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       梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。

简介

      梯度：对于可微的数量场  

，以 为分量的向量场称为f的梯度或斜量。 [1] 梯度下降法(gradient descent)是一个最优化算法，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。

 

求解过程

 

例如

举一个非常简单的例子，如求函数

的最小值。利用梯度下降的方法解题步骤如下：

%% 最速下降法图示
% 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。
syms x;f=x^2;
step=0.1;x=2;k=0; %设置步长,初始值,迭代记录数
f_change=x^2; %初始化差值
f_current=x^2; %计算当前函数值
ezplot(@(x,f)f-x.^2) %画出函数图像
axis([-2,2,-0.2,3]) %固定坐标轴
hold on
while f_change>0.000000001 %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环
x=x-step*2*x; %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！
f_change = f_current - x^2 %计算两次函数值之差
f_current = x^2; %重新计算当前的函数值
plot(x,f_current,‘ro‘,‘markersize‘,7) %标记当前的位置
drawnow;pause(0.2);
k=k+1;
end
hold off
fprintf(‘在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\\n‘,k,x^2,x)

 

 

 

缺陷

• 靠近极小值时收敛速度减慢。
• 直线搜索时可能会产生一些问题。
• 可能会“之字形”地下降。

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