关键词：
【中文标题】根据管端法线向圆柱体应用旋转【英文标题】：Apply Rotation to Cylinder based on Tube Ending Normal 【发布时间】：2017-02-01 14:10:49 【问题描述】：我正在尝试在 three.js 中制作一个弯曲的 3D 箭头。为了完成这项任务，我创建了一个遵循弯曲路径的Tube 和一个形状为锥形的Cylinder（通过将radiusTop 设置为很小）。它们目前看起来像这样：
我正在尝试将箭头（圆柱形状为锥形）定位在管的末端，如下所示：（Photoshopped）
我的数学不是特别强，而且对 three.js 很陌生。有人可以帮助我了解如何将两者联系起来吗？
这是我当前的代码：
import T from 'three';
var findY = function(r, x)
return Math.sqrt((r * r) - (x * x));
var radius = 25;
var x = 0;
var z = 0;
var numberOfPoints = 10;
var interval = (radius/numberOfPoints);
var points = [];
for (var i = numberOfPoints; i >= 0; i--)
var y = findY(radius, x);
points.push(new T.Vector3(x, y, z))
x = x + interval;
x = x - interval;
for (var i = numberOfPoints - 1 ; i >= 0; i--)
y = findY(radius, x) * -1;
points.push(new T.Vector3(x, y, z));
x = x - interval;
var path = new T.CatmullRomCurve3(points);
var tubeGeometry = new T.TubeGeometry(
path, //path
10, //segments
radius / 10, //radius
8, //radiusSegments
false //closed
);
var coneGeometry = new T.CylinderGeometry(
radiusTop = 0.1,
radiusBottom = radius/5,
height = 10,
radialSegments = 10,
heightSegments = 10,
openEnded = 1
);
var material = new T.MeshBasicMaterial( color: 0x00ff00 );
var tube = new T.Mesh( tubeGeometry, material );
var cone = new T.Mesh( coneGeometry, material );
// Translate and Rotate cone?
如果有人可以尝试简单地解释一下数学和编程完成的必要条件，我将不胜感激
找到位于管末端的法线 将锥体移动到正确位置感谢任何帮助！
【问题讨论】：
在我的回答中添加了edit1,2 【参考方案1】：当您可以直接在原地创建箭头时，请勿为此使用旋转。同样，弯管也可以这样做。唯一需要的就是A,B 端点定义的最后一条线段。
设A 为尖点，B 为圆盘基中心。要创建箭头，您需要 2 个额外的基向量，我们将它们称为基盘的 U,V 和半径 r。从它们中，您可以使用如下简单的圆形公式创建圆盘点：
获取AB端点
计算U,V基向量
U,V 应位于箭头的圆盘底部，且应相互垂直。箭头的方向（线|BA|）是圆盘基础法线，因此利用叉积将垂直向量返回到相乘的向量，因此：
W = B-A;
W /= |W|; // unit vector
T = (1,0,0); // temp any non zero vector not parallel to W
if ( |(W.T)|>0.75 ) T = (0,1,0); // if abs dot product of T and W is close to 1 it means they are close to parallel so chose different T
U = (T x W) // U is perpendicular to T,W
V = (U x W) // V is perpendicular to U,W
创建/渲染箭头几何
那是简单的展位A,B 是三角扇的中心（需要 2），圆盘基点的计算如下：
P(ang) = B + U.r.cos(ang) + V.r.sin(ang)
所以只需将ang 循环通过一些步骤，这样您就可以获得足够的积分（通常 36 就足够了），并从它们中做两个三角扇。不要忘记最后一个圆盘点必须与第一个圆盘点相同，否则ang = 0 或360 度数上会出现丑陋的外观或孔。
如果您仍想进行轮换，则可以这样做。以与上述相同的方式计算U,V,W，并从中构造变换矩阵。原点O 将是点B 和轴X,Y,Z 将是U,V,W 顺序取决于您的箭头型号。 W 应该与模型轴匹配。 U,V 可以按任何顺序排列。所以只需将所有向量复制到它们的位置并使用此矩阵进行渲染。欲了解更多信息，请参阅：
[备注]
如果您不知道如何计算交叉/点积或绝对值等向量运算，请参阅：
// cross product: W = U x V
W.x=(U.y*V.z)-(U.z*V.y)
W.y=(U.z*V.x)-(U.x*V.z)
W.z=(U.x*V.y)-(U.y*V.x)
// dot product: a = (U.V)
a=U.x*V.x+U.y*V.y+U.z*V.z
// abs of vector a = |U|
