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数据结构与算法官方定义
“数据结构是数据对象,以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”——Sartaj Sahni,《数据结构、算法与应用》
“数据结构是ADT(抽象数据类型 Abstract DataType)的物理实现。”—— Clifford A.Shaffer,《数据结构与算法分析》
“数据结构(data structure)是计算机中存储、组织数据的方式。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。”
——中文维基百科
综上:从上面的三种官方定义可以看出,数据结构和算法通常是一起出现的。
例1:如何在书架上(存储空间)摆放图书(数据)
只有事先得知数据规模的问题,才能得到处理数据的方法
方法1:随便放
哪里有空放哪里,查找图书困难
方法2:按照书名的拼音字母顺序排放
二分查找,通过书名的拼音字母不断缩小查找图书的范围,新书来了插入会成为一个问题
方法3:综合方法1和2
把书架划分成几块区域,每块具区指定摆放各种类别的书;每块区域内,按照书名的拼音字母顺序排放,斟酌类的分法
综上:解决问题方法的效率,和数据的组织方式有关
例2:写程序实现一个函数PrintN,使得传入一个正整数为N的参数后,能顺序打印1到N的全部正整数
方法1:循环实现
void PrintN (int N)
int i;
for (i=1; i<=N; i++)(
printf("%d\n", i);
)
return;
def print_n(n):
for i in range(n):
print(n)
方法2:递归实现
N过大,代码会直接罢工
void PrintN (int N)
if (N)
PrintN(N - 1);
printf("%d\n", N);
return;
def print_n(n):
if n:
print_n(n - 1)
print(n)
综上:解决问题方法的效率,和空间的利用效率有关
例3:写程序计算给定多项式在给定点x处的值
方法1
\[ f(x) = a_0+a_1x+\cdots+a_n-1x^n-1+a_nx^n \]
对于上述的多项式,我们可以使用以下代码实现:
double f(int n, double a[], double x)
int i;
double p = a[0]
for (i=1; i<=n; i++)
p += (a[i] * pow(x, i));
return p;
def f(n, a_list, x):
p = a_list[0]
for i in range(1, n):
p += (a_list[i] * pow(x, i))
return p
方法2
但是上述的方法极其复杂,我们可以对多项式进行如下化简:
\[
f(x) = a_0+x(a_1+(x(\cdots(a_n-1+x(a_n))\cdots))
\]
double f(int n, double a[], double x)
int i;
double p = a[n];
for (i=n; i>0; i--)
p = a[i-1] + x*p;
return p
def f(n, a_List, x):
p = a[n]
for i in range(0,n,-1):
p = a[i-1] + x*p
return p
程序运行时间捕捉方法-clock()
clock()
:捕捉从程序开始运行到clock()
被调用时所耗费的时间。这个时间单位是clock tick,即“时钟打点”。
常数CLK_TCK:机器时钟每秒所走的时钟打点数。
#include <stdio.h>
#include <time.h>
clock_t start, stop;
/* clock_t是clock()函数返回的变量类型 */
double duration;
/* 记录被测函数运行时间,以秒为单位 */
int main()
/* 不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前*/
start = clock(); /* 开始计时 */
MyFunction(); /* 把被测函数加在这里 */
stop = clock(); /* 停止计时 */
duration = ((double)(stop -start))/CLK_TCK;
/* 计算运行时间 */
/* 其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值 */
return 0;
import time
def main():
start = time.clock() # start = time.process_time()
my_function()
stop = time.clock() # stop = time.process_time()
t = stop - start # 以秒为单位
return t
对于一个九项式的测试程序,运行一次,效果微乎其微,因此可以让被测函数重复运行充分多次,使得测出的总的时钟打点
间隔充分长,最后计算被测函数平均每次运行的时间即可!
综上:解决问题方法的效率,和算法的巧妙程度有关
说到底,什么是数据结构?
- 数据对象在计算机中的组织方式
- 逻辑结构
- 物理存储结构
- 数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
- 完成这些操作所用的方法就是算法
抽象数据类型(Abstract Data Type)
- 数据类型
- 数据对象集:数据本身
- 数据集合相关联的操作集:类(数据和方法的集合)
- 抽象:描述数据类型的方法不依赖于具体实现
- 与存放数据的机器无关
- 与数据存储的物理结构无关
- 与实现操作的算法和编程语言均无关
只描述数据对象集和相关操作集“是什么”,并不涉及“如何做到”的问题,即可以理解为伪代码
例4:“矩阵”的抽象数据类型定义
- 类型名称:矩阵(Matrix)
- 数据对象集:一个\(M×N\)的矩阵\(A_M×N=(a_ij)\,(i=1,\dots,M;\,j=1,\dots,N)\) (不考虑矩阵\(A\)是二维数组、一维数组、十字链表)由\(M×N\)个三元组\(<a,i,j>\)构成,其中\(a\)是矩阵元素的,\(i\)是元素所在的行号,\(j\)是元素所在的列号。
- 操作集:对于任意矩阵\(A、B、C \in Matrix\),以及整数\(i、j、M、N\)
Matrix Create( int M, int N )
:返回一个\(M×N\)的空矩阵;int GetMaxRow( Matrix A )
:返回矩阵\(A\)的总行数;int GetMaxCol( Matrix A )
:返回矩阵\(A\)的总列数;ElementType GetEntry( Matrix A, int i, int j )
:返回矩阵\(A\)的第\(i\)行、第\(j\)列的元素;Matrix Add( Matrix A, Matrix B )
:如果\(A\)和\(B\)的行、列数一致,则返回矩阵\(C=A+B\) (不考虑先按行加、先按列加、什么语言实现),否则返回错误标志;Matrix Multiply( Matrix A, Matrix B )
:如果A的列数等于B的行数,则返回矩阵\(C=AB\),否则返回错误标志;- ......
综上:抽象不需要关心具体的细节
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