关键词:
前言
我们知道,在现实世界里,实际上数字是有无穷个的,就比如0和1之间,你说有多少个数字?
无数个!
但是在计算机中,数字的个数其实是有限的,因为计算机有存储空间的限制,所以实际上无论是整数还是浮点数,都是有最大范围的。比如在Java中,整型的最大范围是64位的long型整数。
但是有的小伙伴问了,如果我们使用的整数超过了long型的范围怎么办?此时,我们可以通过软件来模拟一个大整数或大浮点数。
在Java中提供了两个用于大数字运算的类,分别是java.math.BigInteger
类 和java.math.BigDecimal
类。
这两个类都可以用于高精度计算,BigInteger类是针对整型大数字的处理类,而BigDecimal类是针对大小数的处理类,我们可以用它们来表示任意大小的整数和浮点数。接下来我们就带大家来学习一下,在Java中如何处理大数字。
全文大约 【3800】字, 不说废话,只讲可以让你学到技术、明白原理的纯干货!本文带有丰富的案例及配图,让你更好地理解和运用文中的技术概念,并可以给你带来具有足够启迪的思考......
一. BigInteger类
1. 简介
在之前给大家讲解8种基本类型时就说过,不同的数据类型,有不同的取值范围,我们再通过下表回顾一下:
类型 | 所占字节(byte) | 所占位数(bit) | 取值范围 |
---|---|---|---|
byte | 1 | 8 | -2^7 ~ 2^7-1 |
short | 2 | 16 | -2^15 ~2^15-1 |
int | 4 | 32 | -2^31 ~ 2^31-1 |
long | 8 | 64 | -2^63 ~ 2^63-1 |
char | 2字节 | 16位 | 0~65535 |
float | 4字节 | 32位 | ±3.4E+38 |
double | 8字节 | 64位 | ±1.7E+308 |
boolean | 4字节 | 32位 | true\\false |
从上表中我们可以看到,整型的最大取值范围是-2^63 ~ 2^63-1
,浮点型的最大取值范围是±1.7E+308
。但是不管这个范围有多大,有些小伙伴就想杠一下,如果我就要存一个比Integer或Long更大的数字,怎么办?
针对这种大整数的需求,我们可以使用BigInteger, 它的数字范围比 Integer类型的数字范围要大得多,而且BigInteger支持任意精度的整数。
也就是说在运算中,BigInteger类型可以准确地表示任何大小的整数值。BigInteger和Integer、Long一样都是Number的子类,属于不可变类。 它自身带有一些可以进行运算的方法,包括基本的加、减、乘、除操作,还有很多较为高级的操作,像求绝对值、相反数、最大公约数及判断是否为质数等,所以BigInteger用起来是比较方便的。
2. 使用方法
2.1 常用API方法
如果我们要使用BigInteger类,首先要创建一个BigInteger对象。
BigInteger类提供了多个构造方法,其中最直接的一个是以字符串作为参数的构造方法,即BigInteger(String val)。在创建BigInteger对象之后,我们就可以调用BigInteger类提供的方法,进行各种数学运算了,这些常用的API方法如下:
方法名称 | 说明 |
---|---|
add(BigInteger val) | 做加法运算 |
subtract(BigInteger val) | 做减法运算 |
multiply(BigInteger val) | 做乘法运算 |
divide(BigInteger val) | 做除法运算 |
remainder(BigInteger val) | 做取余数运算 |
divideAndRemainder(BigInteger val) | 做除法运算,返回数组的第一个值为商,第二个值为余数 |
pow(int exponent) | 做参数的 exponent 次方运算 |
negate() | 取相反数 |
shiftLeft(int n) | 将数字左移 n 位,如果 n 为负数,则做右移操作 |
shiftRight(int n) | 将数字右移 n 位,如果 n 为负数,则做左移操作 |
and(BigInteger val) | 做与运算 |
or(BigInteger val) | 做或运算 |
compareTo(BigInteger val) | 做数字的比较运算 |
equals(Object obj) | 当参数 obj 是 Biglnteger 类型的数字并且数值相等时返回 true, 其他返回 false |
min(BigInteger val) | 返回较小的数值 |
max(BigInteger val) | 返回较大的数值 |
2.2 基本案例
我们先来通过一个案例,来验证一下BigInteger中的数字到底有多大。
public static void main(String[] args)
//创建一个BigInteger对象
BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
//计算1234567890的15次方,
//结果=23589821655914838120947036369147203948318169938519404175968425823418008249115809912616071588527110255905622789563711716349000000000000000
System.out.println(bi.pow(15));
我们会发现,BigInteger可以表示一个非常大的数字,比Integer、Long的范围都要大。
2.3 类型转换
在上面说过,BigInteger其实是Number的子类,我们知道,Number中定义了几个负责类型转换的方法,比如:
● 转换为byte:byteValue()
● 转换为short:shortValue()
● 转换为int:intValue()
● 转换为long:longValue()
● 转换为float:floatValue()
● 转换为double:doubleValue()
我们利用上述几个方法,就可以把BigInteger转换成基本类型。
但是大家要注意,如果BigInteger表示的范围超过了基本类型的范围,在转换时会丢失高位信息,也就是说,结果不一定准确。 所以如果我们需要准确地转换成基本类型,可以使用intValueExact()、longValueExact()这样的方法。不过这种方法在转换时如果超出了基本类型的范围,会直接抛出ArithmeticException异常。我们来验证一下吧。
public static void main(String[] args)
//BigInteger转基本类型
BigInteger bi02 = new BigInteger("123456789000");
