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前言
创建两个四维矩阵 A 与 B，A 按列填充，B 按行填充：
A <- matrix(1:16, 4, 4, byrow = FALSE)
B <- matrix(1:16, 4, 4, byrow = TRUE)
创建两个 n 维向量 x 和 y：
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 4, 6, 8, 10)
求矩阵、向量转置
使用 t(矩阵、向量名) 即可：
t(A) == B
输出如下：
> t(A) == B
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] TRUE TRUE TRUE TRUE
[2,] TRUE TRUE TRUE TRUE
[3,] TRUE TRUE TRUE TRUE
[4,] TRUE TRUE TRUE TRUE
矩阵乘法
使用 %*% 符号即可：
A %*% B
输出如下：
> A %*% B
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 276 304 332 360
[2,] 304 336 368 400
[3,] 332 368 404 440
[4,] 360 400 440 480
求矩阵、向量内积
在R语言中，两个矩阵、向量的内积并不只是简单的 * 号就完事了，而是有以下两种求法：
t(A) %*% B
或者
crossprod(A, B)
crossprod(x, y)
其结果如下：(注意区分于矩阵乘法)
> t(A) %*% B
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 90 100 110 120
[2,] 202 228 254 280
[3,] 314 356 398 440
[4,] 426 484 542 600
> crossprod(A, B) # 这里为A的每行向量与B的每行向量做内积（点乘）
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 90 100 110 120
[2,] 202 228 254 280
[3,] 314 356 398 440
[4,] 426 484 542 600
> crossprod(x, y)
[,1]
[1,] 110
求向量外积（叉乘）
对应符号为 %o% 或使用 outer() 函数：
x %o% y
outer(x, y)
输出如下：
> x %o% y
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
> outer(x, y)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
也可使用 x %*% t(y) 或者 tcrossprod(x, y)。
求矩阵的逆
R语言的 solve(A, b) 函数可以求解线性方程组 Ax=b，直接使用 solve(A) 即可求解矩阵 A 的逆：
> C = matrix(c(1, 2, -1, -3), 2, 2, byrow = TRUE)
> solve(C)
输出如下：
> D <- solve(C)
> C %*% D
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1
变换矩阵
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