关键词:
题目
Description
约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议。一些奶牛情绪激动,约翰测算下来,排在第i 位的奶牛的理智度为Ai,数字
可正可负。约翰希望奶牛在抗议时保持理性,为此,他打算将这条队伍分割成几个小组,每个抗议小组的理智度之
和必须大于或等于零。奶牛的队伍已经固定了前后顺序,所以不能交换它们的位置,所以分在一个小组里的奶牛必
须是连续位置的。除此之外,分组多少组,每组分多少奶牛,都没有限制。约翰想知道有多少种分组的方案,由于
答案可能很大,只要输出答案除以1000000009 的余数即可。
Input
第一行:单个整数N,1 ≤ N ≤ 100000
第二行到第N + 1 行:第i + 1 行有一个整数Ai,10^5 ≤ Ai ≤ 10^5
Output
单个整数:表示分组方案数模1000000009 的余数
Sample Input
4 2 3 -3 1
Sample Output
4
Hint
说明
解释:如果分两组,可以把前三头分在一组,或把后三头分在一组;
如果分三组,可以把中间两头分在一组,第一和最后一头奶牛自成一组;最后一种分法是把四头奶牛分在同一组里。
思路:
如果不知道怎么求a前面小于a的个数
https://www.cnblogs.com/wzx-RS-STHN/p/13193271.html
暴力
首先我们先把这一题的dp思路想清;
dp[i]代表1-i的分组方案数;s[i]代表1-i的和;
如果j-i区间的和大于等于 0;dp[i]+=dp[j];
#include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; inline ll read() ll a=0,ha=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) if (c==‘-‘) ha=-1; c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) a=a*10+c-‘0‘; c=getchar(); return a*ha; const ll N=5*1e5; const ll mod=1000000009; ll s[N],ans,n,a[N],dp[N]; int main() n=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); s[i]=s[i-1]+a[i]; dp[0]=1; for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=0;j<i;j++) if(s[i]>=s[j])//相当if(s[i]-s[j]>=0) 也就是看这一段和是否>=0 dp[i]=(dp[i]+dp[j])%mod; printf("%lld ",dp[n]);
正解
那么怎么优化呢?树状数组!!!
转移方程
for(ll j=0;j<i;j++) if(s[i]>=s[j])//相当if(s[i]-s[j]>=0) 也就是看这一段和是否>=0 dp[i]=(dp[i]+dp[j])%mod;
很容易想到,这一段代码其实相当于求,s[i]前面比s[i]小的s[j]有多少个;dp[i]+=dp[j];
ll x=findout(b[i]);//找出前面有多少数比b[i]小,并把那些位置上的方案数加上; ans=x%mod; insert(b[i],ans);//将ans加入树状数组相当于暴力代码的记录dp[i]
b[i]是s[i]的离散化;
通过树状数组优化转移方程就ok了;
代码:
#include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; inline ll read() ll a=0,ha=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) if (c==‘-‘) ha=-1; c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) a=a*10+c-‘0‘; c=getchar(); return a*ha; const ll mod=1000000009; ll n,m,sum[1000010]; ll b[1000010],a1[1000010],s[1000010]; struct oh ll v,num; a[1000010]; inline ll lowbit(ll x)//树状数组基本操作 return x&(-x); inline void insert(ll x,ll y) while(x<=n+1) sum[x]+=y; x+=lowbit(x); inline ll findout(ll x) ll ans=0; while(x) ans+=sum[x]; x-=lowbit(x); return ans; inline ll cmp(oh a,oh b) if(a.v==b.v) return a.num<b.num; else return a.v<b.v; int main() n=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) a1[i]=read(); s[i+1]=s[i]+a1[i];//记录前缀和 s[1]=0;//边界相当于dp[0]=1 for(ll i=1;i<=n+1;i++) a[i].v=s[i]; a[i].num=i; //离散化 sort(a+1,a+n+2,cmp); for(ll i=1;i<=n+1;i++) b[a[i].num]=i; //代码修改艰难痕迹 // cout<<endl; // for(ll i=1;i<=n+1;i++) // cout<<b[i]<<endl; insert(b[1],1); ll ans=0; for(ll i=2;i<=n+1;i++) ll x=findout(b[i]);//找出前面有多少数比b[i]小,并把那些位置上的方案数加上; ans=x%mod; insert(b[i],ans);//将ans加入树状数组相当于暴力代码的记录dp[i] printf("%lld ",ans);
//相当if(s[i]-s[j]>=0) 也就是看这一段和是否>=0
luogup2344奶牛抗议(树状数组优化dp)(代码片段)
...p; 传送门 解题思路树状数组优化dp,f[i]表示前i个奶牛的分组的个数,那么很容易得出$f[i]=sumlimits_1leqjleqif[j-1]*(sum[i]gesum[j-1])$,但是这样的时间复杂度是$O(n^2)?$,所以考虑优化,发现必须满足$sum[i]gesum[j-1]?$才能进行转移... 查看详情
windows11升级惹众怒!微软无视用户抗议(代码片段)
????????关注后回复 “进群” ,拉你进程序员交流群????????作者丨汤泡饭 来源丨扩展迷EXTFANS一个系统,若要升级,一般情况下大多数用户都不会产生过大的抵触情绪。毕竟升级的目的,都是为给用户带来更好的... 查看详情
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题意 【问题描述】奶牛在熊大妈的带领下排成了一条直队。显然,不同的奶牛身高不一定相同……现在,奶牛们想知道,如果找出一些连续的奶牛,要求最左边的奶牛A是最矮的,最右边的B是最高的,且B高于A奶牛,... 查看详情
奶牛排序——rmq(代码片段)
【问题描述】奶牛在熊大妈的带领下排成了一条直队。显然,不同的奶牛身高不一定相同……现在,奶牛们想知道,如果找出一些连续的奶牛,要求最左边的奶牛A是最矮的,最右边的B是最高的,且B高于A奶牛,且中间如果存在... 查看详情
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题目背景奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此,贝西筹备了一个奶牛博览会,她已经对N头奶牛进行了面试,确定了每头奶牛的智商和情商。题目描述贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果,... 查看详情
java寻找公牛和奶牛(代码片段)
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usaco2004moofest奶牛集会(代码片段)
题目问题描述约翰的n头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很多,比如堆干草,跨栅栏,摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起,第i头奶牛的坐标为Xi,没有两头奶牛的坐标是相... 查看详情
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洛谷p1535游荡的奶牛(代码片段)
P1535游荡的奶牛题目描述Searchingfortheverybestgrass,thecowsaretravellingaboutthepasturewhichisrepresentedasagridwithNrowsandMcolumns(2<=N<=100;2<=M<=100).KeenobserverFarmerJohnhasrecordedBessie‘spo 查看详情
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poj3263tallestcow(代码片段)
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