//123456789000
System.out.println("转为int类型="+bi02.intValue());
System.out.println("转为float类型="+bi02.floatValue());
System.out.println("转为long类型="+bi02.longValue());
//将123456789000乘以123456789000,然后将结果转为long类型
//java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range
System.out.println("得到精确结果="+bi02.multiply(bi02).longValueExact());
但是如果BigInteger的值超过了float的最大范围(3.4x1038),结果并不会出现ArithmeticException异常,而是会出现Infinity,如下所示:
//计算999999的99次方,并得到该结果的float值
BigInteger bi03 = new BigInteger("999999").pow(99);
float f = bi03.floatValue();
System.out.println("结果="+f);
2.4 其他用法
接下来我们再来看看其他的API方法都有哪些作用。
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Demo10
public static void main(String[] args)
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个整数:");
// 保存用户输入的数字
int num = scanner.nextInt();
// 使用输入的数字创建BigInteger对象
BigInteger bi = new BigInteger(num + "");
// 计算大数字加上99的结果
System.out.println("加法的结果:" + bi.add(new BigInteger("99")));
// 计算大数字减去25的结果
System.out.println("减法的结果:" + bi.subtract(new BigInteger("25")));
// 计算大数字乘以3的结果
System.out.println("乘法的结果:" + bi.multiply(new BigInteger("3")));
// 计算大数字除以2的结果
System.out.println("除法的结果:" + bi.divide(new BigInteger("2")));
// 计算大数字除以3的商
System.out.println("取商的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);
// 计算大数字除以3的余数
System.out.println("取余的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);
// 计算大数字的4次方
System.out.println("4次方的结果:" + bi.pow(4));
// 计算大数字的相反数
System.out.println("取反的结果:" + bi.negate());
在上述案例中,我们将用户输入的数字作为 BigInteger 对象的参数,然后调用该对象的各种方法,实现了加、减、乘、除等运算,并输出了最终的结果。
二. BigDecimal类
1. 简介
虽然都是用于大数字运算的类,但BigDecimal加入了小数的概念,所以是可以操作小数的。而float 和 double类型,只能用来进行科学计算或工程计算,并不适用于精度要求较高的商业计算(如货币计算),所以要用到支持任何精度的BigDecimal类。该类中提供了一系列对应的方法,可以用来做超大浮点数的运算,像加、减、乘和除等。在所有运算中,除法运算是最复杂的,因为存在除不尽的情况,需要我们考虑末位小数的处理方式。
2. 使用方法
2.1 常用构造方法
以下是BigDecimal类的常用构造方法:
● BigDecimal(double val):实例化对象时可以将双精度型转换为BigDecimal类型;
● BigDecimal(String val):实例化对象时可以将字符串形式转换为BigDecimal类型。
2.2 常用API方法
除了构造方法之外,BigDecimal还提供了一些常用的API方法供我们进行数学运算。这些方法与BigInteger的方法类型,很多方法名称和用法也都与之一致,所以这里壹哥就不再一一列出了,接下来我就直接通过一个案例给大家演示这些方法如何使用。
import java.math.BigDecimal;
public class Demo11
public static void main(String[] args)
BigDecimal bd = new BigDecimal("1000.05800");
// 计算大数字加上99的结果
System.out.println("加法的结果:" + bd.add(new BigDecimal("99")));
// 计算大数字减去25的结果
System.out.println("减法的结果:" + bd.subtract(new BigDecimal("25")));
// 计算大数字乘以1000的结果
System.out.println("乘法的结果:" + bd.multiply(new BigDecimal(1000)));
//获取小数的位数,5
System.out.println(bd.scale());
//去掉BigDecimal末尾的0,返回一个与原有BigDecimal相等的新对象
BigDecimal bd2 = bd.stripTrailingZeros();
System.out.println(bd2.scale());
在上述代码中,stripTrailingZeros()方法用于去掉BigDecimal末尾的0,并返回一个与原有BigDecimal相等的新对象。而scale()方法用于获取一个数字后面0的个数,如果返回的是负数,比如-2,则表示该数是一个整数,且末尾有2个0。
2.3 divide()除法
BigDecimal进行加、减、乘时,数字的精度不会丢失,但是进行除法运算时,有可能会出现无法除尽的情况,此时必须指定精度以及如何进行截断。BigDecimal给我们提供了divide()和divideAndRemainder()两个方法可以进行除法运算。
其中,divide()方法有3个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值的处理模式,下表是给大家列出的roundingMode参数支持的处理模式。