a=sqrt((U.x*U.x)+(U.y*U.y)+(U.z*U.z))
[Edit1] 简单的 GL 实现
我不在您的环境中编写代码，但由于投票和评论表明你们无法自行将其放在一起，考虑到您已经走到了这一步，这很奇怪，所以这里是简单的 C++/GL 示例如何做到这一点（您可以将其移植到您的环境中）：
void glArrowRoundxy(GLfloat x0,GLfloat y0,GLfloat z0,GLfloat r,GLfloat r0,GLfloat r1,GLfloat a0,GLfloat a1,GLfloat a2)
const int _glCircleN=50; // points per circle
const int n=3*_glCircleN;
int i,j,ix,e;
float x,y,z,x1,y1,z1,a,b,da,db=pi2/(_glCircleN-1);
float ux,uy,uz,vx,vy,vz,u,v;
// buffers
GLfloat ptab[6*_glCircleN],*p0,*p1,*n0,*n1,*p;
p0=ptab+(0*_glCircleN); // previous tube segment circle points
p1=ptab+(3*_glCircleN); // actual tube segment circle points
da=+db; if (a0>a1) da=-db; // main angle step direction
ux=0.0; // U is normal to arrow plane
uy=0.0;
uz=1.0;
// arc interpolation a=<a0,a1>
for (e=1,j=0,a=a0;e;j++,a+=da)
// end conditions
if ((da>0.0)&&(a>=a1)) a=a1; e=0;
if ((da<0.0)&&(a<=a1)) a=a1; e=0;
// compute actual tube ceneter
x1=x0+(r*cos(a));
y1=y0+(r*sin(a));
z1=z0;
// V is direction from (x0,y0,z0) to (x1,y1,z1)
vx=x1-x0;
vy=y1-y0;
vz=z1-z0;
// and unit of coarse
b=sqrt((vx*vx)+(vy*vy)+(vz*vz));
if (b>1e-6) b=1.0/b; else b=0.0;
vx*=b;
vy*=b;
vz*=b;
// tube segment
for (ix=0,b=0.0,i=0;i<_glCircleN;i++,b+=db)
u=r0*cos(b);
v=r0*sin(b);
p1[ix]=x1+(ux*u)+(vx*v); ix++;
p1[ix]=y1+(uy*u)+(vy*v); ix++;
p1[ix]=z1+(uz*u)+(vz*v); ix++;
if (!j)
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(x1,y1,z1);
for (ix=0;ix<n;ix+=3) glVertex3fv(p1+ix);
glEnd();
else
glBegin(GL_QUAD_STRIP);
for (ix=0;ix<n;ix+=3)
glVertex3fv(p0+ix);
glVertex3fv(p1+ix);
glEnd();
// swap buffers
p=p0; p0=p1; p1=p;
p=n0; n0=n1; n1=p;
// arrowhead a=<a1,a2>
for (ix=0,b=0.0,i=0;i<_glCircleN;i++,b+=db)
u=r1*cos(b);
v=r1*sin(b);
p1[ix]=x1+(ux*u)+(vx*v); ix++;
p1[ix]=y1+(uy*u)+(vy*v); ix++;
p1[ix]=z1+(uz*u)+(vz*v); ix++;
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(x1,y1,z1);
for (ix=0;ix<n;ix+=3) glVertex3fv(p1+ix);
glEnd();
x1=x0+(r*cos(a2));
y1=y0+(r*sin(a2));
z1=z0;
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(x1,y1,z1);
for (ix=n-3;ix>=0;ix-=3) glVertex3fv(p1+ix);
glEnd();
这会在 XY 平面上渲染弯曲箭头，中心为 x,y,z，大半径为 r。 r0 是管半径，r1 是箭头基部半径。因为我没有你的曲线定义，所以我选择 XY 平面中的圆。 a0,a1,a2 是箭头开始 (a0)、箭头开始 (a1) 和结束 (a2) 的角度。 pi2 只是常量 pi2=6.283185307179586476925286766559。
我们的想法是记住实际和之前的管段圆点，以便ptab,p0,p1 存在，否则您需要计算所有内容两次。
当我直接选择 XY 平面时，我知道一个基向量是垂直于它的。第二个是垂直于它和箭头方向幸运的是圆形属性提供了它自己，因此在这种情况下不需要叉积。
如果不评论我，希望它足够清楚。
[编辑2]
我需要将它添加到我的引擎中，所以这里是 3D 版本（不仅绑定到轴对齐的箭头，而且圆锥体也弯曲了）。除了基础向量计算之外，它是相同的，我还在标题中稍微改变了角度<a0,a1> 是整个间隔，aa 是箭头大小，但在代码中它被转换为原始约定。我还添加了用于照明计算的法线。我还添加了线性箭头，其中基向量的计算没有利用圆形属性，以防你得到不同的曲线。这里的结果：
