关键词：
假设四点为A、B、C、D，则可以任意构成三个向量（当然选定适合你观察和计算的），比如：向量AB、CD、AD，如果存在不为零的两个实数λ、μ，使得AB=λCD+μAD成立，则空间四点A、B、C、D共面祝学习愉快！ 参考技术A 四点组成三个矢量，任意两个的叉乘应当与第三个垂直，即共面。 参考技术B 充分不必要条件。
如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。
而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。
“三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件
任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。
让我证明四点共面，要怎样证明呢？请说一下思路
...量，则该点在平面内。在存在明显三垂直情况，便于建立空间直角坐标系计算的题目中，这种向量法由于计算简单，比较常用。此题中由于未知量太多，不便于建立空间直角坐标系进行计算。注：这个证明可以根据平行线传递性... 查看详情
如何用共面向量证明:四点共面线面平行面面平行
...（点积=0）面面平行：两平面法向量平行参考技术A设三维空间上一平面上一活动点钟(x,y,z)而(m,n,p)是在原点与平面的垂线的交点,我们得[(x,y,z)-(m,n,p)]*(m,n,p)=0m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2所以ax+by+cz=d中的a=m,b=n,c=p,d=m^2+n^2+p^2=原点... 查看详情
51nod1265四点共面
...四点共面题解：假设有a,b,c,d四个点，如果ab，ac，ad三个向量线性相关，那么三个向量共面（充要条件）。如何判断三个向量是否线性相关，以三个向量元素列一个3x3的行列式，如果求得的值为0，说明线性相关。 查看详情
如何向量法证明4点共平面？
参考技术A无三点共线的四点：D,A,B,C;有向量OA,向量OB，向量OC,向量OD向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量OC;且a+b+c=1是ABCD四点共面的充要条件证法如下:ABCD四点共面的充要条件(下面用<=>表示)是AD=bAB+cAC,<=>OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)<=>OD=(... 查看详情
如何用向量证abcd共面？
B如果知道空间四点坐标。方法一：任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，只需证明第四点到这个平面的距离为0。参考技术A证明AB=xAC+yAD即可 参考技术B如果能够看出其中某个... 查看详情
1265四点共面
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四点共面(代码片段)
1265 四点共面 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB分值: 0 难度：基础题 收藏 关注给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如... 查看详情
51nod1265四点共面
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51nod--1265四点共面(代码片段)
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模板：四点共面
1//返回值为0的时候四点共面2intis_coplanar(pointa,pointb,pointc,pointd){3pointab,ac,ad;4ab.x=a.x-b.x,ab.y=a.y-b.y,ab.z=a.z-b.z;5ac.x=a.x-c.x,ac.y=a.y-c.y,ac.z=a.z-c.z;6ad.x=a.x-d.x,ad.y=a.y-d.y,ad.z=a.z-d.z;7intt 查看详情
51nod_1265:四点共面（计算几何）
题目链接设四点为a_0~3，若共面则(a1a0*a2a0)·a3a0=0#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>usingnamespacestd;typedefl 查看详情
51nod1265四点共面
题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1265思路：通过矩阵AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)BC=(x3-x2,y3-y2,z3-z2)AB=(x4-x3,y4-y3,z4-z3)所以，只要考察矩阵：x2-x1,y2-y1,z2-z1x3-x2,y3-y2,z3-z2x4-x3,y4-y3 查看详情
向量！在线等！！有追加！
...10,14,11）（2）A（3,4,2）B(5,2,-1）C（7,4,8）D（-4,5,9）1.先用空间向量距离公式求出AB,BC,AC长度，再S=1/2|AB|×|BC|sin∠B求出三角形ABC面积，然后用1/2底乘高=S，即可求出其中一条高，同理求出另两条。2.（1）任取A、B、C中的3个点，如果... 查看详情
在三维空间中，向量a与b共面吗？
参考技术A在空间中,任意三个向量，如果它们不在同一平面上，且两两不共线，则在空间中的任意一向量都可用它们表示，这三个向量即为空间向量基底。两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数... 查看详情