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C. 唐纳德先生与这真的是签到题吗
单测试点时限: 6.0 秒
内存限制: 1024 MB
唐纳德先生在出月赛的过程中，准备了一个签到题：给定一个长度为 n 的非负整数序列 a1,a2,…,an，对于所有的 i,j (1≤i<j≤n)，求出 ai+aj，并对这 n(n?1)2 个数进行排序输出。
很不幸的是，唐纳德先生把题目的输入搞丢了，现在只剩下输出。你能把输入还原出来吗？
输入
输入共 t (1≤t≤300) 组测试数据。
每组测试数据有两行，第一行是一个整数 n (3≤n≤300)。
第二行含有 n(n?1)2 个整数 b1,b2,…,bn(n?1)/2 (b1≤b2≤?≤bn(n?1)/2)，用空格隔开。
输入保证所有 t 组数据 n 的和不超过 300。
输出
对于每组数据，输出一行 n 个整数 a1,a2,…,an，用空格隔开，表示答案。
输入保证存在至少一组解满足 0≤ai≤109 对 1≤i≤n 成立，但是你输出的解可以不在这个范围内：只要满足 ai 都是非负整数，且与题目要求相符，就视为正确。如有多解，输出任意一解。
样例
2 3 3 5 6 4 3 4 5 5 6 7
1 2 4 1 2 3 4
解题思路:
原题：BZOJ 2797
a1+a2, a1+a3 肯定是给出的 b 序列里最小的那两个。
即 a1+a2 = b1, a1+a3 = b2;
但是三个未知数，我们还需要一条方程才能解。
那么 a2+a3 到底是第几个 b 呢？
暴力枚举 第 3 ~ N 个 b，找出正解 a2+a3;
得到 a2+a3 = bi ( 3 <= i <= N);
如何判断当前枚举的 b 是不是正解 a2+a3 呢？
通过上面三条方程我们可以 解出当前 a2+a3 = bi 情况下的 a1, a2, a3.
那么 把 b 序列中的 a1+a2, a1+a3, a2+a3删掉，最小的肯定是 a1+a4 了
已知 a1 可以求出 a4, 继续把 b 序列里的 a1+a4, a2+a4, a3+a4 删掉，最小的肯定是 a1+a5 了
已知 a1 可以求出 a5。。。。。。。。。
如果这其中任何一个过程出现了 求得的 a 为 负数，说明当前的 a2+a3 不是正解。
如果这其中任何一个过程出现了 在 b 序列里找不到要删除的数，说明当前的 a2+a3 不是正解。
那么怎么维护这个可以删除元素 并且 能自动排序的 b 序列呢
运用 C++ stl 里的 multiset ，一个默认将元素从小到大排序，支持查找 删除的二叉树数据结构。
通过枚举 a2+a3 只要找到一个 可行的 a2+a3 把答案输出即可。
（这道题只需要求一组可行的答案即可，BZOJ 2797 要求所有满足条件的答案，其实就是找到就行 和 全部暴力的区别）
AC code：
1 #include <set> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int MAXN = 301; 10 int N, len; 11 LL num[MAXN*MAXN]; 12 multiset<LL>s; 13 LL ans[MAXN]; 14 15 bool check(LL A23) 16 17 s.clear(); 18 //printf("len:%d ", len); 19 for(int i = 3; i <= len; i++) ///把 题目给的 b 序列 丢进 multiset 20 //printf("%lld ", num[i]); 21 s.insert(num[i]); 22 23 24 s.erase(s.find(A23)); //删除 a2+a3 25 26 //puts("zjy"); 27 if((num[1]+num[2]+A23)&1LL) return false; 28 LL tmp = (num[1]+num[2]-A23)/2LL; 29 //printf("tmp:%lld ", tmp); 30 ans[1] = tmp; //a1 31 ans[2] = num[2]-tmp; //a2 32 ans[3] = A23-ans[2]; //a3 33 //printf("A23:%lld tmp:%lld ans3:%lld ", ans[3]); 34 if(ans[1] < 0 || ans[2] < 0 || ans[3] < 0) return false; ///前三个答案有其中一个为 0 即不满足条件 35 //if(!(ans[1] <= ans[2] && ans[2] <= ans[3] && ans[1] <= ans[3])) return false; 36 37 38 LL value = 0; 39 LL it = 0; 40 for(int i = 4; i <= N; i++) ///算出 ai 的答案 41 value = *s.begin(); 42 ans[i] = value-ans[1]; 43 if(ans[i] < 0) return false; 44 45 for(int j = 1; j < i; j++) ///删除掉 ai+a1, ai+a2，这类， 保证 b 序列里最小的是 a1 + ai+1 46 it = ans[i]+ans[j]; 47 if(s.find(it) == s.end()) return false; /// b 序列里没有 ai+aj 这个数， 即 当前的这组结果无法算出答案序列里的值 48 s.erase(s.find(it)); ///把 ai+aj 从 b 序列里删除 49 50 51 return true; 52 53 54 55 int main() 56 57 int T_case; 58 scanf("%d", &T_case); 59 while(T_case--) 60 scanf("%d", &N); 61 len = (N*(N-1))/2; 62 for(int i = 1; i <= len; i++) 63 scanf("%lld", &num[i]); 64 65 66 for(int i = 3; i <= len; i++) 67 if(i == 3 || num[i] != num[i-1]) 68 if(check(num[i])) 69 //printf("A23:%lld ", num[i]); 70 break; 71 72 73 74 //puts("zjy"); 75 //printf("N:%d ", N); 76 77 for(int i = 1; i <= N; i++) 78 //printf("i:%d ans:%lld ",i, ans[i]); 79 printf("%lld ", ans[i]); 80 81 puts(""); 82 83 84 85 return 0; 86
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