//---------------------------------------------------------------------------
const int _glCircleN=50; // points per circle
//---------------------------------------------------------------------------
void glCircleArrowxy(GLfloat x0,GLfloat y0,GLfloat z0,GLfloat r,GLfloat r0,GLfloat r1,GLfloat a0,GLfloat a1,GLfloat aa)
double pos[3]= x0, y0, z0;
double nor[3]=0.0,0.0,1.0;
double bin[3]=1.0,0.0,0.0;
glCircleArrow3D(pos,nor,bin,r,r0,r1,a0,a1,aa);
//---------------------------------------------------------------------------
void glCircleArrowyz(GLfloat x0,GLfloat y0,GLfloat z0,GLfloat r,GLfloat r0,GLfloat r1,GLfloat a0,GLfloat a1,GLfloat aa)
double pos[3]= x0, y0, z0;
double nor[3]=1.0,0.0,0.0;
double bin[3]=0.0,1.0,0.0;
glCircleArrow3D(pos,nor,bin,r,r0,r1,a0,a1,aa);
//---------------------------------------------------------------------------
void glCircleArrowxz(GLfloat x0,GLfloat y0,GLfloat z0,GLfloat r,GLfloat r0,GLfloat r1,GLfloat a0,GLfloat a1,GLfloat aa)
double pos[3]= x0, y0, z0;
double nor[3]=0.0,1.0,0.0;
double bin[3]=0.0,0.0,1.0;
glCircleArrow3D(pos,nor,bin,r,r0,r1,a0,a1,aa);
//---------------------------------------------------------------------------
void glCircleArrow3D(double *pos,double *nor,double *bin,double r,double r0,double r1,double a0,double a1,double aa)
// const int _glCircleN=20; // points per circle
int e,i,j,N=3*_glCircleN;
double U[3],V[3],u,v;
double a,b,da,db=pi2/double(_glCircleN-1),a2,rr;
double *ptab,*p0,*p1,*n0,*n1,*pp,p[3],q[3],c[3],n[3],tan[3];
// buffers
ptab=new double [12*_glCircleN]; if (ptab==NULL) return;
p0=ptab+(0*_glCircleN);
n0=ptab+(3*_glCircleN);
p1=ptab+(6*_glCircleN);
n1=ptab+(9*_glCircleN);
// prepare angles
a2=a1; da=db; aa=fabs(aa);
if (a0>a1) da=-da; aa=-aa;
a1-=aa;
// compute missing basis vectors
vector_copy(U,nor); // U is normal to arrow plane
vector_mul(tan,nor,bin); // tangent is perpendicular to normal and binormal
// arc interpolation a=<a0,a2>
for (e=0,j=0,a=a0;e<5;j++,a+=da)
// end conditions
if (e==0) // e=0
if ((da>0.0)&&(a>=a1)) a=a1; e++;
if ((da<0.0)&&(a<=a1)) a=a1; e++;
rr=r0;
else // e=1,2,3,4
if ((da>0.0)&&(a>=a2)) a=a2; e++;
if ((da<0.0)&&(a<=a2)) a=a2; e++;
rr=r1*fabs(divide(a-a2,a2-a1));
// compute actual tube segment center c[3]
u=r*cos(a);
v=r*sin(a);
vector_mul(p,bin,u);
vector_mul(q,tan,v);
vector_add(c,p, q);
vector_add(c,c,pos);
// V is unit direction from arrow center to tube segment center
vector_sub(V,c,pos);
vector_one(V,V);
// tube segment interpolation
for (b=0.0,i=0;i<N;i+=3,b+=db)
u=cos(b);