模式名称 | 说明 |
---|---|
BigDecimal.ROUND_UP | 商的最后一位,如果大于 0,则向前进位,正负数都如此。 |
BigDecimal.ROUND_DOWN | 商的最后一位无论是什么数字都省略 |
BigDecimal.ROUND_CEILING | 商如果是正数,按照 ROUND_UP 模式处理;如果是负数,按照 ROUND_DOWN模式处理 |
BigDecimal.ROUND_FLOOR | 与 ROUND_CELING 模式相反,商如果是正数,按照 ROUND_DOWN 模式处理;如果是负数,按照 ROUND_UP 模式处理 |
BigDecimal.ROUND_HALF_ DOWN | 对商进行五舍六入操作。如果商最后一位小于等于 5,则做舍弃操作,否则对最后一位进行进位操作 |
BigDecimal.ROUND_HALF_UP | 对商进行四舍五入操作。如果商最后一位小于 5,则做舍弃操作,否则对最后一位进行进位操作 |
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN | 如果商的倒数第二位是奇数,则按照 ROUND_HALF_UP 处理;如果是偶数,则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理 |
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
/**
* @author 一一哥Sun
*/
public class Demo12
public static void main(String[] args)
BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456789");
// 会产生ArithmeticException异常,因为除不尽,可以设置RoundingMode,按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断:
//BigDecimal d3 = d1.divide(d2);
// 保留10位小数并四舍五入
BigDecimal d4 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println("d4="+d4);
//按指定的位数直接截断,0.xxxx
BigDecimal d5 = d1.divide(d2, 4, RoundingMode.DOWN);
System.out.println("d5="+d5);
2.4 divideAndRemainder()除法
而divideAndRemainder()方法,会返回一个数组,内部包含两个BigDecimal,分别是商和余数,其中商总是整数,余数不会大于除数,所以我们可以利用这个方法来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class Demo12
public static void main(String[] args)
//divideAndRemainder方法,返回一个数组,该数组内部包含了两个BigDecimal,分别是商和余数,其中商总是整数,余数不会大于除数。
//我们可以利用这个特性来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。
BigDecimal n = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal m = new BigDecimal("0.123");
BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
System.out.println(dr[0]); // 1003
System.out.println(dr[1]); // 0.087
if (dr[1].signum() == 0)
// n是m的整数倍
System.out.println("n是m的整数倍");
else
System.out.println("n不是m的整数倍");
3. 比较两个BigDecimal
如果我们想比较两个BigDecimal的值是否相等,需要特别注意,请不要使用equals()方法,因为使用该方式进行比较时,不但要求两个BigDecimal的值相等,还要求它们的scale()结果也相等。所以一般是建议使用compareTo()方法来比较,它会根据两个值的大小分别返回负数、正数和0,分别表示小于、大于和等于。如下所示:
import java.math.BigDecimal;
/**
* @author 一一哥Sun
*/
public class Demo13
public static void main(String[] args)
BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456000");
// false,因为scale不同
System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2));
// true,因为d2去除尾部0后scale变为2
System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2.stripTrailingZeros()));
//结果=0,负数表示小于,正数表示大于,0表示等于
System.out.println("d1==d2? "+d1.compareTo(d2));
之所以需要使用compareTo()方法来比较两个BigDecimal的值才准确,这是因为一个BigDecimal实际上由一个BigInteger和一个scale组合而成的,其中BigInteger表示一个完整的整数,scale表示小数位数。如下图所示:
compareTo()方法内部会对小数位数进行判断,所以更准确,如下图:
三. 结语
至此,我们就把BigInteger、BigDecimal
等大数字类介绍完毕了,最后给大家总结一下今天的重点内容:
● BigInteger用于表示任意大小的整数;
● BigInteger是不变类,并且继承自Number;
● 将BigInteger转换成基本类型时可使用longValueExact()等方法保证结果准确;
● BigDecimal用于表示精确的小数,常用于财务计算;
● 比较BigDecimal的值是否相等,必须使用compareTo()而不能使用equals()。
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