量子计算依靠纠缠和叠加的量子现象进行运算，计算机科学中最基本的问题之一是非结构化搜索。grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的，grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题，也可以有... 查看详情

量子计算（二十）：量子算法简介

文章目录量子算法简介一、概述二、量子经典混合算法量子算法简介一、概述量子算法是在现实的量子计算模型上运行的算法，最常用的模型是计算的量子电路模型。经典（或非量子）算法是一种有限的指令序列࿰... 查看详情

计算指数函数的算法

引言我在上一篇随笔中介绍了计算自然对数的高速算法。如今我们来看看计算指数函数的算法。我们知道。指数函数ex 能够展开为泰勒级数：这个级数对全体实数x都收敛，而且在x接近零时收敛得比較快。实现该算法的C#程序... 查看详情

量子计算与量子信息之grover算法的量子电路实现

量子计算与量子信息之Grover算法的量子电路实现文章目录量子计算与量子信息之Grover算法的量子电路实现一、简介二、电路的逻辑示意图即使你并没有完全掌握量子计算的基本内容，仍然可以看懂这一文章，此处并没有... 查看详情

量子计算（二十一）：deutsch-josza算法

文章目录Deutsch-Josza算法Deutsch-Josza算法量子算法是量子计算落地实用的最大驱动力，好的量子算法设计将更快速推动量子计算的发展。Deutsch-Jozsa量子算法，简称D-J算法，DavidDeutsch和RichardJozsa早在1992年提出了该算法ÿ... 查看详情

量子计算（二十一）：deutsch-josza算法

文章目录Deutsch-Josza算法Deutsch-Josza算法量子算法是量子计算落地实用的最大驱动力，好的量子算法设计将更快速推动量子计算的发展。Deutsch-Jozsa量子算法，简称D-J算法，DavidDeutsch和RichardJozsa早在1992年提出了该算法ÿ... 查看详情

量子计算：量子计算原理

文章目录量子计算原理一、酉变换二、矩阵的指数函数三、单位矩阵四、单量子比特逻辑门五、泡利矩阵六、常见逻辑门量子计算原理经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑... 查看详情

iqm的q-exa联盟被选中将德国量子计算机首次集成到hpc超级计算机

慕尼黑--(美国商业资讯)--IQMQuantumComputers被选中提供量子计算系统。该系统将被集成到一个高性能计算(HPC)超级计算机中，为未来的科学研究创造加速器。该系统是一个价值4,530万欧元的联盟项目的一部分。德国联邦教育与研... 查看详情

漫画|10分钟看懂量子比特量子计算和量子算法

...个相互矛盾的状态。在微观世界中，这种表象被一种叫做量子力学的规律打破了。量子力学指出，世界的运行并不确定，我们最多只能预测各种结果出现的概率；一个物体可以同时处于两个相互矛盾的状态中。量子计算，就是直... 查看详情

浅谈量子计算机大发云网站源码架设修复详解

一、两类量子计算机量子计算机主要分为通用量子计算机（也称为标准量子计算机）和专用量子计算机。通用量子计算机通过量子纠缠、量子干涉、量子叠加等量子态实现计算，例如，Google于2018年3月发布的72量子比特的量子计... 查看详情

量子计算算法学习资源整理

IBMQisiktTextbook:https://qiskit.org/textbook/preface.htmlUCBerkley’scurriculumforquantumcomputing:https://www.bilibili.com/video/BV1oy4y1U7PNIBMQuantumCloudResources:https://quantum-computing.ibm.com 查看详情

用于量子计算机的深度卷积神经网络

参考技术A量子计算机将用于什么用途？量子计算机有望在许多领域帮助解决难题，包括机器学习。本文详细讲述量子计算机上卷积神经网络（CNN）的理论实现。我们将此算法称为QCNN，我们证明了它可以比CNN更快地运行，并且精... 查看详情

量子计算（二十二）：grover算法

文章目录Grover算法一、什么是搜索算法 二、怎么实现Grover搜索算法Grover算法一、什么是搜索算法 举一个简单的例子，在下班的高峰期，要从公司回到家里，开车走怎样的路线才能够耗时最短呢？最简单的想法&#x... 查看详情

量子计算（二十二）：grover算法

文章目录Grover算法一、什么是搜索算法 二、怎么实现Grover搜索算法Grover算法一、什么是搜索算法 举一个简单的例子，在下班的高峰期，要从公司回到家里，开车走怎样的路线才能够耗时最短呢？最简单的想法&#x... 查看详情

使用中国剩余定理crt对rsa运算进行加速

...进行加速。当我们使用RSA私钥(n,d)对密文c进行解密(或者计算数字签名时)，我们需要计算模幂。私钥指数并不像公钥指数那样方便。一个k比特的模n，对应的私钥指数d差不多跟它一样长。计算的工作量同长度k成正比，所以对于RSA... 查看详情

量子密码学简介

...ithmsforquantumcomputation:Discretelogarithmsandfactoring中证明了可以量子多项式时间来破解这些难题。这就意味着，在量 查看详情