v=sin(b);
vector_mul(p,U,u); // normal
vector_mul(q,V,v);
vector_add(n1+i,p,q);
vector_mul(p,n1+i,rr); // vertex
vector_add(p1+i,p,c);
if (e>1) // recompute normals for cone
for (i=3;i<N;i+=3)
vector_sub(p,p0+i ,p1+i);
vector_sub(q,p1+i-3,p1+i);
vector_mul(p,p,q);
vector_one(n1+i,p);
vector_sub(p,p0 ,p1);
vector_sub(q,p1+N-3,p1);
vector_mul(p,q,p);
vector_one(n1,p);
if (da>0.0) for (i=0;i<N;i+=3) vector_neg(n1+i,n1+i);
if (e== 3) for (i=0;i<N;i+=3) vector_copy(n0+i,n1+i);
// render base disc
if (!j)
vector_mul(n,U,V);
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glNormal3dv(n);
glVertex3dv(c);
if (da<0.0) for (i=N-3;i>=0;i-=3) glVertex3dv(p1+i);
else for (i= 0;i< N;i+=3) glVertex3dv(p1+i);
glEnd();
// render tube
else
glBegin(GL_QUAD_STRIP);
if (da<0.0) for (i=0;i<N;i+=3)
glNormal3dv(n1+i); glVertex3dv(p1+i);
glNormal3dv(n0+i); glVertex3dv(p0+i);
else for (i=0;i<N;i+=3)
glNormal3dv(n0+i); glVertex3dv(p0+i);
glNormal3dv(n1+i); glVertex3dv(p1+i);
glEnd();
// swap buffers
pp=p0; p0=p1; p1=pp;
pp=n0; n0=n1; n1=pp;
// handle r0 -> r1 edge
if (e==1) a-=da;
if ((e==1)||(e==2)||(e==3)) e++;
// release buffers
delete[] ptab;
//---------------------------------------------------------------------------
void glLinearArrow3D(double *pos,double *dir,double r0,double r1,double l,double al)
// const int _glCircleN=20; // points per circle
int e,i,N=3*_glCircleN;
double U[3],V[3],W[3],u,v;
double a,da=pi2/double(_glCircleN-1),r,t;
double *ptab,*p0,*p1,*n1,*pp,p[3],q[3],c[3],n[3];
// buffers
ptab=new double [9*_glCircleN]; if (ptab==NULL) return;
p0=ptab+(0*_glCircleN);
p1=ptab+(3*_glCircleN);
n1=ptab+(6*_glCircleN);
// compute basis vectors
vector_one(W,dir);
vector_ld(p,1.0,0.0,0.0);
vector_ld(q,0.0,1.0,0.0);
vector_ld(n,0.0,0.0,1.0);
a=fabs(vector_mul(W,p)); pp=p; t=a;
a=fabs(vector_mul(W,q)); if (t>a) pp=q; t=a;
a=fabs(vector_mul(W,n)); if (t>a) pp=n; t=a;
vector_mul(U,W,pp);
vector_mul(V,U,W);
vector_mul(U,V,W);
for (e=0;e<4;e++)
// segment center
if (e==0) t=0.0; r= r0;
if (e==1) t=l-al; r= r0;
if (e==2) t=l-al; r= r1;
if (e==3) t=l; r=0.0;
vector_mul(c,W,t);
vector_add(c,c,pos);
// tube segment interpolation
for (a=0.0,i=0;i<N;i+=3,a+=da)
u=cos(a);
v=sin(a);
vector_mul(p,U,u); // normal
vector_mul(q,V,v);
vector_add(n1+i,p,q);
vector_mul(p,n1+i,r); // vertex
vector_add(p1+i,p,c);
if (e>2) // recompute normals for cone
for (i=3;i<N;i+=3)
vector_sub(p,p0+i ,p1+i);
vector_sub(q,p1+i-3,p1+i);
vector_mul(p,p,q);
vector_one(n1+i,p);
vector_sub(p,p0 ,p1);
vector_sub(q,p1+N-3,p1);
vector_mul(p,q,p);
