关键词:
1、冒泡排序
(英语:Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下:
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
# 冒泡排序稳定 def bubble_sort(alist): for i in range(len(alist)): for j in range(i, len(alist)): # 如果比i位置的小,则与i位置更换位置 if alist[i] > alist[j]: alist[i], alist[j] = alist[j], alist[i] return alist li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] bubble_sort(li) print(li)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:稳定
冒泡排序的演示
2、选择排序
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。
# 选择排序 def select_sort(alist): # 需要进行len(alist)-1次选择操作 for i in range(len(alist) - 1): # 记录最小位置 min_index = i # 从i+1位置到末尾选择出最小数据 for j in range(i + 1, len(alist)): # 如果选择的数据比当前最小值小,则记录最小值的新位置 if alist[min_index] > alist[j]: min_index = j # 如果选择出的数据不在正确位置,进行交换 if min_index != i: alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i] min_index += 1 alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20] select_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n2)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)
选择排序演示
3、插入排序
插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:稳定
# 插入排序 def insert_sort(alist): for i in range(1,len(alist)): # 从第二个位置,即下标为1的元素开始向前面的有序数列插入 for j in range(i, 0, -1): # 反向循环前面的有序数列, # 从第i个元素开始向前比较,如果小于前一个元素,交换位置 if alist[j] < alist[j - 1]: alist[j], alist[j - 1] = alist[j - 1], alist[j] alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] insert_sort(alist) print(alist)
插入排序演示
4、快速排序
快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为:
- 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
# 快速排序(1) def quick_sort(alist): if len(alist) < 2: return alist pivot = alist[len(alist) // 2] left_alist, right_alist = [], [] alist.remove(pivot) for i in alist: left_alist.append(i) if i < pivot else right_alist.append(i) return quick_sort(left_alist) + [pivot] + quick_sort(right_alist) alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] print(quick_sort(alist)) # 快速排序(2) def quick_sort(alist, first, last): if first >= last: return min_value = alist[first] low = first high = last while low < high: # high左移 while low < high and alist[high] >= min_value: high -= 1 alist[low] = alist[high] # low右移 while low < high and alist[low] < min_value: low += 1 alist[high] = alist[low] alist[low] = min_value quick_sort(alist, first, low - 1) quick_sort(alist, low + 1, last) if __name__ == ‘__main__‘: alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1) print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(nlogn)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。
在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。
5、归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组。
将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,谁小就先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
归并
# coding:utf-8 def merge_sort(alist): n = len(alist) if n <= 1: print(alist) return alist mid = n // 2 # left 采用归并排序后形成的新的列表 print(alist[:mid]) left_li = merge_sort(alist[:mid]) # right 采用归并排序后形成的新的列表 right_li = merge_sort(alist[mid:]) # 将两个有序的子系列合并成一个新的整体 # merge(left,right) left_pointer, right_pointer = 0, 0 result = [] while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li): if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]: result.append(left_li[left_pointer]) left_pointer += 1 else: result.append(right_li[right_pointer]) right_pointer += 1 result += left_li[left_pointer:] result += right_li[right_pointer:] return result if __name__ == ‘__main__‘: alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] print(alist) print(merge_sort(alist)) # 逻辑顺序 # merge_sort [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] # # left_li = merge_sort [54, 26, 93, 17] # # left_li = merge_sort [54, 26] # left_li = [26, 54] # # # left_li = [54] # right_li = [26] # result = [26, 54] # return result # # right_li = merge_sort([93, 17]) # # left_li = merge_sort([93]) # # return [93] # left_li =[93] # # right_li = merge_sort([17]) # # return [17] # right_li = [17] # # result = [17, 93] # # return result # # right_li = [17, 93] # # result = [17, 26, 54, 93] # # return result # # left_li = [17, 26, 54, 93] # # right_li = merge_sort([77, 31, 44, 55, 20]) # # # result = [] # return result
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(nlogn)
- 最坏时间复杂度:O(nlogn)
- 稳定性:稳定
插入排序(直接插入排序希尔排序);交换排序(冒泡排序快速排序);选择排序(简单选择排序堆排序);归并排序和基数排序;基于关键词比较的排序算法下界分析
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七种基本排序算法(希尔排序,直接插入排序,冒泡排序,快速排序,简单选择排序,归并排序,堆排序)
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8大排序算法-我熟知(冒泡直接插入)
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javascript实现常见排序算法:冒泡,插入,选择,归并,快速,堆排序(代码片段)
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