《机器学习——数学公式推导合集》1.最小二乘法（leastsquaremethod）求解线性模型

关键词：

1.1 什么是最小二乘法（least square method）

最小二乘法： 基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为 “最小二乘法（least square method）”。

1.2 线性模型（linear model）基本形式

线性模型（linear model）试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即
$$f(x)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+...+w_d{x}_d+b\text{\hspace{1em}(1.1)}$$
一般用向量形式写成
$$f(x)={\mathbf{w}}^{\text{T}}\mathbf{x}+b\text{\hspace{1em}(1.2)}$$
其中 $\mathbf{w}=(w_1;w_2;...;w_d)$。$\mathbf{w}$ 和 $b$ 学得之后，模型就得以确定。

摘录自《机器学习》周志华 著 清华大学出版社

1.3 公式推导 1

假设第 $i$ 个数据 $x_i$ 对应的真实值为 $y_i$，模型的输出值为 $f(x_i)$，所以我们的目标是使得 $f(x_i)$ 尽可能等于真实值 $y_i$，假设训练后 $f(x_i)\approx y_i$ 时，对应的参数为 $w^{\ast }$、$b^{\ast }$，其中 $w^{\ast }$ 代表一组参数（$w_1,w_2,...,w_m$，其中 $m$ 是特征的数目）。

此时求解目标可以表示为：
$$\begin{gathered} (w^{\ast },b^{\ast })=\underset{(w,b)}{\mathrm{argmin}}\sum _{i=1}^m(f(x_i)-y_i{)}^2 \\ =\underset{(w,b)}{\mathrm{argmin}}\sum _{i=1}^m(y_i-(w{x}_i+b){)}^2\text{\hspace{1em}(1.3)} \end{gathered}$$

即求解当 $E_{(w,b)}={\sum }_{i=1}^m(f(x_i)-y_i{)}^2$ 取得最小值时参数 $w^{\ast }$ 与 $b^{\ast }$ 的值。

现在分别对这两参数求偏导，可得
$$\frac{{\partial }_{E_{(w,b)}}}{{\partial }_w}=2(w\sum _{i=1}^m{x}_i^2-\sum _{i=1}^m(y_i-b)x_i)\text{\hspace{1em}(1.4)}$$

$$\frac{{\partial }_{E_{(w,b)}}}{{\partial }_b}=2(mb-\sum _{i=1}^m(机器学习线性回归——最小二乘法（理论+图解+公式推导）$$

查看详情

机器学习-最小二乘法

一、引言这段时间学习《机器学习》，学到第5章的“Logistic回归”，感觉相当吃力。追本溯源，从“Logistic回归”到“线性回归”，再到“最小二乘法”。最终定格到了《高等数学》（第六版·下册）第九章第10节“最小二乘法”... 查看详情

关于机器学习中的最小二乘法相关推导

650)this.width=650;"src="https://s3.51cto.com/wyfs02/M02/07/D4/wKiom1nRoBLjofwDAADP_oNshh4151.png"style="float:none;"title="1.png"alt="wKiom1nRoBLjofwDAADP_oNshh4151.png"/>650)this.width=650;"src="htt 查看详情

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习(代码片段)

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习从这篇博客开始，我们将逐步实现不同的机器学习代码，以此来深入学习了解不同的机器学习背后的原理~文章目录梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习00.参考... 查看详情

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习(代码片段)

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习从这篇博客开始，我们将逐步实现不同的机器学习代码，以此来深入学习了解不同的机器学习背后的原理~文章目录梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习00.参考... 查看详情

机器学习白板，最小二乘法，线性回归，矩阵表达

机器学习-白板推导系列(三)-线性回归（LinearRegression）_哔哩哔哩_bilibili目录最小二乘法，线性回归 几何意义讲解 查看详情

机器学习-最小二乘法

最小二乘法是机器学习中的基础知识点，一致对最小二乘法的理解不够深入，今天就花点时间来深入理解和探讨一下最小二乘法最小二乘法，又称最小平方法，基本公式通俗来讲，二者先取个差值，在来个平方，最后搞一个和号... 查看详情

一看就会(废)的最小二乘法的推导

... 最小二乘法可以用来做函数的拟合或者求函数极值。在机器学习的回归模型中，我们经常使用最小二乘法。我们先举一个小例子来走进最小二乘法。  某次实验得到了四个数据点\\((x,y):(1,6)、(2,5)、(3,7)、(4,10)\\)(下图中红色... 查看详情

机器学习理论基础学习2——线性回归

1.最小二乘法解的的推导，几何意义解释最小二乘法   2.从概率的角度解释最小二乘法结论：最小二乘法等价于最大似然估计(条件是噪音需要满足高斯分布) 3.L2正则化--- 岭回归   4.从概率的角度看正... 查看详情

机器学习之用python实现最小二乘法预测房价，进行额度预测

使用最小二乘法进行房价预测：给定训练样本集合如下：求解：当房屋面积为55平方时，租赁价格是多少？给出代码与运行结果图。首先明白什么是最小二乘法，利用最小二乘法公式p=(X^TX)^-1X^TYimportnumpyasnpfromnumpyimportmatimportmatplot... 查看详情

《白话机器学习的数学》公式整理

看书的时候感觉某些公式前后相似度较高，所以放一起比较看看差别在哪。线性回归。         最小二乘法的回归曲线fθ(x)和目标函数E(θ)。              标准化（z-score规范化）μ是均值，σ是方差。 ... 查看详情

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习(代码片段)

梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习从这篇博客开始，我们将逐步实现不同的机器学习代码，以此来深入学习了解不同的机器学习背后的原理~文章目录梦开始的地方，从最小二乘法开始学机器学习00.参考... 查看详情

最小二乘法求线性回归方程的公式是啥？

...回归方程为a=y(平均)-b*x（平均）。最小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，此处所讲最小二乘法，专指线性回归方程！最小二乘法公式为a=y(平均)-b*x（平均）。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化... 查看详情

机器学习100天（四十一）：041对偶支持向量机-公式推导

《机器学习100天》完整目录：目录机器学习100天，今天讲的是：对偶支持向量机-公式推导！本节主要延续上一节的内容，推导线性支持向量机的对偶形式。本节内容包含的数学理论和推导很多，我尽量简化其中的数学部分，只... 查看详情

最小二乘法公式推导以及在线性回归中的应用(代码片段)

  机器学习算法中，有一个基础的算法，线性回归，它的目的是求出一条直线，满足所有点到这条直线的距离最短，也就是这些数据点能够看起来都在这条直线附近，最后，可以根据这条直线来预测其... 查看详情

关于机器学习中一般线性回归的补充

  在之前的文章中，笔者给出了关于最小二乘法相关公式的整体推导过程，最小二乘法本身除了可以利用数据进行相关参数的拟合（主要是系数和偏置），而且作为分类问题中最为简单的模型也有着重要作用，我们也可以... 查看详情

机器学习基础---线性回归（linearregression）

内容简介符号说明一、线性回归（最小二乘法及其几何意义）1、矩阵表达下的最小二乘法2、最小二乘法的几何意义二、线性回归（最小二乘法-概率视角-高斯噪声-MLE)三、线性回归（正则化-岭回归）四、线性... 查看详情

2.机器学习相关数学基础

1.高等数学1）函数2）极限3）导数4）极值和最值5）泰勒级数6）梯度7）梯度下降2.线性代数1）基本概念2）行列式3）矩阵4）最小二乘法5）向量的线性相关性3.概率论1）事件2）排列组合3）概率4）贝叶斯定理5）概率分布6）期望和... 查看详情