关键词：
排序算法大汇总
排序算法是最基本最常用的算法，也是各大上市公司经常会被问道的面试知识点之一，不同的排序算法在不同的场景或应用中会有不同的表现，我们需要对各种排序算法熟练才能将它应用到实际应用中，才能更好的发挥他们的优势，那么今天我们来对各种算法进行一个简单的总结和分析。
冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我们不会无聊地把他们俩交换；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。【冒泡排序可谓是最经典的排序算法了，它是基于比较的排序算法，时间复杂度为O(n^2)，其优点是实现简单，n较小时性能较好。】
算法原理：
-
相邻的数据进行两两比较，小数放在前面，大数放在后面，这样一趟下来，最小的数就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此类推，直到所有的数据排序完成
C++代码实现：
void bubble_sort(int arr[], int len)
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
for (int j = len - 1; j >= i; j--)
if (arr[j] < arr[j - 1])
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
选择排序
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。【这种排序方法是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。
】
算法原理：
- 先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
C++代码实现：
void select_sort(int arr[], int len)
for (int i = 0; i < len; i++)
int index = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++)
if (arr[j] < arr[index])
index = j;
if (index != i)
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[index];
arr[index] = temp;
void select_sort(int arr[], int len)
for (int i = 0; i < len; i++)
int index = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++)
if (arr[j] < arr[index])
index = j;
if (index != i)
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[index];
arr[index] = temp;
插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。【插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。】
算法原理：
- 将数据分为两部分，有序部分与无序部分，一开始有序部分包含第1个元素，依次将无序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入等，这里只讨论直接插入排序。它是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^2)
C++代码实现：
void insert_sort(int arr[], int len)
for (int i = 1; i < len; i ++)
int j = i - 1;
int k = arr[i];
while (j > -1 && k < arr[j] )
arr[j + 1] = arr[j];
j --;
arr[j + 1] = k;
快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。【快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。】
算法原理：
- 快速排序是目前在实践中非常高效的一种排序算法，它不是稳定的排序算法，平均时间复杂度为O(nlogn)，最差情况下复杂度为O(n^2)。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
C++代码实现：
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
if (left < right)
int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
while (i < j && arr[j] > target)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < target)
i++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
arr[i] = target;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
if (left < right)
int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
while (i < j && arr[j] > target)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < target)
i++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
arr[i] = target;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。【归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。】
算法原理：
-
归并排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）：
- 将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
- 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
-
重复步骤2，直到所有元素排序完毕
归并排序是稳定的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，如果是使用链表的实现的话，空间复杂度可以达到O(1)，但如果是使用数组来存储数据的话，在归并的过程中，需要临时空间来存储归并好的数据，所以空间复杂度为O(n)
void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)
int i = start_index, j = mid_index + 1;
int k = 0;
while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)
if (arr[i] > arr[j])
temp_arr[k++] = arr[j++];
else
temp_arr[k++] = arr[i++];
while (i < mid_index + 1)
temp_arr[k++] = arr[i++];
while (j < end_index + 1)
temp_arr[k++] = arr[j++];
for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)
arr[j] = temp_arr[i];
void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)
if (start_index < end_index)
int mid_index = (start_index + end_index) / 2;
merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);
merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);
merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);
堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法 。【堆排序的时间复杂度为O(nlogn)】
堆存储
一般都是数组来存储堆，i
结点的父结点下标就为
(i – 1) / 2
。它的左右子结点下标分别为
2 * i + 1
和
2 * i + 2
。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。存储结构如图所示：
算法原理：
- 先将初始数据R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区
- 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
- 重复2、3步骤，直到无序区只有一个元素为止。
C++代码实现：
/**
* 将数组arr构建大根堆
* @param arr 待调整的数组
* @param i 待调整的数组元素的下标
* @param len 数组的长度
*/
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
int child;
int temp;
for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
child = 2 * i + 1; // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
// 得到子结点中键值较大的结点
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if (arr[i] < arr[child])
temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
else
break;
/**
* 堆排序算法
*/
void heap_sort(int arr[], int len)
int i;
// 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
heap_adjust(arr, i, len);
for (i = len - 1; i > 0; i--)
// 将第1个元素与当前最后一个元素交换，保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
总结：分析了以上各种排序算法，下面这个表格总结了各种排序算法的特点，如下图：
OK，学完这些是不是感觉自己又充实了好多，那就继续加油吧！
排序算法汇总(代码片段)
一、插入排序1、直接插入排序时间复杂度：O(n^2)，稳定代码:voiddirect_insert_sort(vector<int>&nums)inti,j;for(i=1;i<nums.size();i++)inttemp=nums[i];for(j=i-1;j>=0&& 查看详情
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一、插入排序1、直接插入排序时间复杂度：O(n^2)，稳定代码:voiddirect_insert_sort(vector<int>&nums)inti,j;for(i=1;i<nums.size();i++)inttemp=nums[i];for(j=i-1;j>=0&&n 查看详情
排序算法汇总(代码片段)
//冒泡排序voidbubbleSort(intarr[],intlen)//相邻两个元素进行比较把大的放后面小的放前面一个完整的比较之后，最大值放在末尾for(inti=1;i<len;i++)//冒泡的次数//第i次冒泡，把当前最大值放到len-i//从0冒泡到len-iboolflag=false;for(intj=1;j<... 查看详情
内部排序算法汇总(代码片段)
直接插入排序时间复杂度：O(n^2)先将序列中第1个看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录开始起逐个进行插入，注意从后向前查找插入位置。示例代码：definsert_sort(l):foriinrange(1,len(l)):#从第2个记录开始逐个进行插入j=i-1temp=l[i... 查看详情
数据结构内部排序算法汇总(代码片段)
一.简单选择排序（比较类排序）1.基本思想：每一趟找到该次最小值的位置，然后和当前元素交换。2.时间复杂度：两次for循环(1)最好情况O(n^2)(2)平均情况O(n^2)(3)最坏情况O(n^2)3.空间复杂度为O(1)；没有用到... 查看详情
数据结构内部排序算法汇总(代码片段)
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转载8大排序算法(代码片段)
https://www.jianshu.com/p/e6ad4423efcd排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法... 查看详情
排序算法汇总(代码片段)
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各大排序八方齐聚！(代码片段)
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