vector_one(n1,p);
// render base disc
if (!e)
vector_neg(n,W);
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glNormal3dv(n);
glVertex3dv(c);
for (i=0;i<N;i+=3) glVertex3dv(p1+i);
glEnd();
// render tube
else
glBegin(GL_QUAD_STRIP);
for (i=0;i<N;i+=3)
glNormal3dv(n1+i);
glVertex3dv(p0+i);
glVertex3dv(p1+i);
glEnd();
// swap buffers
pp=p0; p0=p1; p1=pp;
// release buffers
delete[] ptab;
//---------------------------------------------------------------------------
用法：
glColor3f(0.5,0.5,0.5);
glCircleArrowyz(+3.5,0.0,0.0,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,+270.0*deg,45.0*deg);
glCircleArrowyz(-3.5,0.0,0.0,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,-270.0*deg,45.0*deg);
glCircleArrowxz(0.0,+3.5,0.0,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,+270.0*deg,45.0*deg);
glCircleArrowxz(0.0,-3.5,0.0,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,-270.0*deg,45.0*deg);
glCircleArrowxy(0.0,0.0,+3.5,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,+270.0*deg,45.0*deg);
glCircleArrowxy(0.0,0.0,-3.5,0.5,0.1,0.2,0.0*deg,-270.0*deg,45.0*deg);
glColor3f(0.2,0.2,0.2);
glLinearArrow3D(vector_ld(+2.0,0.0,0.0),vector_ld(+1.0,0.0,0.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
glLinearArrow3D(vector_ld(-2.0,0.0,0.0),vector_ld(-1.0,0.0,0.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
glLinearArrow3D(vector_ld(0.0,+2.0,0.0),vector_ld(0.0,+1.0,0.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
glLinearArrow3D(vector_ld(0.0,-2.0,0.0),vector_ld(0.0,-1.0,0.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
glLinearArrow3D(vector_ld(0.0,0.0,+2.0),vector_ld(0.0,0.0,+1.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
glLinearArrow3D(vector_ld(0.0,0.0,-2.0),vector_ld(0.0,0.0,-1.0),0.1,0.2,2.0,0.5);
和箭头的概述（在图像的右侧）：
我正在使用我的矢量库，所以这里有一些解释：
vector_mul(a[3],b[3],c[3]) 是叉积 a = b x c
vector_mul(a[3],b[3],c) 是标量 a = b.c 的简单乘法
a = vector_mul(b[3],c[3]) 是点积 a = (b.c)
vector_one(a[3],b[3]) 是单位向量 a = b/|b|
vector_copy(a[3],b[3]) 只是复制a = b
vector_add(a[3],b[3],c[3]) 正在添加a = b + c
vector_sub(a[3],b[3],c[3]) 正在减去 a = b - c
vector_neg(a[3],b[3]) 是否定的a = -b
vector_ld(a[3],x,y,z) 正在加载 a = (x,y,z)
pos 是圆箭头的中心位置，nor 是箭头所在平面的法线。 bin 是双法线，角度从这个轴开始。应该垂直于nor。 r,r0,r1 是箭头的半径（弯、管、锥）
线性箭头类似，dir 是箭头方向，l 是箭头大小，al 是箭头大小。
【讨论】：
您对数学的解释非常透彻，但所要求的是如何实现这一点的程序化解释。例如，如何使用three.js 找到单位向量v 和u？
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unity移动圆柱体老是会倒
参考技术A在初学这个Unity的时候大家往往喜欢自己去写脚本让物体做简单的移动旋转和抬头低头，但是往往会出现抬头和低头的时候再去左右旋转会出现身体侧偏的现象，那么这个原因是因为没有处理好物体的父子关系和坐标系... 查看详情